基于集合經驗模態分解的農業灌溉用水量預測

郜闊　李翠梅

摘要：為提高農業灌溉用水量（非平穩時間序列）的預測精度，利用集合經驗模態分解處理江蘇省農業灌溉用水量序列（2004—2012年），將其分解成不同尺度上的平穩序列，然后用灰色預測和時間序列法分別對分解后的時間序列進行預測，利用2013年灌溉用水量數據檢驗預測結果，相對誤差小于2%，表明模型預測結果精度較高。本研究為灌溉用水量預測提供了一種新的方法。

關鍵詞：農業灌溉用水量；預測；集合經驗模態分解；ARMA模型；灰色預測模型

中圖分類號： S274.4文獻標志碼： A文章編號：1002-1302（2015）11-0522-03

收稿日期：2014-11-24

基金項目：江蘇省普通高校研究生科研創新計劃 （編號：CXLX12_0874）。

作者簡介：郜闊（1987—），男，河北石家莊人，碩士研究生，主要從事城市水資源與給水排水工程設計運行最優化研究。E-mail：gaokuo0929@163.com。

通信作者：李翠梅，博士，教授、碩士生導師，主要從事城市水資源與給水排水工程設計運行最優化研究。E-mail：cuimeili@163.com。隨著人口的持續增長和水體污染情勢的加劇，水資源短缺的問題日益嚴峻，已成為當前社會經濟發展的重要制約因素。江蘇省的水資源人均占有量僅460 m3，低于全國平均水平的1/4，而江蘇人口眾多，經濟發展一直處于全國前列，用水量急劇增長。目前，江蘇省農業灌溉用水量仍占總用水量的50%以上，灌溉水利用系數僅為0.54，與發達國家0.6～07仍有不小的差距。為實現江蘇省農業集約化的發展、農業用水量負增長的要求，科學的水資源規劃必不可少，而農業灌溉用水量的預測則是水資源合理規劃的前提[1-3]。

灌溉用水量受灌區氣候條件、水利設施和作物種類等多種因素的共同影響，由于影響因素眾多且用水系統本身復雜，難以建立確定的理論模型描述需水量的變化，所以大多數需水量預測模型都是建立在歷史數據基礎上的統計模型[4-5]。國內外的相關研究可以歸納為三大類：時間序列法、結構分析法和系統動力學方法，根據預測序列的具體情況選用。拜存有等建立了灰色等維信息模型，預測了寶雞峽灌區的灌溉用水量結果，用等維殘差模型修正，模型精度較高[6]；童芳芳等研究了徑流來水不確定情景下的灌溉用水量預測，采用灰色-時間序列分析取得了較好的結果[7]；遲道才等建立了人工神經網絡與灰色預測方法的組合預測模型，歷史數據檢驗結果表明模型預測結果較好，可用于灌溉用水量的中期、長期預測。以上研究大多基于平穩序列，對于非平穩用水量序列難以取得較好的預測效果。

非平穩時間序列的預測已成為當前研究的熱點，佟長福等利用小波分解理論處理非平穩的農業需水量序列，隨后采用灰色預測和ARMA模型預測了鄂爾多斯市的農業需水量，模型精度較高[8]；Huang等采用基于EMD和SVM的模型預測了渭河流域的月入流量，結果表明EMD應用于非平穩序列預測效果較好[9]。本研究將集合經驗模態分解（ensemble empirical model decomposition，EEMD）與灰色預測、時間序列分析結合對農業灌溉用水量進行預測，為用水量的預測提供了一種新的方法。

1預測理論

1.1經驗模態分解

經驗模態分解（empirical model decomposition，EMD）是一種適用于非線性、非平穩時間序列的時序分析方法，具有可適性、正交性、后驗性和完備性等特點[10]。

EMD的基本原理是將原始數據分解成有限的不同尺度的本征模態函數IMF，分別表征不同時間尺度上的變化情況，每個IMF都必須滿足2個條件：（1）整個時間尺度范圍內，各IMF過零點數和局部極值點數目相差不超過1；（2）任意時刻局部最大值的上包絡與局部最小值的下包絡平均為0。

EMD的分解過程是一個循環的篩選過程，直至IMF滿足條件：（1）找出時間序列X（t）的全部極值點，用3次樣條曲線插值形成上下包絡線，計算上下包絡線的均值m1（t）=[emax（t）+emin（t）]/2。（2）計算新的信號序列h1（t）=X（t）-m1（t），重復（1）、（2）直至h1（t）成為一個零均值過程，則令c1（t）=h1（t），將c1（t）作為第1個IMF信號，表示原信號的最高頻分量。 （3）原信號X（t）減去c1（t）得到趨勢項序列r1（t），作為新的時間序列繼續（1）、（2）過程直至不能分解出新的IMF信號為止。經上述過程分解，原時間序列最終分解為有限個IMF分量和1個趨勢項序列，即：

X（t）=∑kj=1Cj+rk。（1）

式中：X（t）為原時間序列；Cj為第j次分解所得IMF信號；rk為第k次分解后剩余趨勢項。

1.2集合經驗模態分解

雖然EMD具有較好的自適性，廣泛應用于非平穩序列的處理，但它仍存在無法避免的缺陷——模式混淆[11]。EEMD利用白噪聲在時間尺度上均勻分布的特性，在原始信號中添加白噪聲作為背景，提供信號區域的映射尺度。多次分解計算中加入的白噪聲，可互相抵消，加噪聲次數越多，平均后的結果所含噪聲越小，越接近原始信號。因此EEMD不僅保留了原始信號的信息，還克服了EMD存在的模式混淆的問題。

1.3灰色預測模型（grey model，GM）

灰色預測模型中，GM（1，1）是最常使用的模型之一。它的數學形式是一階一個變量的微分方程，稱為一階一元灰色模型，通過累加生成弱化原始信號的隨機性，挖掘信號內在的規律性[12]。

GM（1，1）預測的基本流程如下：

（1）原始序列X（0）（t）作一階累加生成新序列X（1）（t），對應的GM（1，1）白化方程為

式中：α為發展系數；μ為灰作用量。

（2）利用最小二乘法求解白化方程得到預測模型

（3）X（1）（t+1）作一次累減生成即可得到相應的 X（0）（t+1） 預測值。

1.4自回歸滑動平均模型

自回歸滑動平均模型（auto-regressive and moving average model，ARMA）是時間序列模型的一種，廣泛應用于時間序列處理、信號分析和狀態估計等領域。ARMA（p，q）模型的一般形式如下：

2.1數據分析

由表1可看出，農業灌溉用水量受降水量的影響出現了較大的波動，整體趨勢不明顯。例如2004年，江蘇省平均降水量為784.3 mm，屬于偏枯年，受降水量影響，灌溉水量與其他年限相比有較大的提升。隨著先進節水灌溉技術的推廣，灌溉用水量增長速度不斷減緩，在2011年后出現了負增長。該用水量序列是非平穩時間序列，直接采用時間序列分析方法或灰色模型預測方法預測難以取得滿意的結果，因此通過EEMD將原序列分解成平穩序列，然后利用時間序列方法和灰色模型方法預測。

2.2需水量預測

2.2.1EEMD分解與重構EEMD分解得到2個IMF信號和1個殘差趨勢項（圖1），原始信號與分解重構信號如圖2所示。比較發現兩者的相對誤差都在±1%以內，由此可見EEMD的分解結果是比較合理的，可以利用分解結果進行預測。

2.2.2IMF信號預測對EEMD分解后產生的平穩IMF信號（IMF1、IMF2），采用ARMA模型預測。根據AIC準則和SBC準則，在Matlab R2010a中編制相關程序進行模型定階，確定模型分別為ARMA（5，1）、ARMA（4，1），模型預測結果見圖3-a、圖3-b。由圖3-a、圖3-b可看出，2004年與2005年預測有較大偏差，但并未影響到后期數據的預測，模型的自適性較高，能夠做出快速的調整。預測信號與原始信號很接近，預測精度較高，該模型可以用于分解所得IMF信號的預測。

2.3模型檢驗

以2013年農業灌溉用水量作為檢驗樣本，模型預測需水量為261.44億m3，實際需水量為264.1億m3，相對誤差為101%（表2），表明該模型預測精度較高，能夠很好地預測農業灌溉用水量。

3結論

EEMD能夠將灌溉用水量分解成有限個平穩信號和趨勢項，重構序列的相對誤差在±1%以內，分解效果較好；采用 GM（1，1） 預測趨勢項，ARMA預測各平穩信號，最后綜合構成灌溉用水量預測序列，組合模型預測精度較高，2013年數據檢驗表明預測相對誤差為1.01%，可用于灌溉用水量的預測。

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