SOQPSK信號位定時與載波聯合估計算法

賈　鵬，唐　遠，黃　堯

(1.國家移動衛星通信工程技術研究中心,江蘇 南京 210002;

2.解放軍理工大學 通信工程學院,江蘇 南京 210007)

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SOQPSK信號位定時與載波聯合估計算法

賈鵬1，唐遠2，黃堯2

(1.國家移動衛星通信工程技術研究中心,江蘇 南京 210002;

2.解放軍理工大學 通信工程學院,江蘇 南京 210007)

摘要：針對在極低信噪比、大多普勒頻偏環境，研究了SOQPSK信號的位定時、載波頻率和相位聯合估計算法。該算法運用了Laurent分解原理以減少匹配濾波器個數，位同步信息的提取與接收譯碼均可共用前端的匹配濾波器，進一步降低接收端復雜度。同時，該算法的同步信息的提取方法也是低復雜度的。計算機仿真結果表明，該算法能夠在低信噪比、大頻偏條件下，以較低的低復雜度實現同步信息提取，且同步性能良好。

關鍵詞：SOQPSK；Laurent分解；位定時估計；載波估計

0引言

SOQPSK作為一種高效率的恒包絡連續相位調制方式，其相位軌跡沒有跳變，抗非線性能力較強且通過選用適當的頻率整形脈沖，可以使其頻譜特性大大改善，與其它調制方式相比，SOQPSK的上述特性使得它具有顯著的優點，非常適合于深空通信[1]。

深空通信系統往往工作在極低信噪比和大多普勒頻移環境下，此時位同步和載波同步變得更加困難。目前，關于SOQPSK信號同步算法研究的文獻并不多，很多時候，基于CPM信號在包絡恒定等方面與SOQPSK信號的相似性，可以考慮將CPM信號同步算法擴展到SOQPSK信號。

文獻[2]中對非線性變換的濾波法、同相正交環、逆調制環和判決反饋環四種載波同步方法進行了描述，分析了它們的工作原理， 討論了載波同步的性能指標。文獻[3]提出了一種基于NDA(非數據輔助)的聯合定時頻率估計，但是只適用于MSK和GMSK信號。文獻[4]所提種基于DA(數據輔助)的聯合同步主要針對突發CPM信號。文獻[5]所提定時、頻率、相位聯合估計分支度量不是基于Laurent分解的，計算復雜。文獻[6]聯合載波相位和位定時估計的算法基于前向反饋結構，性能不佳。文獻[7]的定時-相位聯合估計算，需數據采樣較密集時才能得到好的估計性能，數據量大且計算復雜。

文中提出一種適用于SOQPSK 信號基于Laurent 分解的低復雜度定時載波聯合估計算法，給出聯合估計算法的實現方案，通過仿真分析該算法的性能及優缺點。

1SOQPSK信號模型

SOQPSK可以描述為復基帶形式的CPM信號：

(1)

式中，Es是符號能量，T是符號周期。相位軌跡函數為：

(2)

(3)

式中，整形脈沖函數f(t)持續時間為L個符號周期，最大取值為1/2。如果L=1，稱為全響應，如果L>1，則稱為部分響應。

根據整形脈沖函數f(t)的不同，SOQPSK有不同的形式，其中比較常見的有SOQPSK-MIL、SOQPSK-TG等。其中，整形脈沖函數為L=8的部分響應：

(4)

式中，窗函數w(t)表達式為：

式中，A的取值使fTG(t)的最大取值為1/2，T1=1.5，T2=0.5，ρ=0.7，B=1.25。

2基于Laurent分解的低復雜度聯合估計算法

SOQPSK可以看成是一種特殊的三進制CPM信號，三進制CPM信號通過映射可表示為多個二進制CPM信號的乘積，對各個二進制CPM信號分別進行Laurent分解，然后合成簡化。復基帶形式的三進制CPM的表達式為：

(5)

式中，調制指數h=1/2，發送信號αi={0,±2}，q(t)是有限長函數f(t)的積分。 將三進制CPM信號分解為PAM信號的關鍵是將三進制信號表達為：

αi=γ1,i+γ0,i

(6)

s(t;α)=sbin(t;γ1)sbin(t;γ0)

(7)

將式(7)代入二進制CPM 的PAM信號表達式，則三進制CPM信號可以表示為:

(8)

式中：

(9)

這種表達仍比較復雜，需進一步簡化。最終得到：

(10)

式中偽符號集νl,n表示為：

(11)

同時，脈沖分量ρl(t)表示為：

(12)

經過Laurent分解所得脈沖分量ρl(t)有著不同的幅值、周期長度和能量，其中p0(t)幅值最大、持續時間最長，且包含了信號的絕大部分能量。因此，在很多實用場合，CPM信號都以ρl(t)的前幾項進行近似。

在觀察區間0≤t≤L0T上，SOQPSK信號最大似然估計的似然函數可以表示為：

(13)

在Viterbi譯碼的過程中，保存每一個狀態下的最大路徑度量值，接收端的度量增量為：

(14)

在定時誤差得到初步校正的時候，提取載波相位誤差函數為：

整個算法數字實現框圖如圖1所示：接收端接收到信號以后將其送入濾波器組，然后運用Viterbi算法得到分支度量值。從分支度量值里提取定時和相位誤差，并分別將定時和載波相位偏差進行反饋。

圖1　基于Laurent分解的低復雜度聯合估計

在整個實現過程中，該算法有兩處處理是簡化的。其一是基于Laurent分解的匹配濾波器的個數大大減少，且可以與符號檢測共用；其二是誤差信息的提取相對簡化，尤其在與文獻[7-8]比較時，實現復雜度大大降低。

3計算機仿真

在高斯白噪聲信道中，假設在考慮存在位定時誤差、相位誤差和頻偏的前提下，接收端的信號可以表示為：

r(t)=s(t-τ;α)ej(2πvt+θ)+n(t)

(15)

通過仿真,得到無噪聲情況下不同初始相偏大小θ下SOQPSK-TG信號的定時誤差曲線如圖2所示。從圖2中可以看出，在沒有加入相偏時，SOQPSK-TG信號的定時誤差變化最明顯。在加入pi/8和pi/16的固定相偏以后，定時誤差變化明顯減弱，在不同相偏對其影響并不明顯。這是因為此時定時信息提取于最大路徑度量值的實部，虛部(即相位)的影響并不明顯。

圖2　不同固定相偏下算法的定時S曲線

進行更進一步的仿真，固定初始相偏θ為pi/16,改變頻偏大小ν，得到不同噪聲條件下的定時誤差和相位誤差曲線如圖3和圖4所示。由圖可知，隨著頻偏的減小，誤差曲線幅度變化越明顯，相位S曲線越平滑。也就是說，隨著頻偏的增加，估計性能會變差。

圖3不同頻偏下算法的定時S曲線

圖4　不同頻偏下算法的相位S曲線

圖5表示該算法的定時性能，橫軸表示不同大小的符號信噪比Eb/N0，縱軸表示定時同步信息的歸一化均方誤差。此時取初始相偏θ為pi/16,頻偏大小ν為1/100，由圖5可知，對于SOQPSK-TG信號，定時估計的標準差在 10-2到10-3數量級之間，基本滿足工程實現需要，但是與文獻[8]所示算法以及MCRB界相比還有一定的差距。

圖5　該算法的定時性能曲線

比較本文與文獻[7-8]所示算法的優缺點，由表 1可知，本文算法的優勢在于實現方案更為簡單，計算復雜度小，同步實現快速準確，易于數字實現，雖然犧牲了一定的估計性能，卻有效降低了系統的復雜度，簡單實用。

表1　SOQPSK-TG信號的三種聯合算法的比較

4結語

SOQPSK信號的恒包絡特性使其特別適用于深空通信，此時往往工作在極低信噪比和大多普勒頻移環境下。針對位定時與載波估計問題，本文提出了一種SOQPSK信號的聯合同步方案，該方案采用Laurent 分解對信號進行簡化，在此基礎上運用Viterbi算法得到分支度量值，并從分支度量值里提取定時和相位誤差。該方案的主要優點有：估計性能良好，定時同步獨立于相位同步，位定時同步能夠適用于相干接收機和非相干接收機，前端匹配濾波和定時信息的提取運算量大大減小的，且能夠作用于低信噪比和大頻偏環境。

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LIU Xiao-ming, WANG Meng-rou, WU Hao-wei, et al. Joint Timing and Phase Estimation Algorithm for SOQPSK Signals[J].Journal of Jiangsu University (Natural Science Edition)，2011(32):443-448.

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WANG Yong-gang. Study on Low-Complexity Synchronization and Equalization Technology of Continuous Phase Signal [D] Nanjing: PLA University of Science and Technology,2013.

賈鵬(1973—)，男，博士，高工，主要研究方向為衛星通信；

唐遠(1991—)，男，碩士研究生，主要研究方向為衛星通信與移動通信；

黃堯(1989—)，女，碩士，主要研究方向為衛星通信。

SOQPSK Timing Signal and Carrier Joint Estimation Algorithm

JIA Peng1，TANG Yuan2，HUANG Yao2

(1.National Mobile Satellite Communication Engineering Technology Research Center, Nanjing Jiangsu 210002, China;

2.Institute of Communications Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing Jiangsu 210007, China)

Abstract：Aiming at the environment with very low signal-to-noise ratio and big Doppler frequency offset, the bit timing, carrier frequency and phase joint estimation algorithm of SOQPSK signal are discussed in this paper. Laurent decomposition principle is used in the estimation algorithm for reducing the number of matched filters, and both the extraction of bit synchronous information and the receiving decode could commonly share the front-end matching filters,thus to further decrease the receiver complexity. Additionally, the synchronous information extraction method of this algorithm is also of low complexity. Simulation results show that this algorithm could implement the extraction of synchronization information under the condition of low SNR and large frequency with a relatively low complexity, and also maintain a fairly good performance.

Key words：SOQPSK; Laurent decomposition;bit timing estimation; carrier estimation

作者簡介：

中圖分類號：TN911.3

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2015)12-1339-04

收稿日期：2015-07-16；修回日期：2015-10-29Received date:2015-07-16；Revised date：2015-10-29

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.12.004