MSK調制直序擴頻快速捕獲算法的工程應用

張　楠，朱　杰

(1.南京電子技術研究所,江蘇 南京 210039；2.南京曉莊學院, 江蘇 南京 211171;

3.可信云計算與大數據分析重點實驗室, 江蘇 南京 211171)

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MSK調制直序擴頻快速捕獲算法的工程應用

張楠1，朱杰2,3

(1.南京電子技術研究所,江蘇 南京 210039；2.南京曉莊學院, 江蘇 南京 211171;

3.可信云計算與大數據分析重點實驗室, 江蘇 南京 211171)

摘要：突發通信的捕獲算法需要關注三個方面，一是捕獲速度要快，二是擴頻增益損失要小，三是硬件規模要小。根據這些需求，設計了使用FFT并行搜索碼相位，使用乒乓加速搜索頻率差的算法架構。對工程應用中碼相位搜索和頻率差搜索的步進值進行了分析，捕獲速度相比不做硬件加速提升了64倍，擴頻增益損失僅為1.58 dB，硬件消耗僅約200個乘法器。在FPGA平臺上結合射頻系統驗證了該算法的有效性。該架構可以在捕獲后繼續微調頻偏搜索和數據段截取，同樣適用于長時間通信系統。

關鍵詞：直序擴頻；最小移頻鍵控；捕獲算法; 快速傅里葉變換; 現場可編程門陣列

0引言

隨著通信技術的發展，直序擴頻以其較強的抗干擾能力、抗多徑效應和保密性獲得了廣泛的應用。捕獲算法是碼相位與頻率差的二維搜索過程，捕獲算法分為串行搜索和并行搜索，其中捕獲時間和硬件消耗成為衡量算法的重要指標。文獻[1]介紹了在碼相位維做匹配濾波，在頻率維做串行搜索的方法，并且對若干個連續相關峰做FFT實現對頻率差的精確估計，適合短偽碼的搜索，當偽碼長度增加時匹配濾波消耗的硬件資源很大。文獻[2]介紹了先短點數部分匹配濾波以盡快跳過非同步態,再長點數相關以降低虛警概率的辦法，屬于碼相位維串行搜索，適合搜索長偽碼，但不適合低信噪比的捕獲。文獻[3-4]介紹了擴展復制重疊捕獲搜索技術XFAST，該方法基于PN碼優良的自相關性, 分段疊加本地偽碼并與接收碼片做循環卷積進行粗捕，根據粗捕的結果重新分段疊加本地偽碼，并與接收碼片進行分段相關以去除疊加模糊，從而實現碼相位同步，適用特別長的偽碼和小頻偏的搜索，不適合低信噪比的捕獲。文獻[5-7]介紹了在碼相位維串行搜索，對搜索結果使用FFT的方法，當碼相位同步時FFT能夠輸出最大峰，而峰值對應的頻點就是頻率差，屬于碼相位維串行搜索、頻率維并行搜索，適用于大頻偏而偽碼長度有限的系統，當偽碼長度增大時碼相位維搜索的時間也隨之增大。文獻[8]介紹了使用FFT進行碼相位維并行搜索，在頻率維使用串行搜索的辦法，適用于偽碼長度大，頻偏范圍適中的應用。兼顧低信噪比、長偽碼周期和中等頻偏，以降低捕獲時間和硬件消耗為目的，采用FFT對碼相位維并行搜索，通過對MSK調制直序擴頻系統基帶信號及相關算法的分析，給出了工程應用中搜索的參考步進值，并給出在FPGA平臺上加速頻率維搜索的辦法。

1MSK正交調制和正交下變頻接收

1.1MSK正交調制

直序擴頻系統需要選擇發射信號的調制方式，選擇的是最小移頻鍵控MSK，其優點是占用帶寬小并且包絡恒定，適用于頻譜資源緊張的系統。MSK調制直擴系統的偽碼被正弦函數調制，相比BPSK和QPSK調制的直擴系統，分析起來較為復雜。正交調制和正交下變頻接收是深入理解捕獲算法的關鍵，正交調制由兩路正交信號合成MSK信號，其第k個碼元可以表示成：

(1)

(2)

(3)

式中：

Ik=cosφk,Qk=akcosφk

(4)

Ik、Qk與碼值ak之間關系直接推導比較困難，但可以由下面的分析總結出。當前后碼元相同時(ak=ak-1)，考慮到式(2)，有φk=φk-1，所以Ik=Ik-1，Qk=Qk-1。

當前后碼元不同時(ak≠ak-1)，考慮式(2)并且結合相位模2π的性質，

若k為奇數，則Ik=-Ik-1,Qk=Qk-1，

若k為偶數，則Ik=Ik-1,Qk=-Qk-1。

可以看出Ik和Qk不會同時跳變，其跳變間隔為2Tb，只有當前后碼元不同且k為奇數時Ik跳變，只有當前后碼元不同且k為偶數時Qk跳變。不妨令φ0=0,a0=1，則I0=1, Q0=-1；取uk=uk-1ak是ak的差分，令u0=1，可以通過差分串并轉換得到Ik和Qk。結合MSK的正交展開式(3)，可以得到MSK信號的正交調制解調框圖。

(a) MSK調制框

(b) MSK解調框

1.2MSK正交下變頻接收

(5)

在后面的解擴算法中，參考函數正是依據式(5)設置的。

2直接序列擴頻系統簡介

直接序列擴頻，就是直接用高碼速率的擴頻碼序列在發端去擴展信號的頻譜，在接收端用相同的擴頻碼序列去解擴，把頻譜展寬的信息還原成原始的信息。

接收時先進行正交下變頻，再使用解擴算法。解擴算法分為捕獲和跟蹤，研究的是捕獲算法，其中捕獲包含對頻率差和PN碼相位二維搜索。對碼相位的搜索是一般分為串行搜索和并行搜索，本質都屬于相關運算，當接收信號與本地信號與相關時輸出相關峰。

3直序擴頻系統的捕獲

3.1僅含固定相位差的捕獲

當接收機本振與發射機本振存在頻率差和初相差時，情況開始變得復雜。先討論只有初相差的情況，令初相差為Δφ經過三角分解可以導出：

(6)

以向量的觀點研究初相差對接收信號的影響，可以直觀地得出結論。將式(5)寫成矩陣形式有：

(7)

可以看出初相差Δφ對接收向量僅產生非時變的旋轉效果，在解擴算法采用相關運算時不影響輸出相關值的模值和位置，所以可以忽略初相差Δφ的影響。

3.2包含頻率差的捕獲

當接收機本振與發射機本振存在(角)頻率差Δωc時，接收向量為：

(8)

(9)

當采用相關運算解擴時，輸出為：

t∈[0,TPN]

(10)

(11)

圖2　模糊函數模值與頻率和碼相位的關系

由圖2可以看出只有當碼相位同步、頻率差為零時，才能獲得最大相關峰。碼相位差超過某個容限，或者頻率差超過某個容限，都會導致相關峰模值急劇下降，這說明捕獲是頻率差和碼相位的二維搜索。研究的方法是基于FFT的碼相位并行搜索。具體來說是先進行碼相位維搜索，也就是針對一個頻率差并行地搜索全部可能的碼相位，再搜索全部可能的頻率差。

4碼相位搜索

(12)

(13)

q=N-p

(14)

以16倍過采樣率為例(每個碼片采16個點)，當頻率差為零時，碼相位與相關值的關系如圖3所示。

(a)碼相位與相關值的關系

(b)碼相位與相關值的主峰

圖3繪制時使用16倍過采樣率。可以看出當搜索步進1/2碼片時，最大偏差為1/4碼片。折中考慮計算量與相關損失，當過采樣率取2(每碼片采2個點)時，以0.67dB的相關損失換取計算量的減少是值得的。需要說明的是相關值隨碼相位的衰減關系與調制方式以及PN碼的選擇有一定關系。

5頻率差搜索

前面通過FFT實現了碼相位維的并行搜索，要完成捕獲還要進行頻率維的搜索。頻率差可以由發射機與接收機之間的相對運動產生(多普勒效應)，也可以由頻率源老化等原因產生。在給定頻率差范圍尤其是在大頻差情況下，確定搜索精度也就是步進值對降低搜索時間的有重要意義。不妨假定碼相位已經同步，相關運算輸出可以表示為：

(15)

所以：

(16)

取相關運算輸出的模值有：

(17)

所以頻差Δωc對相關峰值的影響是sinc函數。

圖4　頻率差與相關值的關系

圖4的頻率維是以信息速率做歸一化的。可以看出以1/2信息速率為步進做頻率維搜索，其最大可能偏差是1/4倍信息速率，相關損失為0.91dB，以此為代價獲得搜索速度的提高在工程中是值得的。頻率維搜索可以步進微調數字本振(NCO)的頻率來實現，其加速可以通過在FPGA中提高計算時鐘速率來實現。

擴頻增益損失=碼相位搜索損失+頻差搜索損失=0.67+0.91=1.58dB

也就是說當取碼相位搜索步進為1/2碼片，頻率差搜索步進為1/2信息速率時，以1.58 dB增益損失實現了二維搜索，適合低信噪比直擴信號的捕獲。

6硬件加速頻率維搜索的辦法

設計的算法以FPGA為計算平臺。在搜索的計算量上，以匹配濾波算法為參照進行比較。設頻率維需要搜索Kd個頻點，使用匹配濾波需要Kd個匹配濾波器并行搜索，假設搜索步進同樣是半個碼片，總計需要4NKd個乘法器。使用FFT算法搜索碼相位，遍歷全部碼相位只需要做一次FFT、一個復乘和一個IFFT，總計需要乘法器的數量是2NFFT+4，相比匹配濾波算法大幅降低(其中NFFT是2N點流水線FFT消耗的乘法器個數，4是流水線復乘消耗的乘法器個數)。

圖5　算法流程

7結語

以往的捕獲算法研究大多基于偽碼可以被完全剝離的BPSK和QPSK調制，然而其占用帶寬較大。MSK調制占用帶寬較小，但偽碼受到正弦調制難以被完全剝離，從而帶來碼相位搜索的困難。通過對MSK調制直序擴頻基帶信號的分析，證明了采用相關計算可以有效地進行碼相位搜索，并且在工程中取碼相位搜索步進值為1/2碼片，頻率差搜索步進值為1/2信息速率是合適的。折中考慮搜索時間、擴頻增益損失和硬件消耗，以FFT結合乒乓緩存的方法是最優的。進一步研究的方向是存在碼多普勒的低信噪比捕獲。

參考文獻：

[1]王愛榮,雷剛,岳三創.一種突發通信下擴頻信號捕獲及頻偏跟蹤方法[J].火控雷達技術，2014,43(04):42-44.

WANG Ai-rong, LEI Gang, YUE San-chuang. An Approach of Acquiring Spread Spectrum Signal and Tracking Frequency Deviation under Burst Communication[J]. Fire Control Radar Technology, 2014, 43(04): 42-44.

[2]ZHAN Yun-zhi, GAN Ming-gang. An Improved Two-stage Acquisition Algorithm in DSSS[C]. International Conference on Wireless Communication, Networking and Mobile Computing, 2011, 9:1-4, [ISBN]: 978-1-4244-6252-0.

[3]LIU Yan-li, ZHANG Tian-qi, XIA Shu-fang, MIAO Pu, HUANG Yao. A New Rapid Long Pseudo-Code Acquisition Algorithm in DSSS Signals[C]. 2010,3(1):196-199, [ISBN]: 978-1-4244-5739-7.

[4]胡輝,路春,吳超,姚當等. 基于XFAST技術的L2CM信號快速捕獲算法研究[J].電子技術應用，2013,39(11):118-121.

HU Hui, LU Chun, WU Chao, YAO Dang, et al. Research on Fast Acquisition Algorithm for L2 CM Signal based on XFAST Technique[J]. Application of Electronic Technique, 2013, 39(11):118-121.

[5]賈鵬,吳團鋒,胡卓宇等.高動態短時突發擴頻信號的快速捕獲[J]. 通信技術,2015,48(06):657-661.

JIA Peng, WU Tuan-feng, HU Zhuo-yu, et al. Fast Acquisition Burst of High Dynamic Spread Spectrum and Short-Term Signal[J]. Communications Technology, 2015,48(06):657-661.

[6]LI Xian-bin, CHEN Li, XU Bo, ZHANG Chuan-sheng. Study on the Method of Fast Acquisition in LEO Satellite DSSS Communication system[C]. IEEE 2011 10thInternational Conference on Electronic Measurement & Instruments, 2011. 8(1): 325-328, [ISBN]: 978-1-4244-8161-3.

[7]占巍,張曉林,李娟. 時頻域并行捕獲算法[J]. 北京航空航天大學學報,2013,39(05):706-710.

ZHAN Wei, ZHANG Xiao-lin, LI Juan. Parallel Acquisition Algorithm in Time-Frequency Domain[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013,39(05):706-710.

[8]王學運,張升康,王海峰等. 基于FFT的偽碼捕獲技術研究與實現[J]. 電子測量技術,2014,37(02):1-4.

WANG Xue-yun, ZHANG Sheng-kang, WANG Hai-feng, et al. Research and Implement of PN Code Acquisition using FFT[J]. Electronic Measurement Technology, 2014,37(2):1-4.

張楠(1981—)，男，碩士，工程師，主要研究方向為無線通信與電子偵收；

朱杰(1983—)，女，博士，講師，主要研究方向為模式識別和無線通信。

Engineering Application for Fast Acquisition Algorithm

of MSK Modulated DSSS

ZHANG Nan1，ZHU Jie2,3

(1.Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing Jiangsu 210039, China；

2.Nanjing Xiaozhuang University, Nanjing Jiangsu 211171, China;

3.Key Laboratory of Trusted Cloud Computing and Big Data Analysis, Nanjing Jiangsu 211171, China)

Abstract：Acquisition algorithms of burst communication need to focus on three aspects, firstly quick capture speed, secondly small spread gain loss, thirdly small hardware size. According to these requirements, FFT is designed to search code phase in parallel and Ping Pong algorithm is used to speed up the search of frequency difference. The step value of code phase search and frequency difference search in engineering application is analyzed, and the acquisition speed is 64 times faster than that of no hardware acceleration, with the gain loss only 1.58dB and the hardware consumption about 200 multipliers. The effectiveness of the proposed algorithm is verified on the FPGA platform with RF system. The architecture could continue to fine tune the frequency offset search and data segment interception, and also suitable for long time communication system.

Key words：DSSS; MSK; acquisition algorithm; FFT; FPGA

作者簡介：

中圖分類號：TN918

文獻標志碼：A

文章編號：1002-0802(2015)12-1348-06

收稿日期：2015-07-26；修回日期：2015-11-05Received date:2015-07-26；Revised date：2015-11-05

doi:10.3969/j.issn.1002-0802.2015.12.006