多極化SAR圖像聯(lián)合稀疏去噪

韓　萍，鄧　豪,2，石慶研

(1. 中國民航大學(xué) 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，　天津 300300)

(2. 中科九度(北京)空間信息技術(shù)有限責(zé)任公司，　北京 100190)

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多極化SAR圖像聯(lián)合稀疏去噪

韓萍1，鄧豪1,2，石慶研1

(1. 中國民航大學(xué) 天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300)

(2. 中科九度(北京)空間信息技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100190)

摘要：給出了一種基于聯(lián)合稀疏表示的多極化合成孔徑雷達(SAR)圖像濾波算法。首先，利用三個極化通道(HH、HV、VV)的部分SAR圖像數(shù)據(jù)進行字典聯(lián)合訓(xùn)練；然后，對極化SAR的三個通道圖像構(gòu)建聯(lián)合稀疏描述模型；最后，采用正交匹配追蹤算法求解聯(lián)合稀疏系數(shù)，重構(gòu)每個通道的圖像。文中采用美國AIRSAR實測半月灣數(shù)據(jù)進行實驗，并與每個通道圖像單獨稀疏去噪再合成的功率圖像結(jié)果進行比較，結(jié)果表明：該算法不僅對圖像的斑點噪聲抑制效果明顯，而且邊緣特性和強散射點目標(biāo)幅值特征保持效果良好。

關(guān)鍵詞：聯(lián)合稀疏表示；多極化SAR；斑點抑制

0引言

合成孔徑雷達(SAR)圖像固有的相干斑噪聲嚴重影響了SAR圖像的解譯和應(yīng)用，因此，斑點抑制一直是近幾十年SAR圖像應(yīng)用研究領(lǐng)域的一個熱點[1-2]。

近些年，壓縮感知理論的提出，促進了稀疏表示在信號處理領(lǐng)域的應(yīng)用。如：雷達成像、圖像壓縮、模式識別、圖像去噪等[3-5]。在圖像去噪應(yīng)用方面，當(dāng)處理的是由多通道成像技術(shù)得到的數(shù)據(jù)圖像時，如：多頻段的高光譜圖像、多彩色的RGB圖像、多極化SAR圖像等，既可以采用對每個通道單獨稀疏去噪[6]再合成的方式，也可以采用聯(lián)合稀疏去噪的方式。文獻[7-8]指出，若采用對每個通道進行單獨稀疏去噪，效果只能達到次優(yōu)解，而采用聯(lián)合稀疏去噪效果更優(yōu)，并通過實驗證明了聯(lián)合稀疏算法的結(jié)果更好。文獻[9]也采用聯(lián)合稀疏去噪，并獲得了更好的濾波效果。多極化SAR圖像通常包含HH、HV、VH、VV四個通道數(shù)據(jù)，比單極化圖像能夠提供更為豐富的地物信息，其應(yīng)用也越來越引起重視，但其同樣存在相干斑問題。本文采用聯(lián)合稀疏[10]去噪算法，利用不同極化通道數(shù)據(jù)之間具有的相似稀疏結(jié)構(gòu)和特征信息，同時處理多個通道數(shù)據(jù)，分離不同通道圖像的相同部分，避免噪聲對相同部分圖像的干擾，從而使得整幅圖像的斑點噪聲得到更大幅度的抑制。

1SAR圖像稀疏去噪模型

1.1SAR圖像斑點噪聲的乘性模型

(1)

(2)

式中：L為SAR圖像視數(shù)；Γ(·)表示Gamma函數(shù)。對式(1)取對數(shù)變換，將乘性噪聲變?yōu)榧有栽肼?/p>

(3)

經(jīng)過對數(shù)變換，噪聲S的概率密度函數(shù)為

(4)

當(dāng)視數(shù)大于等于4時，對數(shù)變換后的噪聲S近似服從高斯分布[13]，其均值和方差如下式所示[6]

(5)

1.2SAR圖像稀疏去噪

設(shè)經(jīng)過對數(shù)變換后的圖像為f，大小為M×N，如果將f在一組過完備原子字典D上分解，原子的數(shù)目P應(yīng)遠遠大于M×N，從而得到了圖像的稀疏表示。這里D={gγ}，gγ是由參數(shù)組γ(γ=1,2,…,P)定義的原子，原子gγ的大小與圖像本身大小相同，‖gγ‖=1。通過稀疏分解，圖像f可線性表示為

(6)

式中：表示圖像的殘余Rk f在對應(yīng)原子gγk上的分量。鑒于‖Rk f‖的衰減特性，用遠少于圖像大小的原子就可以表示圖像的主要成分，即

(7)

式中：m?M×N，對式(3)進行稀疏分解可以得到

(8)

fi,j=Dαi,j+si,j

(9)

式中：fi,j、Dαi,j和si,j分別表示位于(i,j)位置的小圖像塊的觀測值、真實信號的近似值和噪聲。

在字典確定的情況下，根據(jù)最大后驗概率準則(MAP)，對每一個圖像塊的去噪問題可以表示為

(10)

式中：fi,j=Ri,jf，Ri,j算子是提取出(i,j)位置上的圖像塊并列向量化；ε2為殘差門限，一般情況下ε2=C2σ2，C為噪聲增益，σ2為對數(shù)變換后的噪聲方差，可以由式(5)求得。字典D以DCT字典為初始字典，然后利用K-SVD[14]算法訓(xùn)練得到最終字典。

由于處理中對圖像塊是重疊取的，所以最終的估計圖像需要經(jīng)過平均處理得到。文獻[6]給出了SAR圖像的實際濾波方程為

(11)

2本文算法2.1

極化SAR圖像聯(lián)合稀疏模型

本文將HH、HV、VV三個通道圖像進行聯(lián)合稀疏去噪，其中，每個通道的SAR圖像都可以認為是由相同、不同和噪聲三個部分組成[10]

(12)

根據(jù)SAR圖像的可稀疏性和噪聲的不可稀疏特性[15]，圖像部分稀疏表示如下

(13)

式中：φ為字典；θC為相同部分的稀疏系數(shù)；θU1、θU2和θU3分別為不同部分的稀疏系數(shù)，對式(13)進行整理，得到聯(lián)合稀疏去噪模型[16-17]

(14)

令

式(14)可以寫為

(15)

2.2極化SAR圖像聯(lián)合稀疏去噪

聯(lián)合稀疏濾波算法是首先根據(jù)聯(lián)合稀疏模型，構(gòu)造聯(lián)合數(shù)據(jù)和聯(lián)合字典；然后，利用正交匹配追蹤(OMP)[18]算法求解聯(lián)合稀疏系數(shù)；最后，根據(jù)聯(lián)合稀疏系數(shù)重構(gòu)每個通道去噪后的圖像。它主要分為四個部分，分別是數(shù)據(jù)預(yù)處理、字典訓(xùn)練、聯(lián)合稀疏系數(shù)求解、圖像重構(gòu)。本算法的原理圖如圖1所示。

圖1　算法原理圖

(3)聯(lián)合稀疏系數(shù)求解。首先，按式(14)構(gòu)造聯(lián)合稀疏模型；然后，采用OMP算法求解聯(lián)合稀疏系數(shù)。

因此，本文借鑒了兩種方法的思路，對殘差門限的表達式進行了部分修改。具體表示如下

(16)

(4)圖像重構(gòu)。根據(jù)OMP算法求解出的聯(lián)合稀疏系數(shù)，對每個通道圖像進行重構(gòu)

(17)

(18)

3實驗結(jié)果3.1

實驗數(shù)據(jù)與參數(shù)說明

實驗采用美國AIRSAR機載系統(tǒng)采集的半月灣地區(qū)L波段全極化數(shù)據(jù)cm4506。入射角為20°~60°，斜距分辨率與方位分辨率分別為7.5 m和2 m，視數(shù)L為16。圖2a)示出了實驗數(shù)據(jù)的Pauli分解圖像，大小為300×300。該場景中含有海洋、農(nóng)田、草地、城區(qū)和機場等。圖2b)給出了該地區(qū)相應(yīng)的光學(xué)遙感圖像。

圖2　實驗數(shù)據(jù)圖像

3.2斑點抑制效果與邊緣特性保持

為了說明本算法的有效性，本文將每個通道單獨稀疏去噪之后再合成的功率圖像與本文聯(lián)合稀疏去噪方法的結(jié)果進行比較，參數(shù)設(shè)置與本文算法保持一致。濾波前后的功率圖像如圖3所示，并對圖像的勻質(zhì)區(qū)域Q1、紋理豐富區(qū)域Q2進行放大顯示。

為了進一步說明濾波算法的有效性，本文采用等效視數(shù)(ENL)、邊緣保持指數(shù)(EPI)來定量分析去噪效果[19]。圖像勻質(zhì)區(qū)域的選擇如圖4所示。本文選取了具有代表性的海洋、草地和農(nóng)田三類地物，分為七塊勻質(zhì)區(qū)域，標(biāo)號分別為1-7。ENL值越大表明圖像上的相干斑越弱，算法的降斑能力越強，EPI值越接近1，說明去噪后的圖像邊緣保持效果越好。統(tǒng)計結(jié)果如表1和表2所示。

圖3　濾波前后的功率圖像

圖4　區(qū)域選擇圖

統(tǒng)計區(qū)域原始圖像單獨稀疏再合成方法本文算法海洋區(qū)域110.66343.79352.99區(qū)域29.87241.68254.06區(qū)域313.69664.60686.81草地區(qū)域413.3879.15117.68區(qū)域515.8858.4759.52農(nóng)田區(qū)域629.77618.83636.32區(qū)域724.27373.53390.99

表2　邊緣保持指數(shù)(EPI)

從去噪后的圖像可以看出：與單獨稀疏再合成方法相比，本算法對于勻質(zhì)區(qū)域的斑點噪聲去除得更加干凈，圖像的點和邊緣特性也保持得較好，統(tǒng)計指標(biāo)ENL和EPI也進一步印證了這一點。

3.3點目標(biāo)幅度特征保持

對于圖像中強散射點的點目標(biāo)幅度特征的保持，也是評價一幅圖像去噪效果的一個重要指標(biāo)[20]。本文選取具有較強散射特性的城區(qū)等3個點目標(biāo)區(qū)域，標(biāo)號分別為A、B、C，三個區(qū)域的位置如圖4所示。

圖5分別給出了去噪前后的點目標(biāo)幅度特征保持效果曲線和去噪前后的幅度誤差曲線，點目標(biāo)幅度特征保持越好，誤差越小。

圖5　點目標(biāo)幅度特征保持效果曲線圖和幅度誤差曲線圖

從圖5的三個區(qū)域的點目標(biāo)幅度特征保持曲線圖和幅度誤差曲線圖可以看出：與單獨稀疏再合成的方法相比，本文算法去噪后的點目標(biāo)幅度特征保持曲線更接近去噪前的曲線。因此，具有更好的點目標(biāo)幅度特征保持效果。

4結(jié)束語

本文給出了一種多極化SAR的聯(lián)合稀疏去噪算法。與單極化稀疏去噪算法的針對每個通道數(shù)據(jù)分別處理不同的是，多極化的聯(lián)合稀疏去噪算法通過構(gòu)造聯(lián)合稀疏模型，能夠利用不同極化通道之間具有的很多相同稀疏結(jié)構(gòu)等信息，同時處理三個通道數(shù)據(jù)，進而分離不同通道之間的相同部分，盡可能避免噪聲對相同部分圖像的干擾，最終達到更大幅度抑制斑點噪聲的目的。實驗結(jié)果也表明：本算法的斑點抑制能力更強，邊緣效果也比較清晰，對強散射點的點目標(biāo)幅度特征保持效果更好；但是本文的實驗結(jié)果也同樣存在稀疏表示算法常有的圖像模糊現(xiàn)象，針對這種問題，可以考慮增加圖像邊緣增強等后續(xù)處理，更好地保留圖像的邊緣信息，今后將繼續(xù)在這方面開展進一步的研究。

參 考 文 獻

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韓萍女，1966年生，教授。研究方向為數(shù)字信號處理、模式識別。

鄧豪男，1988年生，碩士。研究方向為雷達圖像去噪、稀疏分解。

·信號/數(shù)據(jù)處理· DOI：10.16592/ j.cnki.1004-7859.2015.11.010

Multipolarimetric SAR Image Denoising Based on

Joint Sparse Representation

HAN Ping1，DENG Hao1,2，SHI Qingyan1

(1. Tianjin Key Lab for Advanced Signal Processing, Civil Aviation University of China,Tianjin 300300, China)

(2. GeoDo(Beijing) Spatial Information Technology Co. Ltd.,Beijing 100190, China)

Abstract：A novel speckle reduction algorithm based on joint sparse representation of multipolarization synthetic aperture radar (SAR) image is presented. First, the data of SAR image are used to train the dictionary. Then joint sparse model is constructed. Finally, joint sparse coefficient is solved with orthogonal matching pursuit algorithms, to reconstruct the clean images of each channel . Experimental results with the data of hayward area from AIRSAR system show that the proposed method is effective both on speckle reduction and strong scattering point target signature preservation compared with the synthetic power image results of each channel image sparse denoising separately.

Key words：joint sparse representation; multipolarimetric SAR; speckle reduction

收稿日期：2015-08-04

修訂日期：2015-10-08

通信作者：韓萍Email：hanpingcauc@163.com

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目(61571442)；國家自然科學(xué)基金項目(61471365)；國家自然科學(xué)基金重點項目(61231017)；中央高校基金(3122014C004)；國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃863(2014AA09A511)

中圖分類號：TN957

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1004-7859(2015)11-0037-05