哈迪—溫伯格定律之誤用

丁志芳

1 哈迪-溫伯格定律

1.1 哈迪-溫伯格定律及其數學描述

哈迪-溫伯格定律也稱為遺傳平衡定律，是英國數學家哈迪在1908年和德國醫生溫伯格在1909年各自的論文中提出的關于基因頻率穩定性的見解，是指：在理想條件下，一個進行有性生殖的自然種群的各等位基因的基因頻率和等位基因的基因型頻率在一代一代的遺傳中穩定不變。

哈迪-溫伯格定律的數學描述如下：（p+q）2=p2+2pq+q2=1。

這里，假設一個群體中有一對等位基因A/a，基因A的頻率為p，基因a的頻率為q，p+q=1;群體中3種基因型的頻率是：AA=p2，Aa=2pq，aa=q2。

1.2 哈迪-溫伯格定律的適用條件

哈迪-溫伯格定律所指的理想條件有5個：

（1） 種群是極大的;

（2） 種群個體間的交配是隨機的;

（3） 沒有突變產生;

（4） 沒有新基因加入;

（5） 沒有任何形式的自然選擇。

很顯然，哈迪-溫伯格定律的適用對象是一個群體，是關于群體的遺傳平衡定律。對于一對夫妻而言，只不過是2個人類個體而已，而且人類擇偶并不是隨機的，而是對智商、外貌、性格、身高、膚色、學歷以及社會地位等都有一定的要求，所以哈迪-溫伯格定律不適合一對夫妻所生的后代的常染色體單基因隱性遺傳病遺傳概率的有關計算。

2 例題與一般解析

【例1】 假設某地區人群中每10 000人當中有一個白化病患者，則一白化病女性與該地區一個表現正常的男性結婚，生育一個患白化病男孩的概率為 ? 。

解析：設控制白化病的基因為A、a，10 000人當中有一個白化病患者，所以a基因頻率為1/100，A基因頻率為99/100。

則，雜合體Aa頻率為：2×99/100×1/100=198/10 000。

AA頻率為：1-Aa-aa=9801/10 000。

可得：表現正常的男性中雜合體Aa比例為Aa/（Aa+AA）=2/101，故該白化病女性與該地區一個表現正常的男性結婚后，生育一個患白化病男孩的概率為：（1/2×2/101）×1/2=1/202。

答案：1/202。

【例2】 囊性纖維變性是一種常染色體遺傳病。在歐洲人群中，每2 500個人就有一人患此病，如果一對健康的夫婦生育一個患此病的兒子，以后該婦女又與一健康男子再婚，再婚的雙親生育一個患此病孩子的概率是多少（ ?）

A. 1/102 ?B. 2/51 ?C. 1/51 ?D. 1/204

解析：由于一對健康夫婦生了一個患病的兒子，所以該遺傳病為隱性遺傳病，把人群看成一個平衡群體，設囊性纖維變性隱性致病基因為a，顯性基因為A，則該婦女為雜合體，其基因型為Aa。人群中，正常者（AA）概率為p2，患者（aa）概率為q2，根據遺傳平衡定律：q2=1/2 500，得q=1/50，p=49/50。雜合體Aa基因型頻率為2pq=2×49/50×1/50=98/2 500，純合體AA基因型頻率為p2=49/50×49/50=2401/2 500。因為健康男子的基因型可能為Aa或AA，故此男子基因型為Aa的概率是Aa÷（Aa+AA）=98/2 500÷（98/2 500+2401/2 500）=2/51，所以再婚的雙親生育一個患此病孩子的概率是：（1/2×2/51）×1/2=1/102。

3 典例解析誤區與典例新解

3.1 典例解析誤區

例1中的第一句話“假設某地區人群中每10 000人當中有一個白化病患者”，與后面的闡述“則一白化病女性與該地區一個表現正常的男性結婚，后代患病男孩的概率”的計算沒有必然的關聯。“白化病女性與該地區一個表現正常的男性結婚”很顯然說的是個體層次間的婚配行為，所研究的對象僅僅限于特定的一男一女，和群體的發病率無關。例2中的“在歐洲人群中，每2 500個人就有一人患此病”與之后的闡述“如果一對健康的夫婦生育一個患此病的兒子，以后該婦女又與一健康男子再婚”同樣也沒有必然的關聯性可言。很顯然，“如果一對健康的夫婦生育一個患此病的兒子，以后該婦女又與一健康男子再婚”也說的是個體層次間的婚配行為，所研究的對象也僅僅限于特定的一男一女，和群體的發病率也無關。因而，這兩道例題不適用哈迪-溫伯格定律來進行后代發病率的計算，例題的解析是在套用哈迪-溫伯格定律，是以“群體”代替“個體”的錯誤算法。

3.2 典例新解（以本文例1為例）

白化病是人類常染色體單基因隱形遺傳病，對某一個體而言，其基因型是特定的，與生俱來的。假設表現正常的個體基因型為AA或Aa，則兩種基因型分屬不同的個體，在一個個體中不能同時存在，因而一表現正常的男性與女患者（基因型為aa）結婚，有以下兩種可能：

如果男性為純合體，則其基因型AA，其與白化病女子結婚（基因型aa）婚配，后代的基因型全部為Aa，后代的表現型都為正常，即不會患白化病，則后代患白化病的概率為0%，患白化病男孩的概率也是0%。

如果男性為雜合體，則其基因型Aa，其與白化病女子結婚（基因型aa）婚配，后代基因型有兩種可能;Aa、aa，基因型的比例關系為1∶1，則患白化病的概率為1/2即50%，患白化病男孩的概率為50%×1/2=25%。

因而，本題的答案應該是0或25%。

4 結論

哈迪-溫伯格定律適用于群體研究，不適合人類個體層次;對于常染色體單基因隱性遺傳病而言，某一表現正常個體的基因型為AA或Aa，二者分屬不同的個體，同一個體只具其一;在進行進一步的概率計算中，不能套用定律公式，應分純合子還是雜合子兩種情形來計算，概率的表達形式為： ? 或 ? ?。