放手，成就數學的美

趙校花

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）02-087-01

著名哲學家羅素曾說：“數學，如果正確看他，不但擁有真理，而且具有至高無上的美。”的確，哪里有數學，哪里就有美。比如探究美，就看我們有沒有發現美的眼睛。

在教學最大公因數時，我先是從已學過的因數出發，給出兩個數6和4，叫孩子們分別找出它們的因數，再叫孩子們預習課本，說說求最大公因數的方法，大部分的學生講的方法是先求出各自的因數，再把它們的公因數找出來，其中最大的一個就是它們的最大公因數。課上到這正合我意，看樣子學生已經掌握了書上的方法，我正想進行下一個環節，突然有個孩子小手一舉，說：“老師，我還發現了一個好方法！”此話一出，全班的孩子們都睜大了好奇的雙眼。

“你說說看！”我亦有拭目以待的感覺。

“求兩個數的最大公因數可以用這兩個數相減的方法，6和4的最大公因數是2，而6和4的差不就是2嘛，又如8和4的差是4，而4就是它們的最大公因數。”那孩子不緊不慢地說。

“誒，有點道理哈！”我有點小激動。“那是不是所有的兩個數都有這個規律呢？”

“老師，我們驗證一下！”有孩子就提議。

“嗯，好辦法！”于是，我又在黑板上出示了一組數字：8和12，18和27，15和25，1和7讓孩子們分小組合作一一去驗證。

不一會兒，結果出來了，前兩組數符合這個規律，而后兩組數就不符合這個規律了。

“那么怎樣的兩組數就有這樣的規律，怎樣的兩組數就不能用相減的方法來求最大公因數呢？”趁著孩子興頭起，我繼續問到，“你們能不能再去探究探究？”

課堂上頓時討論聲起，孩子們立馬從不同的兩組數入手，寫寫算算，還時不時向我報告一聲探究進程。

數學課程標準指出：數學學習應從學生已有的生活經驗和知識出發，讓學生親身經歷將實際問題轉變成數學模型并進行解釋與應用。看到孩子們熱火朝天的樣子，我第一次感受到他們幼小的心靈有著那么強的求知欲，讓我這個引導者又重新審視了自己對教學的解讀。

十分鐘后，課堂漸漸地安靜了下來。

“誰來說說你們探究結果？”我問。

“我！”，“我！”“······”孩子們紛紛舉手。最后我選擇了那個發現規律的孩子。

他不慌不忙地站起來說：通過反復的舉例驗證得出這樣一個結論，要求最大公因數的方法是把這兩個數的差除以2，3，4 … 看得到的商是不是較小的那個數的因數。如果是，那么這個數就是最大公因數。比如15和25，25-15=10，10既不是15的因數也不是25的因數，用10÷2=5，5是15的因數。所以15和25的最大公因數就是5。再比如20和32，32-20=12，12既不是20的因數也不是32的因數，用12÷2=6，6不是20的因數，用12÷3=4，4是20的因數，所以4是20和32 的最大公因數。

聽到這，一個個孩子們張大嘴巴，不一會兒，全班響起了雷鳴般的掌聲。

原來兩個數都是最大公因數的倍數，它們的差也是最大公因數的倍數，所以8和12中，8是4的2倍，12是4的3倍，它們的差是4的一倍所以可以直接找到最大公因數。而20和32中，20是4的5倍，32是4的8倍。它們的差就是4的3倍，所以當我們試到12÷3就可以找到它們的最大公因數了。

隨著自己教學經驗的積累，我覺得在課堂上要適當的放手，這樣才能成就數學的美，數學美，乃探究之美，對于每個學過數學的人來說，都是深有感觸的，一道數學題目的解決，一個猜想的證明，是多么令人激動與陶醉啊﹗于枯燥之中見新奇，于迷茫之中得豁朗，這就是數學的美。

（上接第85頁）圓心及其半徑分別為C（1，1）和r=5，直線 則過定點A（3，1）。同時最值為 。

點A處在圓的內部，圓C和直線 在畫圖必定會出現相交點，而上述三種解答法，若是選擇方程組解答，需要進行大量的計算，第二種方法雖然相對簡單，是對留著位置關系進行判斷最常見的方法，但就此題而言，直徑r和d大小關系的比較，對技巧要求極為嚴格，學生必須具有強硬的技能，不過第三種方法更符合例題中出現的直線方程特點，將直線恒過園內定點計算反而更簡易。

參考文獻：

[1] 常金明. 淺析數形結合方法在高中數學教學中的應用 [J]. 數學學習與研究：教研版，2015，（7）.

[3] 王利坡. 淺析高中數學教學中數形結合的應用 [J]. 祖國：建設版，2013，（1）.