淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)解題技能的培養(yǎng)

李清波

摘 要：數(shù)學(xué)解題技能是一種綜合的能力，一般是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)的基本能力和思維水平，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、解決的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)解題技能；培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）02-208-02

數(shù)學(xué)解題技能是一種綜合的能力，一般是指綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和邏輯思維規(guī)律，整體發(fā)揮數(shù)學(xué)的基本能力和思維水平，對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析、解決的能力。對(duì)于學(xué)生來說，其中包括了思維創(chuàng)造的能力。因此，在教學(xué)中，要提高學(xué)生的解題能力，除了抓好基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)外，更重要的培養(yǎng)途徑就是解題實(shí)踐，就是遵循科學(xué)的解題順序、有目的、有計(jì)劃地引導(dǎo)學(xué)生“在游泳中學(xué)會(huì)游泳”，在親自參與的解題實(shí)踐過程中，學(xué)會(huì)解題，從中獲得能力。下面就圍繞解題的一般程序，來討論如何培養(yǎng)學(xué)生的解題技能。

1、仔細(xì)、認(rèn)真地審查題意的習(xí)慣。

仔細(xì)、認(rèn)真地審題，提高審題能力是解題的首要前提。因?yàn)閷忣}為探索解題途徑提供方向，為選擇解法提供決策的依據(jù)。因此，教學(xué)中要求學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)、認(rèn)真的審題習(xí)慣，就是要對(duì)問題的條件、目標(biāo)及有關(guān)的全部情況進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)，充分理解題意，把握本質(zhì)和聯(lián)系，不斷提高審題能力。具體地說，就是要做到以下四項(xiàng)要求：

（l）了解題目的文字?jǐn)⑹觯宄乩斫馊織l件和目標(biāo)，并能準(zhǔn)確地復(fù)述問題、畫出必要的準(zhǔn)確圖形或示意圖；

（2）整體考慮題目，挖掘題設(shè)條件的內(nèi)涵、溝通聯(lián)系、審清問題的結(jié)構(gòu)特征。必要時(shí)，要會(huì)對(duì)條件或目標(biāo)進(jìn)行化簡(jiǎn)或轉(zhuǎn)換，以利于解法的探索；

（3）發(fā)現(xiàn)比較隱蔽的條件；

（4） 判明題型，預(yù)見解題的策略原則。

以上具體要求中，前兩項(xiàng)是基本的，后兩項(xiàng)是較高的。

事實(shí)上，審題能力主要體現(xiàn)在對(duì)題目的整體認(rèn)識(shí)、對(duì)條件和目標(biāo)的化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)換以及發(fā)現(xiàn)隱蔽條件等方面的能力上。

例1 已知 a， b， c都是實(shí)數(shù)，求證；2a-（b+c）， 2b-（a+c）， 2c-（b+c）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)不大于零，而且至少有一個(gè)數(shù)不少于零。

如果審題中能考慮到“所證的三個(gè)數(shù)之和正好等于零”這一整體特征，則不難用反證法很容易地得出正確判斷，使問題得到解決。

例2 已知△ABC，試求作一點(diǎn)P，使得△PAB、△PAC、△PBC的面積相等。

如果在審題中不注意P點(diǎn)的任意性，就會(huì)片面地、不自覺地增加條件“P點(diǎn)在△ABC內(nèi)”，，從而求得唯一的一點(diǎn)P，即△ABC的重心。這就改變了原題的題意。事實(shí)上，若在平面上，P點(diǎn)的位置還可以有三個(gè)：分別以△ABC兩相鄰邊為鄰邊的平行四邊形頂點(diǎn)。若在空間，P點(diǎn)的位置就更多了。

2、分析解題思路、探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律、掌握解題方法是培養(yǎng)學(xué)生解題技能的核心和關(guān)鍵。

一個(gè)正確的解題途徑、一條正確的解題思路的形成過程是比較復(fù)雜的，它涉及到學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)水平、解題經(jīng)驗(yàn)和解題能力等因素。雖然就其思維形式而言，只有由因?qū)Ч蛨?zhí)果索因的綜合法和分析法兩種，但就探索解題途徑的策略、方法和技巧等問題而言，確是豐富多彩、千變?nèi)f化和靈活多樣的。因此，分析思路、探求途徑是解題教學(xué)的重點(diǎn)，也是提高學(xué)生解題能力的核心、關(guān)鍵所在。這就要求我們教師在教學(xué)中做好以下幾方面的工作：

（1）幫助學(xué)生掌握解題的科學(xué)程序。就是把整個(gè)解題過程分為前述的四個(gè)程序進(jìn)行。掌握了這個(gè)科學(xué)程序，使解題過程程序化，就能使學(xué)生對(duì)解題總過程有一個(gè)有序框架，形成一種思維定勢(shì)和化歸的趨勢(shì)，做到目標(biāo)清楚、思維方向明確。為此，在教學(xué)中對(duì)于所有例題的講解及示范解題，都要充分展現(xiàn)解題過程的四個(gè)程序及每個(gè)程序進(jìn)行的過程，并且不斷給以總結(jié)、反復(fù)強(qiáng)調(diào)。使學(xué)生在日積月累的熏陶中去掌握解題程序，領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的進(jìn)程。當(dāng)然，這樣做就必須要求教師事先要對(duì)例題的選取和設(shè)計(jì)進(jìn)行深入研究，對(duì)例題的目的意圖、隱含條件的析取、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握以及解題后的開拓和引申等都要做到心中有數(shù)。

（2）幫助學(xué)生掌握解題的策略原則。探索解題途徑，主要是根據(jù)審題提供的依據(jù)，制定解題策略，探索解題方向（轉(zhuǎn)化命題是關(guān)鍵），溝通靠攏條件，把所面臨的問題逐步靠攏和轉(zhuǎn)化為既定解法和程序的規(guī)范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧，實(shí)現(xiàn)問題的解決。因此，在教學(xué)中，必須結(jié)合例題的示范教學(xué)，有計(jì)劃、有目的地幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的策略原則，培養(yǎng)和提高學(xué)生的探索能力。

（3）幫助學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法。在教學(xué)中結(jié)合例題教學(xué)，幫助學(xué)生掌握一些常用的變形手段和轉(zhuǎn)化方法，幫助學(xué)生理解這些方法的原理，把握方法的要點(diǎn)、作用、使用條件、使用范圍以及這些方法的“變式”，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用。

在初中數(shù)學(xué)中，除了上述的分析法、綜合法、歸納法等推理方法外，常用的還有換元法，消元法，代定系數(shù)法等。

3、理順解題思路、嚴(yán)格依據(jù)邏輯規(guī)律表達(dá)出規(guī)范化的解題過程是培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣的重要途徑。

一般來說，各種形式的數(shù)學(xué)習(xí)題都有一定的解答格式，解題中要嚴(yán)格按標(biāo)準(zhǔn)格式表達(dá)，當(dāng)然，根據(jù)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)階段，標(biāo)準(zhǔn)格式的詳略可以不盡相同，但邏輯順序不能違反，證明推理中關(guān)鍵步驟的大前提必須表達(dá)清楚。這樣做，可以培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力和邏輯表達(dá)能力，同時(shí)也有助于學(xué)生解題能力的提高。

4、回顧與探討解題過程，養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，也是提高學(xué)生解題技能的基本途徑。

解題后的回顧與探討、分析與研究就是對(duì)解題的結(jié)果和解題的方法進(jìn)行反省，對(duì)解題中的主要思想觀點(diǎn)、關(guān)鍵因素及類同問題的解法進(jìn)行概括、推廣，從而幫助學(xué)生從中提煉出數(shù)學(xué)的基本思想和基本方法加以掌握，成為以后解新的問題時(shí)的有力工具。因此，使學(xué)生養(yǎng)成解題后的反思習(xí)慣，是解題教學(xué)非常重要的一環(huán)，必須十分重視。

解題后的回顧，包括檢驗(yàn)結(jié)果、討論解法和推廣三個(gè)方面。

（1）檢驗(yàn)結(jié)果。主要是核查結(jié)果是否正確無誤，推理是否有據(jù)，解答是否詳盡無漏。

（2）討論解法。主要是改進(jìn)解法或?qū)で笃渌煌慕夥ǎ环治鼋夥ǖ奶卣鳌㈥P(guān)鍵和主要思維過程；總結(jié)規(guī)律，概括為一般性的解法定勢(shì)等。這將有利于開拓思維、積累經(jīng)驗(yàn)、整理方法，有助于增強(qiáng)思維的靈活性和發(fā)展提高解題能力。

（3）推廣。解題后一般可朝三個(gè)方向進(jìn)行推廣。一是一般化，就是減弱問題的條件，把結(jié)果推廣到條件更一般的情形，從而研究結(jié)論會(huì)有什么變化；二是特殊化，就是強(qiáng)化問題的條件，把結(jié)論用于條件更特殊的情形，從而研究結(jié)論又會(huì)有何變化；三是“發(fā)展性推廣”，就是在原有條件、結(jié)論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展其空間形式或數(shù)量關(guān)系所得到的變化，它既不是一般化，也不是特殊化。

5、合理調(diào)控解題活動(dòng)，全面提高學(xué)生的解題技能素質(zhì)。

學(xué)生的解題活動(dòng)最能促進(jìn)思維的發(fā)展，要使解題活動(dòng)在發(fā)展學(xué)生思維上取得最佳效果，還必須合理地調(diào)控學(xué)生的活動(dòng)，全面提高學(xué)生解題能力的素質(zhì)。這是因?yàn)閿?shù)學(xué)解題活動(dòng)必須由學(xué)生親自參加、獨(dú)立進(jìn)行，才能在實(shí)踐中增長(zhǎng)才干、提高能力；但是現(xiàn)代心理學(xué)的研究表明：學(xué)生的解題活動(dòng)又必須置于教師的合理調(diào)控之下，依據(jù)學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律，為學(xué)生主動(dòng)、獨(dú)立地參與解題活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境、啟迪思維、指明方向。這就是說，要提高學(xué)生的解題能力，在教學(xué)中應(yīng)該發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮積極主動(dòng)參與的主體作用。具體地說，應(yīng)該做好以下工作：

（1）創(chuàng)設(shè)情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們獨(dú)立進(jìn)行解題的能力。一般來說，解題教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)，主要包括問題情境的提供；解題基礎(chǔ)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的準(zhǔn)備；思維障礙的排除和問題情境激發(fā)的情感和動(dòng)機(jī)狀態(tài)等方面。

（2）有系統(tǒng)、有層次地精心選配習(xí)題，合理組織訓(xùn)練、重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法及其運(yùn)用的能力。一般來說，解題教學(xué)中，除了要求例題的選配要具有目的性、典型性、啟發(fā)性和延伸性等特點(diǎn)外，一般還應(yīng)提供學(xué)生獨(dú)立練習(xí)的習(xí)題，在選配時(shí)注意適用性、鞏固性、實(shí)踐性和發(fā)展性的原則。

這里還應(yīng)指出，數(shù)學(xué)習(xí)題的題型應(yīng)該多樣化，提高學(xué)生的“解題胃口”。但這并不排除傳統(tǒng)的、富有啟發(fā)性的“老題”、“陳題”，不少好的題目仍然有使用價(jià)值；同時(shí)，也應(yīng)該反對(duì)選編那些一味追求“新花樣”的偏題、怪題和難題，這樣是不利于學(xué)生發(fā)展的。

總之，培養(yǎng)學(xué)生的解題技能要通過掌握科學(xué)的解題程序、掌握解題的策略和方法、技巧；要通過我們教師引導(dǎo)下的主動(dòng)參與活動(dòng)；通過創(chuàng)設(shè)問題情境、調(diào)動(dòng)學(xué)生的智力與非智力因素等基本途徑。因此，要使學(xué)生的解題技能達(dá)到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造才能，始終都要注意培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解題能力的各種因素，注意提高學(xué)生的整體素質(zhì)。只有這樣，解題能力的提高才有根底和源泉，解題的功底才扎實(shí)。

（上接第206頁）化改變學(xué)習(xí)方式、教學(xué)行為和評(píng)價(jià)模式，使教師真正成為學(xué)生的服務(wù)者，合作者和促進(jìn)者。大家互學(xué)互幫，共同走進(jìn)三定位六環(huán)節(jié)教學(xué)歷程。

6、以課改促進(jìn)教學(xué)，助推教師專業(yè)成長(zhǎng)

課改蕩滌了教師思想，打造我校有效課堂。鍛煉了教師，成就了教師。在“傳統(tǒng)文化與語文教學(xué)”結(jié)題活動(dòng)中，王燕、黃怡執(zhí)教的《自己的花是種給別人看的》《搭石》分別獲得國(guó)家教育科研成果一等獎(jiǎng)；在片區(qū)組織的“崗位大練兵，教學(xué)大比武”活動(dòng)中，我校27人獲獎(jiǎng)，冉紅霞老師在賽課中獲得一等獎(jiǎng)；在每一次片區(qū)活動(dòng)中，我校教師均以優(yōu)異的成績(jī)名列前茅。

7、送課下鄉(xiāng)，推廣模式

5月，我校再一次送課下鄉(xiāng)到葡萄完小，帶去了一堂高段語文課《賀龍釣魚》執(zhí)教老師楊曉婭，一堂中段數(shù)學(xué)課《小數(shù)的加減法》執(zhí)教老師李勇奇，外加一堂現(xiàn)場(chǎng)抽講數(shù)學(xué)課《方程解決問題》執(zhí)教老師許洪祿，幾堂課都深受該校的好評(píng)。為了讓該校的老師徹底了解我校的課堂模式，我們采取了現(xiàn)場(chǎng)備課和模式解讀，充分推廣了“三定位六環(huán)節(jié)”教學(xué)模式，使模式得以延伸。

四、回顧反思：感動(dòng)常在，堅(jiān)定課改

三年的課堂改革留給我們太多的感動(dòng)與快樂，于是我們堅(jiān)定了課改的方向和信心，課改改變的不只是我們的課堂模式，它改變了學(xué)校的管理體制，學(xué)校、教師以學(xué)生為本，學(xué)校管理更以教師為本，以教師的專業(yè)成長(zhǎng)、終身職業(yè)幸福為出發(fā)點(diǎn)，以學(xué)生的終身發(fā)展、快樂人生為出發(fā)點(diǎn)的改革，必將成為師生幸福的歸宿。課改以來，我校教師發(fā)揚(yáng)老中青三結(jié)合，老年教師的經(jīng)驗(yàn)，中年教師的睿智，青年教師的激情，奏出了課改的交響曲。我們本著每人邁開一小步，集體跨越一大步的理念深化課改。回顧過去，有喜有憂，有花有果，透過辛酸的淚水，我們看到了一張張笑臉，一本本獎(jiǎng)狀和那沉甸甸的獎(jiǎng)品。是的，榮譽(yù)浸透著成長(zhǎng)，同時(shí)也提醒我們對(duì)工作的修復(fù)。

小組合作學(xué)習(xí)有待進(jìn)一步探索，讓學(xué)生有主動(dòng)的合作意識(shí)，從合作中汲取力量，不要讓它在課堂中只是一個(gè)形式、一個(gè)流程，要在當(dāng)合作時(shí)合作，讓合作有效。其次要加大和豐富教師專業(yè)成長(zhǎng)的路子，使其過一種幸福、完整的教師生活。

一路走來，留下太多的感動(dòng)，因?yàn)楦袆?dòng)，所以快樂；因?yàn)楦袆?dòng)，所以幸福；因?yàn)楦袆?dòng)，我們堅(jiān)定了課改。課改的路雖然漫長(zhǎng)、曲折，但有領(lǐng)導(dǎo)支持，專家引領(lǐng)，課改必將碩果累累！

（上接第207頁）分結(jié)論——最后串連起來成為文章的主要內(nèi)容。使學(xué)生通過閱讀比較，掌握課文主要內(nèi)容的概括方法。

三、在啟發(fā)引導(dǎo)中釋疑

有些問題，涉及到課文中含義比較深刻的詞句理解，如果我們能啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用以前學(xué)過的方法去釋疑，就能收到比較好的效果。比如教學(xué)《小獅子艾爾沙》這一課，我們可以引導(dǎo)學(xué)生提問："為什么說小獅子艾爾沙回來了，我又高興又難過？"然后啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系上下文或者生活經(jīng)驗(yàn)來釋疑。聯(lián)系課文，小獅子回來了，好朋友又可以在一起了，"我"當(dāng)然高興；但又為小獅子艾爾沙不能適應(yīng)自然環(huán)境——"我"所以又感到難過。這樣，通過運(yùn)用多種方法啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生釋疑，就可以加深學(xué)生對(duì)課文的理解，激活學(xué)生的思路。

四、借鑒資料釋疑

對(duì)于那些涉及面廣的問題，光靠語文教材是不夠的。對(duì)于這些問題，我們可以讓學(xué)生通過課外查閱相關(guān)資料等方法來自行解決，教師從中作一些方向性的引導(dǎo)。比如引導(dǎo)學(xué)生可以采取哪些途徑，查閱哪類書籍來解決這些問題。如教學(xué)《朱鹮飛回來了》，學(xué)生質(zhì)疑："為什么朱鹮會(huì)這么少呢？""朱鹮消亡和環(huán)境有什么關(guān)系呢？"我們可以引導(dǎo)學(xué)生搜集種種由于人類不重視自然保護(hù)，破壞生態(tài)平衡從而導(dǎo)致許多生物滅亡、自然災(zāi)害頻頻發(fā)生的材料。使學(xué)生不僅通過收集資料解答了這一問題，而且提高了收集信息、處理信息的能力。

實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生自己釋疑，能有效保護(hù)學(xué)生質(zhì)疑的積極性，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。所以，精彩的課堂提問是培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑能力、誘導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生思考問題的教學(xué)利器。