整體葉輪的葉片旋轉不對稱性誤差計算

汪哲，劉勝蘭

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

整體葉輪的葉片旋轉不對稱性誤差計算

汪哲，劉勝蘭

(南京航空航天大學 機電學院，江蘇 南京 210016)

摘要：葉輪在制造過程中會受到各種因素的影響，以至葉輪中的葉片會產生旋轉不對稱的誤差。在獲得整體葉輪的測量點云數據后，以葉輪中的圓柱面和葉片曲面為基準將點云數據與理論模型進行配準，作為基準位置，然后將每個葉片的點云數據與相鄰理論模型中的葉片數據進行配準，通過此配準計算出旋轉軸與理論軸的夾角誤差、旋轉過的角度與理論葉片之間角度的誤差、旋轉過的葉片與此位置上的理論模型輪廓度的誤差。通過此方法可計算出旋轉不對稱性的誤差。

關鍵詞：葉輪；配準；旋轉不對稱性；誤差檢測

Study of Method of Integral Impeller Rotational Asymmetry Calculation

WANG Zhe, LIU Shenglan

(College of Mechanical and Electrical Engineering, Nanjing University of

Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Abstract:The impeller can be affected by various factors in the process of manufacturing, so the rotational asymmetry error exists in the impeller running. Based on the data of measured point cloud and theoretical model, this paper takes the impeller’s cylinder surface and blade data as reference, to be in register of the point cloud data and theoretical model and uses the position of point cloud data and theoretical model as base positions to align every blade cloud date with the date of adjacent blade theoretical model.Through this registration, it is able to calculate the error of angle between rotation shaft and the theory shaft, Al the error between rotation angle and theory angle of two blade, and the profile error. Through this method the rotational asymmetry error can be calculated .

Keywords:impeller; alignment; rotational asymmetry; error; detection

0引言

幾何對稱性是指零部件中的局部特征經過幾何變換后重復出現在多個位置的一種現象。幾何對稱性在工業產品中得到了廣泛應用，也是影響產品結構和性能的重要因素。例如整體葉輪就是一類典型的具有旋轉對稱性的零件，多個外形相同的葉片周向均勻分布在輪轂上。整體葉輪在制造過程中會受到各種因素的影響，以致葉輪中的葉片會產生旋轉不對稱性的誤差，其旋轉不對稱程度對渦輪產品的噪聲、振動、工作效率等性能均產生極大影響。

整體葉輪零件的葉片具有復雜的自由曲面外形，常選用面輪廓度作為評估指標，如文獻[1-3]。為更好地評估葉片外形，文獻[2]還采用葉片截面積疊點的位置度、截面扭轉度等指標。文獻[3]還給出葉片截面傾斜度、彎曲度和扭曲度等指標。可以看出，這些評估指標主要是針對葉輪中的單個葉片，雖然在一定程度上也反映了整體葉輪的旋轉對稱程度，但并不直接。

旋轉不對稱性可以通過兩大要素來計算和分析：對稱中心和對稱周期。對稱中心是整體葉輪的旋轉中心，對稱周期就是相鄰葉片間的夾角。如何在自由曲面特征的測量數據中提取對稱中心，近年來有一些研究成果發表。文獻[4]提出了一種基于迭代最近點數據配準的對稱平面提取算法，但這不適用于旋轉對稱物體。針對散亂點云模型，文獻[5]給出了三維形狀的對稱性描述并提出了基于快速自相關性模型配準的對稱軸或對稱平面的提取方法，并將對稱性應用于模型的修復。文獻[6]的研究對象主要是針對自然界的一般物體模型且對稱性未知的情況，對有CAD數模的外形檢測并不合適。

文中研究整體葉輪零件旋轉對稱性的誤差計算方法，確定整體葉輪外形檢測的基準，提出一種基于數據配準的旋轉中心軸線、旋轉角提取方法，并給出描述旋轉對稱性的評估指標計算方法。

1旋轉對稱性評估指標

整體葉輪的旋轉對稱性可以用旋轉中心軸線的同軸度和旋轉角度的均分度這兩項指標來表示。在測量的點云數據和理論模型的基礎上，以葉輪中的圓柱面和葉片數據為基準將點云數據與理論模型進行配準，將此配準后的點云數據與理論模型的位置作為基準位置，將點云數據中的每個葉片數據與相鄰理論模型中的葉片數據進行配準，通過此配準計算出旋轉軸與理論軸的夾角誤差、旋轉過的角度與理論葉片之間角度的誤差還有及旋轉之后此時點云數據中葉片與此位置的理論模型輪廓度誤差。

2基準確定

整體葉輪由輪緣、輪體、葉片和輪轂組成。葉片部分由葉型、葉根和葉頂組成。

在作下一步的旋轉對稱性分析之前，要確定一個基準位置，所以要先配準點云數據和理論模型數據，因為誤差的分析是以理論的旋轉軸和旋轉角度為基礎的，所以首先將點云數據中的圓柱面數據與理論模型中的圓柱面數據配準，步驟如下：

1) 首先采用粗配準的方法，使點云數據與理論模型數據對齊，但是有一定的誤差。粗配準地方法采用的是三點法配準，先在點云數據上選3個比較有特征的點，然后在理論模型上選取對應的3個點，通過對齊這3對對應的點，就可以使點云數據與理論模型數據大致對齊，為下一步的精配準做好了準備。

2) 粗配準之后，要進行精配準。精配準的過程采用的是ICP[6]配準的方法，對葉輪中圓柱面上的每一點在設計數模上尋找歐氏距離最近點作為對應點。通過這組對應點并迭代更新乘子向量，使目標函數最小化來得到最優的旋轉矩陣R和平移向量T。將旋轉矩陣和平移向量作用到測量點云上，得到新的測量點云帶入下次迭代過程。

3) 在通過上述的兩個步驟之后對齊了理論模型的圓柱面與點云數據的圓柱面，為了能進行下一步旋轉中心軸線和旋轉角的提取，還要將理論模型的葉片與點云數據的葉片對齊?？赏ㄟ^配準點云數據中的葉片與理論模型中的葉片得出點云葉片與理論模型葉片之間的轉角，然后將點云數據的葉輪繞軸旋轉此角度，可將點云數據的葉片與理論模型的葉片對齊。

3旋轉中心軸線與旋轉角提取

在完成了上面的基準位置確定之后，為了能得出葉片的旋轉中心軸線和旋轉角度，還要將每個點云數據中的葉片與其順時針方向相鄰理論模型中的葉片進行配準。通過該配準可得出這兩個葉片之間的旋轉矩陣R和平移矩陣T，再通過轉化可得出旋轉的角度和旋轉中心軸，將此旋轉角度與旋轉中心軸。與理論葉輪中的旋轉軸與旋轉角度做對比，可得出位置誤差，再將旋轉后的點云數據中的葉片與理論葉輪中的葉片做對比，可計算出輪廓度誤差。

通過配準方法計算出點云葉片與理論葉片之間的旋轉矩陣R和平移矩陣T后，通過下面的方法可提取點云的旋轉中心軸線和旋轉角度[7]：

先將旋轉矩陣R轉化成四元素向量qR(R)

(1)

再將此四元素向量轉化為旋轉軸向量為nq(q)和旋轉的角度為αq(q)：

αq(q)=2acos(q0)

(2)

(3)

通過下列公式(4)可求出旋轉軸向量中的某一點A為[8]：

(4)

通過上述方法可計算出葉片的旋轉中心軸線與旋轉角度。

通過上述方法計算出旋轉軸向量和旋轉角度后，還必須對理論模型中的的旋轉軸向量與理論葉片中的旋轉角度進行計算。理論模型中的旋轉軸向量的位置為葉輪中圓柱面的軸線向量，葉片間的理論旋轉角度為360°/葉片個數。

點云模型葉片與理論模型葉片之間的旋轉軸向量nq(q)、旋轉角度αq(q)和理論葉輪中葉片間的旋轉向量np(p)、旋轉角度αp(p)計算出來后，可以對葉片的形位誤差進行分析。首先對位置誤差進行分析，位置誤差可用圖1的(a)和(b)來表示。

圖1　軸線與角度誤差

圖1(a)表示的是旋轉軸向量間的夾角誤差，該夾角的誤差表示的是實際葉輪中的葉片由于旋轉不對稱的影響，導致葉片間的旋轉可能不在同一個平面內的，導致實際葉片間的旋轉軸向量與理論葉片間的旋轉軸向量有一點的夾角。圖1(b)表示的是實際葉片間的旋轉的角度與理論葉片之間的角度有一定的誤差。該誤差也是由于葉片的旋轉不對稱性造成的，導致葉片與葉片之間的角度與理論角度有一定的誤差。

4實驗

圖2(a)為測量數據葉片中的點與理論模型中的點相對于理論軸線的誤差，圖2(b)為測量數據葉片中的點與理論模型中的點相對于軸線間向量之間的夾角誤差。

從圖2中可以看出，測量數據中的葉片與理論葉片之間有一定的誤差，說明實際中的葉片確實存在一定的旋轉不對稱性的誤差。

圖2　誤差顯示

5結語

針對葉輪的旋轉不對稱性問題，提出了對葉輪中葉片的形狀誤差和位置誤差分析來達到對葉片的旋轉不對稱性分析。首先，在有葉輪的理論模型數據和點云數據的情況下，通過建立一個基準位置，以此基準來配準葉片的理論模型和測量數據，通過配準得出旋轉的軸向量和旋轉的角度。通過比較這個值與實際值之間的誤差可得出位置誤差，同時比較旋轉后的葉片與理論葉片之間的輪廓度的誤差，可得出形狀的誤差，從而能得出旋轉不對稱性的誤差。本文的方法在某一葉輪件數據的驗證下是可行的、有效的。

參考文獻:

[1] 康敏，徐家文. 用三坐標測量機檢測整體葉輪葉片型面誤差[J]. 工具技術，2002，36(8)：55-57.

[2] 藺小軍，單晨偉. 航空發動機葉片型面三坐標測量機測量技術[J]. 計算機集成制造系統，2012，18(1)：125-131.

[3] 席平，孫肖霞. 基于CAD模型的渦輪葉片誤差檢測系統[J]. 北京航空航天大學學報，2008，34(10)：1159-1162.

[4] 柯映林，朱偉東. 基于局部特征匹配的對稱面提取算法[J]. 計算機輔助設計與圖形學學報，2005，17(6)：1191-1195.

[5] KAZHDAN，M.，FUNKHOUSER，T.，AND RUSINKIEWICZ，S. 2004. Symmetry descriptors and 3d shape matching. In Symposium on Geometry Processing，116-125.

[6] Paul J. Besl，Neil D. McKay. A Method for Registration of 3-D Shapes. IEEE Transactions on patttern analysis and machine intelligence，1992，14(2)：239-253.

[7] Dorit Borrmann，Jan Elseberg. The 3D Hough Transform for Plane Detection in Point Clouds：A Review and a new Accumulator Design. 3D Research Center and Springer，2011.

[8] Hollerbach J M. Spatial Transformations and Displacements [OL]. http:// www.eng.utah.edu/ -cs5310/ chapter3.pdf.

收稿日期：2014-01-21

中圖分類號：TH123

文獻標志碼：B

文章編號：1671-5276(2015)04-0044-03

作者簡介：汪哲(1989-)，男，安徽安慶人，碩士研究生，主要研究方向為數字化設計與檢測。