中考規(guī)律類試題解題策略探討

劉麗霞

摘 要：從抓住題目中變量，進(jìn)行嘗試計(jì)算；理解一種新的定義方式，進(jìn)行套用；根據(jù)所給數(shù)式，進(jìn)行歸納猜想；抓住幾何圖形變化規(guī)律，列表歸納四方面進(jìn)行探討，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、猜想、推理的能力。

關(guān)鍵詞：中考；數(shù)學(xué)；規(guī)律類試題；解決問題

中圖分類號(hào)：G424.79；G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2016）03-0080-01

西藏從2008年開始，每年的中考試題中，規(guī)律類試題頻頻出現(xiàn)，它往往給出了一組變化的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過閱讀、觀察、分析、猜想來探索規(guī)律，主要考查學(xué)生的分析、觀察、猜想、歸納能力以及探究、創(chuàng)新能力。現(xiàn)擷取2008年以來西藏中考題中的部分試題，說明此類題型的常用解法。

一、抓住題目中變量，進(jìn)行嘗試計(jì)算

這類題目一般是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)之間的相互關(guān)系或大小變化規(guī)律的問題，主要通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證，然后得出規(guī)律。以一列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容，考查的是找規(guī)律——數(shù)字的變化，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況。解答此類問題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析所給數(shù)字的特征得到規(guī)律，再把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律應(yīng)用于解題即可。

二、理解一種新的定義方式，進(jìn)行套用

即給出一個(gè)同學(xué)們從未接觸過的新定義，然后要求學(xué)生照著套用。這類題型主要考查學(xué)生的閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力。解這類試題的關(guān)鍵是，正確理解新定義，并將此定義作為解題的依據(jù)，同時(shí)熟練掌握教學(xué)中的基本概念和基本的性質(zhì)。以上兩種規(guī)律類試題形式相對簡單，難度較低，對學(xué)生來說并不難，但觀察是非常重要的，只要學(xué)生能夠仔細(xì)觀察，便不難現(xiàn)其中蘊(yùn)含的規(guī)律。同時(shí)，教師在平日教學(xué)中應(yīng)盡可能地多鍛煉學(xué)生的觀察、思考和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

三、根據(jù)所給數(shù)式，進(jìn)行歸納猜想

即給定一些代數(shù)式、等式或不等式，猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，一般先寫出代數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過橫向或縱向?qū)Ρ龋页龈鞑糠痔卣鳎瑥亩獯饐栴}。例1 （2009年）：觀察下列等式：（1）32-12=4×2；（2）42-22=4×3； （3）52-32=4×4； ……則第5個(gè)等式為 。分析：此類題目需通過仔細(xì)分析、歸納、猜想，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，屬難度適中題目。對于此類題目，學(xué)生只有觀察每個(gè)式子之間的特點(diǎn)、每個(gè)式子中的每個(gè)數(shù)的特點(diǎn)等，才能準(zhǔn)確找到其規(guī)律。解答：觀察每個(gè)等式的左邊都是兩個(gè)數(shù)的平方差，等號(hào)的右邊都是數(shù)字4與一個(gè)數(shù)相乘；等式左邊中第二個(gè)數(shù)是每個(gè)式子所在位數(shù)值的平方，第一個(gè)數(shù)是比第二個(gè)的數(shù)多2的平方，由此，不難發(fā)現(xiàn)第5個(gè)等式的左邊是72-52，再觀察等式右邊都是4與一個(gè)數(shù)的乘積，且第2個(gè)數(shù)比位數(shù)值多1，故第5個(gè)等式為72-52=4×6。

四、抓住幾何圖形變化規(guī)律，列表歸納

即觀察圖形變化過程的特點(diǎn)，分析其中的聯(lián)系和區(qū)別，用相應(yīng)的算式由特殊到一般描述其中的規(guī)律。例2 （2010年）：如圖，第1個(gè)圖形由5個(gè)小正方形組成，第2個(gè)圖形由9個(gè)小正方形組成，第3個(gè)圖形由13個(gè)小正方形組成……以此規(guī)律，第n個(gè)圖形由 個(gè)小正方形組成。

分析：這類規(guī)律題，對學(xué)生來說是難度最大的，解決這種問題的關(guān)鍵還是在觀察的基礎(chǔ)上找出各部分的共性，即始終遵循“尋找共性——尋找特性中的共性”這一原則，操作便有章可循，通常可以利用列表法解決。解答一：本題要先通過觀察、分析，由第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，來猜想、探求規(guī)律，求出第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)，列表如下：

通過小正方形的個(gè)數(shù)與圖形序號(hào)，比較分析知，第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為4n+1。解答二：通過觀察發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖形有5個(gè)小正方形組成，第2個(gè)圖形是在第1個(gè)圖形的基礎(chǔ)上又拼接了一個(gè)圖形1，這樣就重合了一個(gè)小正方形；同樣第3個(gè)圖形是在第2個(gè)圖形的基礎(chǔ)上又拼接了一個(gè)圖形1，這樣又重合一個(gè)小正方形，依此類推，可得第n個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)為：5n-（n-1）=4n+1。歸納以上可以知道，規(guī)律探究性試題主要考查學(xué)生自學(xué)能力和閱讀能力、知識(shí)遷移能力、加工和利用信息的能力。但是“觀察”是解決規(guī)律類試題的突破口，學(xué)生只有學(xué)會(huì)觀察，并將觀察形成一種習(xí)慣，才能靈活應(yīng)對規(guī)律類試題中的各種題型。

五、結(jié)束語

在西藏中考中，規(guī)律型試題分值并不多，只有3分，但因這類題涉及的知識(shí)面和思想方法很多，且也非常注重理解，對學(xué)生各方面的發(fā)展是有很大益處的。況且，近幾年中考數(shù)學(xué)重點(diǎn)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)成為趨勢和共識(shí)。因此，教師首先要在緊跟時(shí)代步伐的同時(shí)，在教學(xué)中也要大膽改革，課堂上要充分相信學(xué)生，給予學(xué)生充足的思考時(shí)間，依據(jù)數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)及學(xué)生對數(shù)學(xué)普遍不感興趣的現(xiàn)狀，不斷有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、比較、歸納、猜想、推理的能力。同時(shí)，在進(jìn)行專題復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)這方面的力度，注重對學(xué)生從“特殊到一般，從抽象到具體”思想培養(yǎng)，會(huì)更有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而不斷提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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