基于FXLMS算法的主動噪聲控制降噪效果研究

王士浩，王生棟，查富生，王鵬飛，李滿天

(哈爾濱工業大學機器人技術與系統國家重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150001)

Noise Attenuation Research of Active Noise Control Based on FXLMS Algorithm

WANG Shihao，WANG Shengdong，ZHA Fusheng，WANG Pengfei，LI Mantian

(State Key Laboratory of Robotic and System ，Harbin Institute of Technology ，Harbin 150001 ，China)

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基于FXLMS算法的主動噪聲控制降噪效果研究

王士浩，王生棟，查富生，王鵬飛，李滿天

(哈爾濱工業大學機器人技術與系統國家重點實驗室，黑龍江，哈爾濱 150001)

Noise Attenuation Research of Active Noise Control Based on FXLMS Algorithm

WANG Shihao，WANG Shengdong，ZHA Fusheng，WANG Pengfei，LI Mantian

(State Key Laboratory of Robotic and System ，Harbin Institute of Technology ，Harbin 150001 ，China)

摘要：分析了基于FXLMS算法的離線辨識與在線辨識主動噪聲控制系統，通過Matlat對系統模型進行建模與仿真，著重比較在線辨識與離線辨識系統模型在穩定性和收斂性等方面的差異，及影響FXLMS算法性能的因素。

關鍵詞：離線辨識；在線辨識；主動噪聲控制；FXLMS算法

0引言

在20世紀80年代初，隨著數字信號處理理論和技術的逐步成熟，基于自適應濾波器理論的有源噪聲控制技術開始起步并迅速發展。Morgan、Widrow及Burgess[1-2]提出了獲得廣泛應用的濾波-X最小均方FXLMS(filtered-x least mean square)算法。1981年，Burgess率先采用于自適應控制算法對管道噪聲的有源控制進行了計算機仿真研究，主動噪聲控制的研究證實進入了蓬勃發展的時期。主動噪聲控制的對象是發動機排氣管道噪聲，主要是低于3 000 Hz的低頻噪聲。查閱文獻得知，基于FXLMS算法的ANC系統對低頻噪聲具有較好的降噪效果。因此，通過Matlat對以FXLMS算法為核心的ANC系統進行仿真分析，了解該算法的優缺點及參數的變化對系統性能的影響。最終確定排氣管道主動噪聲控制的算法結構及其參數。

1FXLMS算法的辨識模型與仿真

1.1　基于FXLMS算法的次路徑辨識模型

在經典的主動噪聲控制算法中，需要預先辨識次路徑的模型，對次路徑特性的估計方法分為2大類，離線辨識和在線辨識。離線辨識，也稱離線估計或離線建模，是在控制系統工作之前事先進行次級通道特性估計，具體講就是單獨給次級通道一個激勵信號，根據輸入輸出信號來對其傳遞特性進行估計。

離線辨識FXLMS算法模型如圖1所示。圖中S(z)是次級聲學路徑傳遞函數模型，Sh(z)是采用離線方式辨識出來的針對S(z)的估計值。

圖1　離線辨識的FXLMS算法框圖

圖2　在線辨識的FXLMS算法框圖

從圖1和圖2可見，在線辨識模型比離線辨識模型多出了用于激勵次級路徑的白噪聲信號，如圖2中虛線框所示。這部分就是用于在線獲得次路徑傳遞函數的估計值。通過比較可知，在線辨識復雜度明顯高于離線辨識，這必將對系統穩定性和收斂性等產生影響，下一節通過仿真來分析。

1.2　基于FXLMS算法的主動降噪控制仿真

參考文獻由于聲學上的主次路徑傳遞函數是未知的，根據相關來模擬它們的傳遞函數，設定主次路徑傳遞函數分別為：

P(z)= 0.001+0.005z-1-0.005z-2+0.75z-3+

為了模擬發動機排氣管道所具有的低頻特性，設置噪聲信號由頻率分別為50 Hz和100 Hz，幅值均為2的正弦波與最大值為0.2的隨機噪聲疊加而成。FXLMS算法的濾波器階數N=32，步長μ=0.001，采樣時間為0.000 1 s。

設置總仿真時間為1 s內，在圖3所示的仿真結果中，虛線表示采集到的噪聲信號yp(k)，點劃線表示控制器所產生的反噪聲信號ys(k)，實線所代表的殘余噪聲信號e(k)。在0.16s左右系統實現收斂，也就是系統已經穩定了，沒有發散現象產生；穩定后的殘差值在0.25左右。

圖3　離線辨識的仿真結果

為了能從功率的角度對降噪效果進行評估，采用Spectrum Analyzer對輸入的噪聲信號和輸出的殘差信號進行了頻譜分析，分析結果如圖4所示。從圖中可見，殘差信號的功率總體上低于輸入的噪聲信號，而且在頻率為50 Hz和100 Hz時，降噪量約為30 dB，降幅最大，說明FXLMS算法對周期性噪聲的降噪效果好于隨機噪聲。

圖4　離線辨識的頻譜譜分析

根據圖2所示的次路徑在線辨識的FXLMS算法，在Simulink搭建仿真模型，該模型的構建包含2個核心部分，LMS算法的次路徑估計模塊和在線辨識的FXLMS算法模塊。該模型與理想辨識模型的不同在于通過LMS算法對次路徑估計，由于估計誤差的存在，系統性能不如理想辨識。這里主次路徑傳遞函數與理想辨識時采用相同值，不同的是這里加入了方差為0.001的高斯噪聲對次路徑辨識系統充分激勵。

在線辨識的仿真結果如圖5所示，從圖中可以看出，在0.2 s前有2個較大的波動，說明這時次路徑的辨識系數誤差較大，系統通過權值迭代過程正逐步趨向收斂；在0.2 s之后，系統迅速穩定，殘差值在0.9左右。

圖5　基于FXLMS算法在線辨識的仿真結果

Spectrum Analyzer對輸入噪聲信號和輸出的殘差信號的頻譜分析如圖6所示。對于50 Hz和100 Hz的正弦波信號降噪量約為13 dB，說明控制算法能夠起到較好的降噪效果，但是對于其他頻率成分沒有明顯的效果。

圖6　控制前后的頻譜分析

從離線辨識與在線辨識模型的主動噪聲控制系統對周期性信號和隨機噪聲疊加信號的降噪效果，可以看出離線的降噪效果明顯優于在線辨識，可見正確的模型辨識對系統降噪性能的重要性。由于發動機排氣管道模型近似為一個時不變系統。因此，最終確定采用離線辨識的ANC系統來作為實驗的依據。此外，系統參數如濾波器階數、步長也都仿真結果起到很大的作用。

2考慮聲反饋的FXLMS算法仿真分析

2.1　聲反饋FXLMS算法設計

在前饋ANC系統中，由于聲音傳播的非單向性，次級聲源發出的聲音會反饋到參考輸入傳聲器處，導致參考信號失真。通常，這種現象稱為次級聲反饋(acoustic feedback)。次級聲反饋可能導致系統不穩定，在有些情況下需要對其進行補償。

考慮次級聲反饋的前饋ANC系統如圖7所示，圖中F(z)為次級聲反饋路徑，引入次級聲反饋后，參考傳聲器測得的信號不再是x(n)，而是疊加了次級反饋聲的xc(n)。

圖7　考慮次級聲反饋的前饋ANC系統

對于次級聲反饋的影響，我們可以在算法上予以補償，由此所形成的算法稱為聲反饋FXLMS的FBFXLMS(acoustic feedback fXLMS)算法。圖8給出了該算法框圖。

圖8　FBFXLMS算法框圖

2.2　考慮聲反饋的FXLMS算法ANC系統

根據圖8所構建的當次路徑估計為離線辨識時的FBFXLMS算法仿真結果如圖9和圖10所示。設置濾波器的階數為32，步長為0.001，仿真時間1 s。圖2～3為輸入噪聲信號和輸出殘差信號的比較圖，實線所表示的誤差信號在0.2 s左右收斂到穩定值。圖10表示的是噪聲信號和殘差信號的功率譜分析。從圖中可以看出針對50 Hz和100 Hz的正弦波噪聲大約降低了25 dB，對周期性噪聲信號降噪效果明顯，而對其它頻率成分降噪效果一般。

圖9　輸入噪聲信號和輸出殘差信號的比較

圖10　噪聲信號和殘差信號的功率譜分析

為了能夠對FBFXLMS算法中的次路徑和次級聲反饋路徑的模型進行在線辨識，設計了如圖11所示的在線辨識FBFXLMS算法。該算法的核心是將次路徑和聲反饋路徑的在線辨識同時融合到系統中，這必將增加系統的復雜度，控制系統的穩定性更易受到影響，但是更加趨近于真實情況。參數設置：2個路徑估計模塊的LMS算法的步長均為0.001，濾波器階數為16；FXLMS算法的步長為0.000 1，濾波器階數為80，仿真步長為0.000 1 s，仿真時間為2 s；輸入噪聲信號是50 Hz、100 Hz正弦波(幅值均為2)和最大值為0.2的隨機噪聲的疊加。

圖11　在線辨識FBFXLMS算法

對FBFXLMS算法在線辨識的仿真結果進行分析，可以看出，對50 Hz信號的降噪效果較好，降噪量約為8 dB；而對100 Hz周期信號的降噪效果一般，有3 dB左右的降低。從仿真結果可見，添加入聲反饋路徑和次級路徑的估計后，由于收斂速度和計算復雜度等因素的影響。因此，降噪效果遠不如理想情況的FBFXLMS算法仿真結果。

3FXLMS算法的性能分析

本節主要分析影響FXLMS算法性能的因素。主要包括自適應濾波器的階數(濾波器抽頭數)和迭代步長μ。此外，ANC系統的結構也對算法的收斂速度和穩定有較大影響。FXLMS算法性能分析時，設定的輸入噪聲信號為50 Hz、100 Hz正弦波和隨機噪聲的疊加，幅值分別為1和0.2；仿真步長為0.000 1 s。

當自適應濾波器的階數設置為N= 32，迭代步長分別取μ= 0.01；μ= 0.001；μ= 0.000 1；μ= 0.000 01時得到仿真過程曲線，誤差信號達到穩定狀態的時間分別為0.02 s、0.13 s、0.65 s和6.2 s。可見當階數不變時，隨著迭代步長的增加，收斂速度逐漸變慢，且迭代過程的殘差逐漸變大。

當迭代步長取μ= 0.001時，自適應濾波器的階數分別設置為N= 16；N= 64；N= 128；N=256時得到仿真過程曲線。當N取不同值時仿真過程曲線變化不大，選擇具有代表性的N=64時的時序圖，如圖12所示。圖中實線所代表的誤差信號達到穩定狀態的時間都大約在0.1 s左右，說明濾波器階數不同時系統都能收斂，且收斂速度基本相同?？梢姰數介L不變時，隨著濾波器階數的增加，對收斂速度影響不大，迭代過程的殘差有減小的趨勢。

圖12　μ = 0.001，N=64時仿真圖

當迭代步長為 0.01，階數由 64 增大為128時，發現殘差信號發散，系統無法收斂，表明了迭代步長較大時，FXLMS 算法中濾波器階數對系統的穩定性影響較大；當迭代步長為0.000 1和0.000 01時，收斂速度基本不受濾波器階數的影響，收斂速度相差不大，且迭代速度較慢。因此，為了實現自適應收斂過程，必須滿足FXLMS算法中對步長取值范圍的限制條件。

4結束語

首先通過分析得出目前應用最多且性能較好的前饋控制系統是基于FXLMS算法進行的；其次，從理論推導再到仿真分析，總結出離線辨識較在線辨識的FXLMS算法在主動噪聲控制系統中具有更好的穩定性和收斂性，降噪效果更好；然后，又對基于FXLMS算法的考慮聲反饋估計模型進行了建模與仿真分析，取得了較好的主動降噪效果；最后，對影響FXLMS算法性能的因素進行了分析，得出合適的濾波器階數和迭代步長是決定主動降噪效果優劣的重要參數，而且這對實驗驗證等過程具有重要的指導意義。

[1]Morgan D R.An analysis of multiple correlation cancellation loops with a filter in the auxiliary path.Acoustics，Speech and Signal Processing，IEEE Transactions on，1980，28(4)：454-467.

[2]Burgess J C.Active adaptive sound control in a duct：A computer simulation.The Journal of the Acoustical Society of America，1981，70(3)：715-726.

[3]Widrow B，Bilello M.Adaptive inverse control//Proceedings of the IEEE International Symposium ，1993：1-6.

[4]丁慶中.基于次級通道在線辨識的齒輪傳動系統振動主動控制研究.重慶：重慶大學，2013.

Abstract：In this paper, the off-line and online identification active noise control systems based on FXLMS algorithm are analyzed; then through MATLAT, modeling and simulation analysis on the system model are conducted; with the focus of research on analyzing the difference of the stability and convergence of the online and offline system models and the factors that impact on the performance of stability and convergence for FXLMS algorithm.

Key words：off-line identification；on-line identification；active noise control；FXLMS algorithm

作者簡介：王士浩 (1989 - )，男，滿族，河北承德人，碩士研究生，研究方向為機器人技術與系統；王生棟(1989-)，男，山東泰安人，碩士研究生，研究方向為機器人技術與系統；查富生 (1974 - ) ，男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生導師，副教授，研究方向為神經網絡算法；王鵬飛(1976- ) ，男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生導師，副教授，研究方向為微小型機器人；李滿天(1974- )，男，黑龍江哈爾濱人，博士研究生導師，教授，研究方向為仿生機器人。

收稿日期：2015-07-01

文章編號：1001-2257(2015)12-0023-04

文獻標識碼：A

中圖分類號：TP242