一種磁懸浮離心式心臟泵剛度與阻尼特性分析

李　波，孫傳余，文藝成，丁鴻昌

(山東科技大學機械電子工程學院，山東 青島 266590)

Study on Stiffness and Damping of a Centrifugal Maglev Blood Pump

LI Bo，SUN Chuanyu，WEN Yicheng，DING Hongchang

(College of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

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一種磁懸浮離心式心臟泵剛度與阻尼特性分析

李波，孫傳余，文藝成，丁鴻昌

(山東科技大學機械電子工程學院，山東 青島 266590)

Study on Stiffness and Damping of a Centrifugal Maglev Blood Pump

LI Bo，SUN Chuanyu，WEN Yicheng，DING Hongchang

(College of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

摘要：針對一種磁懸浮離心式心臟泵系統的動態特性，需要分析其剛度與阻尼。為此，分析了徑向永磁軸承和開關磁阻電機的徑向力學特性，得到磁懸浮轉子徑向運動方程和控制系統框圖；并結合PD控制器，推導出系統徑向剛度與阻尼數學表達式，最后通過實例仿真，得到徑向剛度與阻尼特性曲線。研究表明，比例和濾波環節對系統動剛度、阻尼比和固有頻率均有顯著影響，且在低頻段，微分系數與阻尼比近似成正比關系。上述研究為磁懸浮離心式心臟泵控制系統的設計和磁懸浮轉子徑向位移控制提供理論指導。

關鍵詞：磁懸浮心臟泵；徑向永磁軸承；開關磁阻電機；剛度；阻尼

0引言

近年來，隨著心臟病發病患者人數不斷增加，磁懸浮心臟泵作為部分或全部替代人體心臟的醫學裝置，顯得越來越重要。

第1代人工心臟泵模擬心臟的收縮與舒張過程，通過容積周期性變化，實現血液驅動，該心臟泵結構復雜、體積大且使用壽命短；第2代人工心臟利用機械軸承支承轉子葉輪，該心臟泵機械摩擦嚴重，易引發溶血、血拴等問題，制約人工心臟泵在人體內的長期使用；第3代人工心臟泵采用非接觸磁懸浮技術，通過轉子葉輪的無接觸高速旋轉，驅動血液流動。磁懸浮心臟泵因其結構簡單、體積小、無摩擦損耗已成為磁懸浮領域的熱點問題。系統穩定性是磁懸浮心臟泵的重要技術指標，直接影響著心臟泵的整體性能，而系統穩定性與控制系統的剛度和阻尼有著重要聯系。因此，研究心臟泵的控制系統的剛度與阻尼特性具有重要意義。

1磁懸浮離心式心臟泵原理

磁懸浮離心式心臟泵結構如圖1所示，轉子葉輪與定子繞組構成雙定子單轉子雙繞組開關磁阻電機，其中轉子葉輪在導通磁路的同時，驅動液體流動。轉子葉輪兩端設有徑向永磁軸承，提供徑向和軸向永磁偏置。定子繞組包括主繞組和懸浮力繞組，前者提供轉動扭矩，后者提供徑向二自由度電磁力。在開關磁阻電機驅動下，液體由入口流入，出口流出。

圖1　磁懸浮心臟泵結構

2徑向永磁軸承與開關磁阻電機力學特性

2.1　徑向永磁軸承力學特性

心臟泵的徑向永磁軸承由2部分組成，分別是左徑向永磁軸承和右徑向永磁軸承。如圖2所示，忽略磁懸浮轉子重力影響，分析徑向永磁軸承在徑向α方向、徑向β方向和軸向z方向的永磁力與偏移量的關系，圖中僅繪制左徑向永磁軸承部分。

圖2　徑向永磁軸承力學分析

由于磁懸浮轉子的位置偏移為微小量，認為在運動過程中徑向永磁軸承的軸向剛度Kpz、徑向剛度Kpr保持不變，即徑向永磁軸承α向力、β向力和z向力僅與相應方向的偏移量Δα、Δβ、Δz相關。即有：

(1)

Fpα、Fpβ、Fpz分別為徑向永磁軸承α向力、β向力和z向力；Δα、Δβ、Δz分別為α、β、z方向位置偏移量。

2.2　開關磁阻電機力學特性

磁懸浮心臟泵開關磁阻電機[4-5]為雙定子單轉子雙繞組結構，其每一繞組均包括主繞組和懸浮力繞組。

已知單定子單轉子雙繞組磁阻電機數學模型為：

(2)

Feα和Feβ分別為α向和β向電磁力；im為主繞組控制電流；isa1和isa2分別為α和β方向懸浮力繞組控制電流；Kf(θ)為懸浮力系數，與旋轉位置角θ相關。

則本磁懸浮心臟泵中雙定子單轉子雙繞組開關磁阻電機數學模型為：

(3)

3剛度與阻尼特性分析

3.1　磁懸浮PID控制系統

磁懸浮轉子徑向位置，由徑向永磁軸承和開關磁阻電機共同控制，聯立式(1)和(3)，得磁懸浮轉子α方向和β方向力學特性為：

(4)

Fα、Fβ為轉子所受α、β方向合力。

根據式(4)建立磁懸浮轉子徑向二自由度運動學方程為：

(5)

根據徑向二自由度運動方程，以α方向為例，繪制系統控制框圖，如圖3所示。

圖3　轉子α向控制框圖

基于控制框圖，磁懸浮轉子α向偏移量Δα與干擾力Fdα的s域閉環傳遞函數為：

(6)

Gc(s)為α向PID控制器傳遞函數；Ks為α向位置偏移傳感器增益；Ka為功率放大器增益。

同理，可繪制磁懸浮轉子β向控制框圖并得到閉環傳遞函數。

3.2　剛度與阻尼特性

根據磁懸浮心臟泵PID控制系統及閉環傳遞函數，可得磁懸浮心臟泵系統α向剛度Kα和阻尼dα為：

(7)

ω為磁懸浮轉子振動頻率；Re[Gc(s)]與Im[Gc(s)]分別為α向控制器傳遞函數的實數部分和虛數部分。

即磁懸浮心臟泵系統α向剛度Kα和阻尼dα與PID控制器傳遞函數Gc(s)相關。對于閉環控制系統，比例和微分環節必不可少，為了消除噪聲等對微分環節的干擾，常在微分器中引入濾波環節。即對于含有濾波環節的PD控制器，有如下傳遞函數：

(8)

cp為比例系數；cd為微分系數；τd為濾波環節時間常數，為滿足濾波環節濾波特性，需τd≥1/(2πf0)，其中f0為干擾信號頻率。

將式(8)帶入式(7)中，并將s域轉換到頻域(即s=jw)，得：

(9)

系統剛度Kα對系統穩定性有著直接影響。剛度太小，抗干擾能力差，穩定性不足；剛度太大，對沖擊干擾反應劇烈，導致磁懸浮轉子振動。對于永磁被動調節，外界干擾力較小時，至少要求Kα≥5 G/r0，其中G為轉子重力，r0為徑向氣隙。

由式(9)知：磁懸浮轉子α向剛度Kα和阻尼dα，均與PD控制器參數和磁懸浮轉子振動頻率相關，且Kα還與徑向永磁軸承徑向剛度Kpr相關；徑向剛度Kpr增加了系統的正剛度，提高系統抗干擾能力，與永磁偏置混合磁軸承的永磁部分增加系統負剛度有較大不同。

為更好反映系統穩定性能，引入參數為：

(10)

m為磁懸浮心臟泵轉子質量；Kdy為系統動剛度，反映力與位置偏移量的動態特性；ε為阻尼比，一般取0.5<ε<1，為使得系統穩定時間最短，常令ε=0.707；ωn為系統固有頻率，為避免共振發生，常令ωn≥1.1ω0，其中ω0為心臟泵轉子振動頻率。

4仿真分析

磁懸浮心臟泵實驗，系統基準參數選擇：m=100 g，Cp=1.1，τd=0.1 ms，Cd=0.002，KsKaKi=70 000 N/m，Kpr=10 000 N/m。仿真曲線如圖4、圖5和圖6所示，曲線參數未做具體說明時，均采用基準參數。

圖4　系統固有頻率特性曲線

圖5　系統阻尼比特性曲線

圖6　系統動剛度特性曲線

由仿真曲線知，在低頻段，隨比例系數的增大，動剛度和系統固有頻率明顯增加，阻尼比明顯減小，而剛度值的增加，使得系統功耗增加。當比例系數過大和過小時，動剛度穩定性不足。

不同微分系數下，動剛度和系統固有頻率在ω=0時，保持恒定。在低頻段，隨微分系數的增大，阻尼比近似成正比例增加，動剛度和系統固有頻率無顯著變化。基于上述特性，適當調整微分系數，可在動剛度和系統固有頻率基本不變前提下，調節阻尼比，縮短系統穩定時間，提高系統穩定性。

不同時間常數下，動剛度、阻尼比和系統固有頻率在ω=0時，保持恒定，且當時間常數為0時，阻尼比和系統固有頻率不隨頻率值變化。在低頻段，隨著頻率的增加，時間常數越大系統固有頻率越大，阻尼比越小。當時間常數過大時，動剛度在系統固有頻率處減小，系統穩定性降低，且時間常數的設定應滿足濾波環節截止頻率的要求。

5結束語

通過對該磁懸浮離心式心臟泵系統剛度與阻尼特性的分析，得出如下結論：

a.徑向永磁軸承抑制磁懸浮心臟泵轉子徑向偏移，增加系統正剛度，能有效提高系統抗干擾能力并降低電磁消耗。

b.在低頻段，系統動剛度、阻尼比和固有頻率與比例系數顯著相關，微分系數近似與系統阻尼比成正比。時間常數增加，阻尼比和固有頻率隨頻率變化穩定性降低。

c.磁懸浮心臟泵轉子振動頻率為0時，系統動剛度和固有頻率與微分系數和時間常數無關，阻尼比與時間常數無關。時間常數為0時，系統阻尼比和固有頻率隨頻率變化，保持恒定。

參考文獻：

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[3]李宏偉，范友鵬，張云鵬，等.軸流式人工心臟泵混合磁懸浮系統的耦合特性. 電機與控制學報，2014，18(5):105-111.

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[5]曹鑫. 12/8極無軸承開關磁阻電機的研究. 南京:南京航空航天大學，2010.

[6]關勇. 軸流式磁懸浮人工心臟泵磁懸浮系統研究.濟南:山東大學，2011.

Abstract:The stiffness and damping of the dynamic characteristics of a centrifugal maglev blood pump, needs to be analyzed. To this end, the equation of radial motion and block diagram of control system about the maglev rotor are provided, according to the study on mechanical characteristics of radial permanent magnetic bearings and switched reluctance motors. And the mathematical expressions of radial stiffness and damping about the maglev system are deduced by combining block diagram of control system and PD controller. Finally, through the simulation example, the characteristic curves of radial stiffness and damping are presented. Studies have shown that dynamic-stiffness coefficients, damping ratio and natural frequency are obviously affected by the link of proportion and filter and derivative coefficient is approximately proportional to damping ratio on low-frequency stage. The study provides theoretical guidance for designing the control system of the centrifugal maglev blood pump and radial displacement control of maglev rotor.

Key words:maglev blood pump；radial permanent magnetic bearings；switched reluctance motors；stiffness；damping

作者簡介：李波(1991-)，男，山東濟寧人，碩士研究生，研究方向為磁懸浮技術和儀器儀表；孫傳余(1982-)，男，山東日照人，講師，研究方向為儀器儀表。

基金項目：山東省優秀中青年科學家科研獎勵基金項目(BS2013NJ015)；黃島區科技項目(2014-1-39)

收稿日期：2015-09-24

文章編號：1001-2257(2015)12-0027-04

文獻標志碼:A

中圖分類號:TH133.3；R318.11