它山之石 可以攻玉

王林燕

“烙餅問題”是人教版《數學》四年級上冊“數學廣角——優化”中第二課時的內容。烙餅雖然是我們日常生活中常見的一種家務勞動，但里面蘊涵的數學問題和數學思想卻是深刻的，教材的編排目的是通過日常生活中烙餅的簡單事例，讓學生嘗試從解決問題的多種方案中尋找最優方案，從而向學生滲透優化的思想，讓學生體會運籌思想在日常生活中的作用，使學生感受到數學的魅力。

本節內容，學生對“烙餅問題”是陌生的，而且“烙3個餅”的最佳方法與實際生活是有距離的，給學生的理解帶來了困難。如何突破難點，讓學生真正掌握，初步感受優化的數學思想方法呢？筆者有幸聆聽了三位教師的同課異構，通過三節課的對比，思考烙餅問題中出現的教學問題的原因，尋找眾家之長，談談烙餅問題的教學優化策略，認識粗淺，拋磚引玉。

一、引入策略：激趣引入，感受運籌策略的精妙

我們的教育對象是一個個有思想有情感的人，數學課堂的魅力是讓孩子們感受數學的價值，激發學生學習數學的熱情。三位教師中，筆者很欣賞其中一位教師用《丁謂施工》的故事開課，《丁謂施工》是運籌安排的經典事例，聽課的師生無不被丁謂的雄才大略折服，感嘆科學的運籌安排真是太重要了。開課伊始讓學生了解生活中優化的典型事例，了解到運籌安排優化策略的實際價值，古人的聰明才智將大大激發學生的學習興趣。孩子們全身心投入到學習中來，積極思考，踴躍發言，一個個都想成為智者丁謂。孩子們的思維之花迅速綻放，躍躍欲試，爭相發表自己的見解，求知的心扉洞開。精彩的開課必將調動學生學習的熱情，對于陌生的烙餅活動，學生才能真正有興趣思考。

二、活動策略：動手實踐，逐步發現問題核心

如何在四十分鐘內實現以學生為主體的學習，讓學生在操作中學到經驗？這段放手的時間必須給而且要命中要害。本課的關鍵處是“如何盡快烙好3張餅”。三位教師中兩位教師使用傳統的教學模式放手學生操作，一位教師用圓片當餅，一位教師用手當餅。操作環節放在了探究3張餅的最優烙法。在這之前，教師根據學生的認知水平，首先讓學生探究2張餅的最優烙法，降低思維的難度，減緩知識的坡度，為探究3張餅的最優烙法做好鋪墊。對于沒做過家務的孩子來說，親手實驗操作，會留下深刻的印象。在教師的引導下本節課探索烙3張餅的最少時間是教學重點也是難點，優化的數學思想只能是“滲透”而不能“明透”，也就是說只能讓學生在潛移默化的過程中理解，而不能僅僅靠傳授。教師設計出“烙2張餅最少要花6分，為什么烙1張餅與2張餅所用的時間一樣？”這個問題，讓學生開動腦筋，發現真相，暢所欲言。引導學生發現同時烙餅可以節省時間的秘密，讓學生體會感知烙2張餅是用足了空間，而烙1張餅浪費了空間和時間，為探索烙3張餅埋下了伏筆。在探究3張餅的最優烙法時，課上學生兩次對于3張餅的烙法展開了模擬烙餅活動。學生借助學具動手操作，教師再來直觀演示，課件演示兩種烙法的對比，讓學生發現：充分利用鍋內的空間，使得每次鍋里同時烙兩張餅，這樣最節省時間。水到渠成之際學生們又進行了第二次模擬烙餅。學生在直觀中思考、在操作中發現，從而感悟到簡單的運籌思想。教師循序漸進地讓學生真正參與到知識的生成過程中來，不同層次的學生在操作中感知到優化思想，在實踐中升華了認知。

三、提煉策略：數學建模，思維導圖啟發思想

數學的本質，不僅僅是知識點的學習和掌握，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題的過程，要學生的思維在比較中逐步走向深刻，經歷從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型，更重要的是滲透在學習過程中的諸如列表、畫圖等的思維導圖，讓學生的模型思想有效建構。三位教師中兩位教師在此環節要么花時過長，分配零碎，感覺不到主線，要么思維導圖中方法的凸顯不夠顯著。

如果在3張餅的最優烙法教學中利用學生已經形成的直觀的思維導圖（下圖），學生就能夠從視覺上更加理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時間節省的本質。

從探究烙2張餅和3張餅最省時的方法入手，如何讓學生獨立思考探究烙多張餅的最佳方法和所用的最短時間，教師也要統籌安排教學時間，優化教學策略。學生知道4張餅可以2個2個地烙，類推出烙雙數個餅時，只要像4個餅一樣，可以2個2個地烙最節省時間。由5個餅的烙法，類推出烙單數個餅時，一定要安排3張餅的特殊烙法，這樣的安排最節省時間。這時應利用表格式的思維導圖幫助學生鞏固數學模型的建構（下圖），由點到面的教學，不僅節省了教學時間和提高了教學效率，同時也培養了學生的推理能力和數學模型的建構。學生由操作到擺脫學具；由動作思維到抽象思維，層層深入，探究出烙餅張數與所用最短時間之間的關系，領悟到“運籌思想”的真諦。

四、延伸策略：活學活用，拓展延伸激活思維

生活中這樣烙餅很少見，學習“烙餅問題”是學習一種數學思考的方法，目的是讓學生在解決實際問題中理解優化的思想，形成從多種方案中尋找最優方案的意識。第三位教師用翻轉課堂的教學模式，將烙餅演示的視頻上傳到網絡，讓學生在家中觀看視頻中教師的講解，把課堂的時間節省出來進行面對面的討論和作業的輔導。讓我們看到了在新的課堂模式下高效完成教學任務，照顧了全體學生的思維差異，將烙餅問題學以致用，解決了生活中出現的問題，大大提高了生活的效率。

它山之石，可以攻玉。在體現新課標精神，研讀教材，琢磨教法上，三位教師率先垂范，給我們諸多思考。我們要勤學善思，提高自己的研課水平。在新一輪數學教學改革的征途上，刷新理念，更新思想，追求教學的實效性，尋找策略的最優化。

（作者單位：華中師范大學附屬小學）

責任編輯 劉玉琴