淺談引用數學史在數學教學中的運用
——以高中人教A版《數學(必修1)》《方程的根與函數的零點》為例

袁嗣林

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淺談引用數學史在數學教學中的運用
——以高中人教A版《數學(必修1)》《方程的根與函數的零點》為例

袁嗣林

(貴州省遵義市習水縣第一中學，習水 564600)

數學史，簡單地說就是研究數學的歷史．在實際教學過程中，將對數學發展起重大作用的歷史事件和人物故事引入到教學中，不僅可以激發學生的好奇心和求知欲，提高教學效果，還能讓他們領會數學家們對待問題的態度與精神，學習數學家們解決問題的方法，從而讓他們更熱愛生活、熱愛數學．

數學史 引入教學 教學效果

數學史是研究數學科學發生發展及其規律的科學，簡單地說就是研究數學的歷史．它不僅追溯數學內容、思想和方法的演變、發展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數學科學的發展對人類文明所帶來的影響．《普通高中數學課程標準(實驗)》中的教學建議明確指出：“數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力．在教學中，應盡可能結合高中數學課程的內容，介紹一些對數學發展起重大作用的歷史事件和人物，反映數學在人類社會進步、人類文明建設中的作用，同時也反映社會發展對數學發展的促進作用．”因此，在高中數學的教學中，特別是在教授學生認為枯燥、難懂的知識時，教師應適當引入數學史來輔助教學．本文，筆者就以高中人教A版《數學(必修1》第三章3.3.1《方程的根與函數的零點》這節課為例來闡述數學史在數學教學中的運用．

一、引入數學史的目的

《方程的根與函數的零點》是高中人教A版《數學(必修1》第三章《函數的應用》一章的起始課．教科書是通過思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像的關系引入的．這種引入方式簡潔明了，由學生已經熟知的二次方程和二次函數入手，使學生通過畫函數的圖像發現函數的圖像與x軸的交點與相應的二次方程根的關系，進而引出函數零點的概念．采用這樣的引入方式學習，學生普遍存在這樣的現象：一元二次方程的根用求根公式能求出來，對應的二次函數圖像與x軸的交點也能畫出來，但為什么要給交點的橫坐標一個新的概念呢？這就說明此種引入方式難以激起學生的學習欲望．再者，學生缺乏對《方程的根與函數的零點》背景知識的認識，不了解方程的求根公式、零點的概念背后的數學人物、數學精神、數學思想和方法． 于是筆者在梳理相關數學史資料的基礎上，將“斐波那契解三次方程”的歷史故事靈活運用到此節課的教學中，獲得了很好的教學效果．

二、引入數學史的方法

1.故事引入

在課堂的開始，先給學生講述了一個故事：“在神圣羅馬帝國時期，人們經常在公共場所舉辦解方程比賽．每場比賽都會吸引很多人來圍觀．神圣羅馬帝國的皇帝腓特烈二世也是個數學迷，有一次他舉辦了一場宮廷解題比賽，題目是求方程x3+2x2+10x=20的根．來自意大利比薩的斐波那契成功地得出了它的近似解，并精確到了小數點后的6位數字，從而贏得了比賽．斐波那契解方程的故事被美國數學家D.E.Smith記錄在兩卷本的《數學史》上，遺憾的是史密斯沒能記下斐波那契的解法．斐波那契在比賽中所使用的解方程的方法至今仍是個謎． 同學們，你們想解開這個謎團嗎？想探求方程x3+2x2+10x=20的解法嗎？”故事講完，學生頓時來了興致，接著趁熱打鐵引導學生進行探索與實踐．

2.動手實踐

為了求出x3+2x2+10x=20的根，學生們把已經學過的方程寫出來：一元一次方程，一元二次方程等，試圖從中發現規律．為了把大家的思路統一起來，筆者設計了具體的方程讓學生求解．

實踐1:分別求出以下方程的根．

④2x=0；⑤log2x=0；⑥x3=0．

實踐2：畫出下列函數的圖像．

④y=2x；⑤y=log2x；⑥y=x3．

通過求方程的解，學生還不能發現規律，這時讓學生通過畫函數的圖像，來觀察函數的圖像與x軸的交點情況，繼續思考下列問題：(1)方程的根分別有幾個？對應的函數的圖像與x軸分別有幾個交點？(2)方程的根和對應的函數圖像的交點有什么關系？

通過他們的分組討論后，學生得出了兩個結論：(1)方程有幾個根，對應的函數圖像與x軸的交點就有幾個．(2)方程的根和對應的函數圖像與x軸的交點的橫坐標相等．由此引導學生要破解斐波那契宮廷考試中的方程x3+2x2+10x=20的解法，關鍵是要求方程x3+2x2+10x=20的根．我們可以畫出它對應的函數圖像，找出函數的圖像與x軸的交點，這樣交點的橫坐標與方程的根相等．

3.探索發現

學生通過列表、描點、連線的方法畫出函數y=x3+2x2+10x的圖像，教師提示這個函數是一個增函數．教師還可以挑選出學生代表到黑板上展示小組所畫的圖像，如下圖所示．

通過圖像得知函數與x軸有1個交點，且交點的橫坐標在(1,2)之間，于是學生猜測方程有1個根，并且根是大于1小于2的．這樣，我們就得出方程x3+2x2+10x=20有1個根在(1,2)之間．當年斐波那契解法的千年之謎被我們輕松破解，學生們都歡呼雀躍起來，興奮不已．然后教師順其自然地給出了函數零點的概念，方程的根與函數的零點的等價關系．這樣學生又學到了求解方程的一種新方法：利用對應函數的零點來解方程．

三、引入數學史的教學反饋

課后我們對學生進行了問卷調查和訪談，訪談的內容主要是了解學生的學習效果，課堂中印象最深刻的部分以及是否喜歡數學故事等．從訪談中可以看出，學生很喜歡將數學史融入數學教學中，除了引人入勝的故事外，數學家們解決問題孜孜不倦的精神，解出問題的巧妙思想都能感染到學生．

四、引入數學史的教學反思

本節課的重點是讓學生學會用方程的根與函數的零點之間的關系去求解方程的根，而運用數學史引入教學使得這個教學目標能夠很愉悅、很順暢地完成，同時也是整堂課的亮點． 課堂上，教師引入13世紀斐波那契宮廷考試這樣富有趣味而又古老的數學故事，不僅能呈現那時候人們學習數學的場景，還能讓學生了解數學與我們的生活是緊密結合的．大多數學生抱怨數學知識除了考試別無用處，其實，數學的歷史源遠流長，數學的知識博大精深，它需要學生自主地去探索和發現才能體會其中的樂趣．

總之，數學史對于揭示數學知識的現實來源和應用，對于引導學生體會真正的數學思維過程，創造一種探索與研究的數學學習氣氛，對于激發學生對數學的興趣，培養探索精神，對于揭示數學在文化史和科學進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值，都有很重要的意義．特別是高中的數學教學，大都被高考牽著鼻子走，教師只注重考點和習題的講解，卻忽視了學生學習需要最基本的動力，需要最重要的思維能力的培養．教師在教學中多動些心思，多采用不同的教學方法，往往會收到意想不到的教學效果．

[1]中華人民共和國教育部． 普通高中數學課程標準(實驗)[S]．北京：人民教育出版社，2003．

[2]沈康身．歷史數學名題賞析[M]．上海：上海教育出版社，2002．

[3]李文林．數學史概論[M]．北京：高等教育出版社，2011．

(責任編輯：李 珺)