基于均勻設計的MEMS陀螺溫度標定試驗設計

高 爽，張曉嬌，李慧鵬，蔡曉雯，李勝臣，王文杰，張維睿

（北京航空航天大學慣性技術重點試驗室，北京 100191）

基于均勻設計的MEMS陀螺溫度標定試驗設計

高 爽，張曉嬌，李慧鵬，蔡曉雯，李勝臣，王文杰，張維睿

（北京航空航天大學慣性技術重點試驗室，北京 100191）

針對傳統的溫度試驗方案存在試驗量大、耗費時間長的問題，提出基于均勻設計法的三軸微電子機械系統（micro-electromechanical systems，MEMS）陀螺溫度標定誤差補償試驗方案。設計基于均勻設計的四因素（測試溫度點、溫變速率、MEMS陀螺轉速及轉動方向）試驗方案。首先，構造試驗所需的均勻設計表；其次，根據LP-偏差確定MEMS陀螺溫度標定誤差補償實驗的最佳試驗方案；最后，搭建出MEMS陀螺溫度標定的實驗裝置進行測試。試驗結果表明：與將每一個因素的不同水平組合的全面設計方案相比，該試驗方案不僅節省12.5%的試驗時間，還進一步減少MEMS陀螺溫度標定誤差試驗量，縮短研究周期，節約試驗成本。

MEMS陀螺；均勻設計法；溫度；標定誤差補償

0 引 言

由于MEMS陀螺主要是用對溫度敏感的熱敏硅材料制成的硅微機械陀螺儀[1]，MEMS陀螺精度及穩定度受溫度影響較大。為減小溫度對MEMS陀螺精度的影響，通常對MEMS陀螺進行溫度標定誤差補償。Jacques[2]，Gu[3]，Rade等[4]提出了關于溫度補償模型的原理，Gaiffe[5]采用慣性器件溫度模型辨識的方法，用來補償溫度誤差，降低標度因數、慣性器件偏置的溫度系數，但分析復雜。Lee等[6-7]提出提高kalman濾波可觀測度的方法，用來提高標定誤差的精度，但使用多維狀態變量的濾波方法，計算量大，而且時間較長。段志梅等[8]從設計位置的方法分析溫度對標度因數以及安裝誤差的影響，位置標定法利用慣性測量單元輸出的數據計算各種誤差參數，雖然計算簡單，但是測試條件苛刻，需要精確的測試轉臺。孫亮等[9]提出了在溫度變化固定不變時，把陀螺儀標度因子誤差模型進行簡化的理論，但方法的時效性很差，只適合一次性研究。由于MEMS陀螺組件在進行溫度試驗時存在耗時長，效率低等缺點，故尋找試驗方便、計算簡單的溫度標定試驗方法具有一定的實際意義。為此，結合多位置標定與系統級標定的優勢，提出一種基于均勻設計法的溫度標定試驗方案，該方案可有效減少試驗工作量，提高標定效率。

1 試驗設計

1.1 均勻設計概念

均勻設計法[10]是繼60年代華羅庚教授倡導、普及的優選法和我國數理統計學者在國內普及推廣的正交法之后，由中國科學院應用數學所方開泰教授和王元院士于1978年提出的一種將多元統計和數論相結合的一種全新的試驗設計方法。該方法適應于多因素、多水平的試驗，使數據充分均勻分散，具有更好的代表性[11]。均勻設計法在挑選代表點時不考慮“整齊可比”，而從“均勻分散”的角度出發，可大幅減少試驗數目、降低試驗工作量。均勻設計法[12]具有以下特點：

1）試驗次數少；

2）均勻分散性好；

3）試驗次數隨因素水平數等量增加，具有更大的優越性；

4）均勻設計表任兩列組成的試驗方案一般不等價。

均勻設計法中每個因素的每個水平做一次且僅做一次試驗并避免了高等級水平在同一次試驗中相遇及試驗中可能出現的危險。

1.2 構造均勻設計表

均勻設計表的列數總是由試驗次數n決定的[15]。當n為素數時，可以獲得n-1列；而當n不是素數時，設計表的列數總是小于n-1。如當n=6時，按照均勻設計的均勻性準則運用好格子點法構造均勻設計表，均勻設計表就只有兩列，即最多安排兩個因素，導致可以安排的因素太少。為了解決此類問題，方開泰等[14]提出將 U7（76）的最后一行去掉構造了U6*（66），如表1所示。

表1 U6*（66）

2）Un表的最后一行全部由水平n組成；

在使用時，要先深入了解均勻設計表，在符合實際的情況下，正確地選用均勻設計法[16]。根據試驗因素的水平數設計相應均勻設計表，然后計算相應的偏差，選取均勻設計表的相應列。由于Un表的最后一列所有的試驗因素為極限的配比，在實際的工程應用中，先考慮安全因素，再進行試驗。

對6因素進行組合有15種試驗方法，運用LP-偏差公式計算這15種試驗方案的偏差：

式中x1，…，xn為cp中的n個點，v（x）=x1，…，xm為矩形[0，x]的體積，nx為x1，…，xn中落入[0，x]的點數。通過LP-偏差D計算可知a、b、c、f列組合方案的偏差最小為0.2990，則采用此方案如表2所示。

表2 U6*（64）

1.3 方案設計

如引言所述，溫度變化對MEMS陀螺輸出精度有較大的影響。為減小溫度對精度的影響，對MEMS陀螺進行溫度標定補償[17-18]。由于試驗采用的三軸MEMS陀螺的工作溫度環境要求在-40～80℃之間，并且要求其可承受的溫變速率在-60～120℃/h之間，MEMS陀螺工作時存在著升溫和降溫兩個過程，而變溫過程存在于溫度區間中，設計MEMS陀螺溫度標定補償為四因素實驗方案，即測試溫度點、溫變速率、MEMS陀螺轉速及轉動方向。為保證試驗的準確性，對各個因素的具體水平值的要求是使試驗設計盡可能地等均勻的分布在MEMS陀螺工作的溫度區間和轉速區間。試驗設計如下：

1）溫度：-40，-20，0，20，60，80℃；

2）溫變速率：60，70，80，90，100，120℃/h；

3）轉速：1，10，100，200，300，400°/s；

4）轉向：正轉、反轉、正轉、反轉、正轉、反轉。

均勻設計表是一個n行m列的方陣，每一行是{1，2，…，n}的一個置換（即1，2，…，n的重新排列），參照表2將試驗因素的水平安排到對應的位置，如表3所示。以第2組試驗為例，選取的溫度試驗點為-20℃，從-40℃到-20℃是一個升溫的過程，溫變速率為 90℃/h，陀螺以 400°/s的轉速正向轉動。MEMS陀螺溫度標定試驗按照表3中的設計方案進行，依次進行6組試驗。

表3 U6*（64）*

2 應用案例

2.1 建立誤差模型

定量分析溫度對三軸MEMS陀螺精度的影響，從慣性器件機理入手建立機理模型比較困難[19-20]。目前為減小溫度對標定誤差的影響主要是利用系統在各溫度點的測試輸出數據建立補償模型。

誤差模型如下：

式中：Fgx，Fgy，Fgz——MEMS陀螺x、y、z軸輸出；

ωx，ωy，ωz——MEMS陀螺x、y、z軸輸入；

Egxx，Egyy，Egzz——MEMS陀螺標度因數；

Egij（i，j=x，y，z；i≠j）——MEMS陀螺的安裝誤差系數。

當MEMS陀螺儀的輸入精度高于15.04°/h時[21]，慣導系統的輸出角速率值分別為

式中：ωx、ωy、ωz——沿MEMS陀螺x、y、z軸輸入角速率；

ωie——地球自轉角速率，ωie=15.04°/h；

φ——當地緯度[22]，φ=39.58°；

ωx，ωy，ωz——MEMS陀螺x、y、z軸的輸出。

由于本試驗采用的MEMS陀螺的精度大于100°/h，在速率標定中不再考慮ωie對MEMS陀螺的影響[19]，由此可得MEMS陀螺速率標定中MEMS陀螺x、y、z軸輸出的角速率值分別為

將陀螺置于雙軸溫控速率轉臺上，轉臺的旋轉軸與天向垂直，與當地垂線間誤差不超過規定值，使陀螺的敏感軸平行于旋轉軸，誤差不超過規定值[23]。按照表4所設計的試驗方案依次進行。

2.2 數據分析

試驗采用的三軸MEMS陀螺對地球速率不敏感，其性能不受地球自轉加速度的影響，將三軸MEMS陀螺置于東北天的位置如圖1所示，求取零偏值。

圖1 MEMS陀螺測試實驗裝置原理圖

計算MEMS陀螺組件的標度因數誤差和安裝誤差系數時用到MEMS陀螺動態和靜態試驗數據相結合[24-25]，采用最小二乘法和循環迭代法逐次分離MEMS陀螺標度因數誤差和安裝誤差系數。標度因數和安裝誤差角的系數如表4所示。

表4 MEMS陀螺溫度標定誤差

把表中的各項誤差值補償到三軸MEMS陀螺中，按照設計的方案進行數據采集，獲得補償后各項試驗數據。由圖2零漂補償前后對比圖所示，補償后的MEMS陀螺的零漂都有所減小，且補償后的MEMS陀螺穩定性也有增強。可知，MEMS陀螺的零漂受溫度影響，對MEMS陀螺進行誤差補償是有一定的實際意義。

圖2 MEMS零漂補償前后對比圖

3 結束語

與全面設計試驗相比，采用基于均勻設計法的MEMS陀螺溫度標定誤差補償試驗方案節省了12.5%的時間。各試驗溫度點的穩定性都有提高，證明了試驗方案具有可行性。該試驗方案有效縮短了溫度標定試驗周期、提高了試驗效率、節約試驗了成本，有助于減小溫度對MEMS陀螺精度的影響。本文是在沒有考慮輸出噪聲影響的條件下進行的MEMS陀螺的誤差補償，后續可對MEMS陀螺輸出數據進行噪聲處理，可進一步提高MEMS陀螺的精度。

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（編輯：李妮）

The temperature calibration of MEMS gyro experiment design based on uniform design

GAO Shuang，ZHANG Xiaojiao，LI Huipeng，CAI Xiaowen，LI Shengchen，WANG Wenjie，ZHANG Weirui
（Key Laboratory on Inertial Science and Technology，Beihang University，Beijing 100191，China）

In order to improve time-consuming traditional temperature test programs requiring substantial amount of testing，a temperature calibration error compensation method of three-axis MEMS gyro based on uniform design method was proposed.One temperature calibration compensation testing program based on four factors was designed.The four factors include testing temperature point，temperature changing rate，MEMS gyro speed and direction of rotation.Firstly，the uniform design table wasestablished.Secondly，the besttestmethod ofMEMS gyro temperature calibration error compensation was determined according to LP-deviation test program. Finally，the MEMS gyro temperature calibration experimental device was built.The test results show that the designed method which compared different levels of each factor saved 12.5%testing timecompared with the traditional design.This test program contributes to reduce the amount of experiments，shorten the research cycle and save experimental cost.

MEMS gyro；uniform design method；temperature；calibration error compensation

A

：1674-5124（2016）12-0008-04

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.12.002

2016-03-10；

：2016-04-29

高 爽（1977-），女，陜西咸陽市人，講師，博士，研究方向為慣性導航。