負電阻電磁分支電路阻尼隔振系統試驗技術研究①

嚴 博， 張希農

(1.浙江理工大學機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018；2. 西安交通大學機械強度與振動國家重點實驗室， 陜西 西安 710049)

負電阻電磁分支電路阻尼隔振系統試驗技術研究①

嚴 博1,2， 張希農2

(1.浙江理工大學機械與自動控制學院， 浙江 杭州 310018；2. 西安交通大學機械強度與振動國家重點實驗室， 陜西 西安 710049)

給出了一種負電阻電磁分支電路阻尼隔振器，并開展了板結構的隔振試驗技術研究。首先，分析了該隔振器的工作原理，給出了負電阻分支電路原理圖，建立了板隔振系統的控制方程。其次，設計了板結構隔振試驗測試系統，開展了板結構在正弦掃頻，正弦定頻，以及半正弦沖擊載荷作用下的振動控制特性試驗研究。測試結果表明，負電阻電磁分支電路阻尼隔振器能夠有效地抑制結構的振動。

隔振；分支電路；負電阻；電磁

引 言

隨著Hagood和von Flotow[1]首次提出了利用壓電分支電路阻尼耗散結構的振動能量以來，分支電路阻尼振動控制技術得到了長足的發展。簡單來講，分支電路阻尼技術就是將設計的電路與壓電或電磁線圈相連，通過電路耗散結構的振動能量，從而實現振動控制。

此前的研究集中在利用R-L-C構成的諧振回路耗散振動能量。近年來，Fleming[2,3]提出了一種合成阻抗分支電路技術，并研究了梁的多模態振動控制。此外，他還研究了基于LQR和H2算法的主動式電磁分支電路作動器。Cheng[4]研究了一種并聯LRC式分支電路，并控制了梁結構的前兩階振動。近年來，負電容分支電路阻尼技術得到了長足的發展以及廣泛的應用[5-6]。從原理上來講，負電容能夠抵消壓電結構的等效電容，從而增大了電路的電流，提高壓電作動器的振動控制效果。

本課題組開展了電磁分支電路阻尼振動控制技術的相關研究，并取得了一些研究成果。為了控制單模態振動，文獻[7]提出了一種負電阻配電容分支電路，并成功地控制了梁結構的一階振動。此后，文獻[8]設計了一種負電阻電磁分支電路阻尼隔振器，并開展了梁結構的隔振特性研究，結果表明所提出隔振器有效地抑制了梁結構的振動[9]。為了控制多模態振動，文獻[10]提出了一種負電阻負電感電磁分支電路阻尼，并開展了板結構的多模態振動控制特性研究。

本文設計出了一種圓筒式負電阻電磁分支電路阻尼隔振器，并以板結構為研究對象，著重設計相應的試驗測試系統，開展了板結構在正弦掃頻，正弦以及半正弦沖擊載荷作用下隔振特性的試驗研究。

1 電磁分支電路阻尼隔振器

1.1 電磁阻尼器模型

圖1所示的為圓筒式電磁隔振器的結構原理圖，其由一對同極正對的永磁體、電磁線圈、彈簧、中心軸，以及線圈架子等構成。當永磁體對與電磁線圈之間產生相對運動時，根據法拉利電磁感應定理，線圈兩端會產生感應電動勢。由楞次定理可知，當線圈閉合時，線圈會產生與永磁體和線圈相對運動方向相反的安培力，該力是一個與相對速度相關的變量，因此可將其稱之為一種阻尼力。

電磁線圈和一負電阻分支電路相連構成閉合回路。從原理上來講，負電阻能抵消線圈的內電阻，減小線圈的內阻抗，從而相應地增大控制電流，提高了電磁阻尼控制力。圖2所示為負電阻分支電路與電磁線圈構成的閉合回路。

根據安培力定理，該阻尼力可以寫為

fe=Cmi(t)

(1)

式中Cm定義為電磁耦合系數，其大小主要取決于線圈與永磁體的結構配置、線圈匝數以及磁場強度等，而與相對運動的速度無關。i(t)為線圈中產生的感應電流。根據法拉第電磁感應定理，線圈兩端的感應電動勢可以寫為[8]

E(t)=Cev

(2)

式中E為線圈的兩端產生的感應電動勢，v為電磁線圈與永磁體之間的相對速度。當線圈兩端和負電阻分支電路相連時，如圖2所示，有

(3)

式中Le為線圈的等效內電感，Re和Rs分別為線圈等效內電阻和分支電路等效電阻。

圖1 圓筒式電磁隔振器結構原理圖Fig.1 Schematic of the electromagnetic vibration isolator

圖2 負電阻與線圈構成的閉合回路Fig.2 Closed loop composed of the negative resistance shunt and the coil

1.2 等效負電阻分支電路模型

圖3所示的為等效負電阻分支電路原理圖，其中OPA544T的同向輸入端電壓為

(4)

式中u0為OPA544T的輸出電壓，對于電路中的Rs而言，其兩端電壓為

u--uo=u+-uo=iRs

(5)

因此，該電路的等效電阻為

(6)

由上式可以看出，當R2=R3時，Rs可理解為等效負電阻。下文中，將Rs簡稱為分支電路的負電阻。

圖3 等效負電阻分支電路原理圖Fig.3 Schematic of the negative resistance

2 板結構隔振系統的控制方程

圖4所示的為電磁分支電路阻尼板隔振系統原理圖，其中，每個電磁線圈都分別串聯一個所設計的負電阻電路。當系統受到基礎激勵u(t)時，根據基爾霍夫板理論，可知該系統的控制方程為

(7)

圖4 板隔振系統原理圖Fig.4 Schematic of the plate isolation system

3 板隔振的試驗設計與結果分析

3.1 試驗設計

圖5為板結構隔振測試系統原理圖，將4個隔振器和板通過夾具安裝在振動臺，安裝細節如圖6所示，其中，每個隔振器連接一個分支電路板。振動臺由蘇軾控制系統(SUSHI RC-300 控制器)和臺面的加速度傳感器構成的閉環系統進行控制。鋁板的尺寸為350 mm×300 mm×2 mm。4個線圈的內電阻分別為14.2，14.3，15.7，13.2 Ω。將Rc選取為181 Ω，設置負電阻值為193，193，195,191 Ω。根據圖5所示的試驗系統，測試板結構在未控制和分支電路控制時的響應，激勵方式主要有正弦掃頻，正弦以及半正弦沖擊。

圖5 板結構隔振測試系統原理圖Fig.5 The diagram of text system of the plate′s vibration isolation

圖6 板的安裝圖Fig.6 Photograph of the isolation system

3.2 試驗測試及結果分析

3.2.1 幅頻響應分析

圖7為板結構上一點S(5 cm,7 cm)在未控制和負電阻分支電路阻尼器隔振時的幅頻響應曲線對比，由此可以看出，采用負電阻電磁分支電路阻尼隔振器隔振時，板的振動幾乎被完全隔離。

圖7 板在未控制和負電阻電磁分支電路阻尼隔振時的幅頻響應對比Fig.7 Frequency response comparison of the plate under no control and the negative resistance shunted electromagnetic damping vibration isolation

3.2.2 正弦響應

本節主要討論當系統的輸入為正弦載荷時，板結構在未控制和引入負電阻電磁分支電路阻尼隔振器隔振時的響應對比。圖8(a)所示的為振動臺的輸入正弦加速度載荷，其頻率為9 Hz，接近于板系統的一階共振頻率。此時，板結構在該激勵下的響應如圖8(b)所示，可以看出，在穩態響應階段，引入負電阻電磁分支電路阻尼器時，板結構的幅值下降近75%。

圖8 試驗諧響應分析Fig.8 Experimental harmonic response analysis

3.2.3 半正弦沖擊

本節主要討論板結構在半正弦沖擊載荷作用下，闡述引入負電阻電磁分支電路阻尼隔振器對板結構抗沖擊特性的影響。圖9所示為系統在5 ms寬的半正弦加速度載荷下板結構的響應。可以看出，在使用負電阻電磁分支電路阻尼隔振器進行隔振時，板結構的最大沖擊幅值減小，其衰減速度加快，即采用負電阻電磁分支電路隔振器可以有效地抑制板結構在沖擊載荷作用下的振動。

圖9 5 ms半正弦沖擊載荷下板的響應對比Fig.9 Response comparison of the plate under the semisine shock with duration 5 ms

4 結 論

本文提出了一種負電阻電磁分支電路阻尼隔振器，建立了該阻尼器的理論模型。基于基爾霍夫板理論，得到了板隔振系統的控制方程。設計了板隔振試驗測試系統，開展了隔振系統的振動控制性能的試驗技術研究。研究結果表明，在正弦掃頻，正弦以及半正弦沖擊載荷基礎激勵作用下，負電阻電磁分支電路阻尼隔振器能夠極為有效地抑制板結構的振動。

[1] Hagood N W, von Flotow A. Damping of structural vibrations with piezoelectric materials and passive electrical networks[J]. Journal of Sound and Vibration, 1991, 146: 243—268.

[2] Fleming A J, Behrens S, Moheimani S O R. Optimization and implementation of multimode piezoelectric shunt damping systems[J]. IEEE Transactions on Mechatronics, 2002,7,87—94.

[3] Fleming A J, Behrens S, Moheimani S O R. Active LQR and H2shunt control of electromagnetic transducers[C]. 42nd IEEE Conference on Decision and Control, Maui, HI, 2003, 2294—2299.

[4] Cheng T H, Oh I K. A current-flowing electromagnetic shunt damper for multi-mode vibration control of cantilever beams[J]. Smart Materials & Structures, 2009, 18, 095036.

[5] B de Marneffe, Preumont A. Vibration damping with negative capacitance shunts: theory and experiment[J].Smart Materials & Structures, 2008, 17, 035015.

[6] Ji H L, Qiu J H, Cheng J,et al. Application of a negative capacitance circuit in synchronized switch damping techniques for vibration suppression[J]. Journal of Vibration and Acoustic, 2011 133, 041015.

[7] Niu H P, Zhang X N, Xie S L，et al. A new electromagnetic shunt damping treatment and vibration control of beam structures[J]. Smart Materials & Structures, 2009, 18, 045009.

[8] Yan B, Zhang X N, Niu H P. Design and test of a novel isolator with negative resistance electromagnetic shunt damping[J]. Smart Materials & Structures, 2012, 21, 035003.

[9] Yan B, Zhang X N, Niu H P. Vibration isolation of a beam via negative resistance electromagnetic shunt dampers[J]. Journal of Intelligent Material Systems and Structures, 2012, 23: 665—673.

[10]Zhang X N, Niu H P, Yan B. A novel multimode negative inductance negative resistance shunted electromagnetic damping and its application on a cantilever plate[J]. Journal of Sound and Vibration, 2012,331, 2257—2271.

Experimental investigation of negative resistance shunted electromagnetic
damping vibration isolation system

YANBo1，2,ZHANGXi-nong2

(1. Faculty of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China;
2. State Key Laboratory for Strength and Vibration of Mechanical Structures,
Xi′an Jiaotong University, Xi′an 710049, China)

In this research, a kind of negative resistance electromagnetic shunt damping vibration isolator is proposed, which is investigated experimentally. First of all, the isolator is built up theoretically, the schematic circuit diagram of the negative resistance shunt is developed and the governing equation of the plate system is derived. Secondly, the experiment of the isolation system of plate is setup. The response of the plated under the sweep sine, sine, and semi-sine excitation are tested. The results demonstrate that the negative resistance electromagnetic shunt damping vibration isolator can tremendously isolate the vibration of the plate.

vibration isolation; shunt; negative resistance; electromagnetic

2014-05-18；

2016-09-22

國家自然科學基金資助項目(11602223)；浙江理工大學科研啟動基金資助項目(16022060-Y)；中國科學院太空應用重點實驗室資助項目(LSU-2016-01-01)

O328;O327

1004-4523(2016)06-1057-05

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2016.06.015

嚴博(1986—),男,講師。E-mail: yanbo@zstu.edu.cn, goaheadyan@foxmail.com

張希農(1954—)，男，教授，博士生導師。電話:(029)82668482;E-mail: xnzhang@mail.xjtu.edu.cn