在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用循序漸進(jìn)原則

◆胡豐和

(吉林省公主嶺市第六中學(xué))

在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何應(yīng)用循序漸進(jìn)原則

◆胡豐和

(吉林省公主嶺市第六中學(xué))

數(shù)學(xué)作為一門應(yīng)用非常廣泛的科學(xué)，在教學(xué)中占據(jù)著不可替代的作用。那么，如何讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，作為一名數(shù)學(xué)教師，認(rèn)為應(yīng)該遵循循序漸進(jìn)的原則。

數(shù)學(xué)教學(xué) 循序漸進(jìn) 解題思想 數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)是一種應(yīng)用非常廣泛的學(xué)科。偉大的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“宇宙之大、粒子之微、火箭 之速、化工之巧、地球之變、生活之迷、日月之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)?！庇纱丝梢?jiàn)，數(shù)學(xué)這一學(xué)科在日常生活中的重要作用。那么，如何教導(dǎo)好學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)？我認(rèn)為遵循循序漸進(jìn)的原則，這基本原則之一。它要求我們能按照數(shù)學(xué)這一學(xué)科的邏輯系統(tǒng)和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序進(jìn)行教學(xué)，從而使學(xué)生能系統(tǒng)地掌握基礎(chǔ)知識(shí)和技能，并且逐漸形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力。通俗地說(shuō)，就是由簡(jiǎn)單—復(fù)雜—簡(jiǎn)單的變化過(guò)程。那么，如何應(yīng)用循序漸進(jìn)原則呢？

一、在給學(xué)生講授數(shù)學(xué)概念時(shí)要講究循序漸進(jìn)

概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，它是雙基教學(xué)的重要內(nèi)容，是構(gòu)造數(shù)學(xué)知識(shí)大廈的基石。因此，探討數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。在多年的教學(xué)中體會(huì)到，要搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，必須掌握循序漸進(jìn)的原則，注意教學(xué)方法的多樣化。因此，我們對(duì)新概念的教學(xué)必須堅(jiān)持從學(xué)生的認(rèn)識(shí)實(shí)際情況出發(fā)，借助幾何或物理模型，運(yùn)用生動(dòng)的直觀教具，或者下載一些課件圖片，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，逐步形成概念；如果遇到的概念是舊概念的深化與發(fā)展，那就可以通過(guò)新舊對(duì)比進(jìn)行講解。如在講解一元二次方程概念時(shí)，因一元一次方程的概念已經(jīng)學(xué)過(guò)，就把一元一次方程的概念提出來(lái)，通過(guò)類比的方法講解一元二次方程的概念。學(xué)生很容易理解，而且對(duì)于一元二次方程的理解能更加深化。把要注意的地方重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)一下，就會(huì)得到意想不到的效果。

二、在講解定理、公式和法則時(shí)要遵循循序漸進(jìn)的原則

作為一名數(shù)學(xué)教師，在講解定理、公式和法則時(shí)，一定要明確其產(chǎn)生的前提，弄清其條件、結(jié)論；能夠推證：正用、逆用、變形用。如：勾股定理，我們不僅要了解該定理的來(lái)龍去脈，還有自己能夠證明定理的正確性。

“如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為，b、a斜邊長(zhǎng)為c，那么a+b=c.

1.拼圖法證明(舉例12種)舉一例

拼法一：用四個(gè)相同的直角三角形(直角邊為a、b，斜邊為c)按圖2拼法。

問(wèn)題：你能用兩種方法表示左圖的面積嗎？對(duì)比兩種不同的表示方法，你發(fā)現(xiàn)了什么？

分析圖2：S正方形=(a+b)2= c2+ 4×ab

化簡(jiǎn)可得：a2+b2= c2

2.定理法證明(舉例3種)舉一例

利用切割線定理證明

在RtΔABC中，設(shè)直角邊BC=a，AC=b，斜邊AB=c。如圖，以B為圓心a為半徑作圓，交AB及AB的延長(zhǎng)線分別于D、E，則BD = BE = BC = a. 因?yàn)椤螧CA = 90o，點(diǎn)C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切線. 由切割線定理，得AC2=AE·AD=(AB+BE)(AB-BD)=(c+a)(c-a)=c2-a2，從而可得：a2+b2= c2

如果三角形的三邊長(zhǎng)c、b、a滿足a+b=c，那么這個(gè)三角形是直角三角形”。

從探究的角度，對(duì)“勾股定理的逆定理”的形成過(guò)程進(jìn)行新的設(shè)計(jì)：將教科書(shū)上“古埃及人用一根繩子圍成直角三角形”的問(wèn)題改編成探究題，讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再全班交流；運(yùn)用科學(xué)探究，讓學(xué)生先歸納猜想，再對(duì)猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；引導(dǎo)反思，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)“副產(chǎn)品”。這遵循了學(xué)生的由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的思維過(guò)程，由表及里的認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程，符合同學(xué)的學(xué)習(xí)認(rèn)知事物的規(guī)律。

三、在給學(xué)生講解解題思想與解題方法的過(guò)程中要遵循循序漸進(jìn)原則

熟悉和掌握數(shù)學(xué)的各種解題思想和解題方法，是提高解題能力的一條有效的途徑。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，教學(xué)思想眾多。我們可以有計(jì)劃、有步驟的向?qū)W生介紹這些思想和方法。如在講解求不等式組的解集時(shí)：初學(xué)時(shí)，怎樣來(lái)找不等式組的解集，最好是采用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)找不等式組的解集。等熟練掌握之后，通過(guò)歸納總結(jié)得出規(guī)律：大大取大，小小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找。轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法是把數(shù)學(xué)中待解決或未解決的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、聯(lián)想、類比等思維過(guò)程，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行變換、轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到某個(gè)或某些已經(jīng) 解決或比較容易解決的問(wèn)題上，最終解決原問(wèn)題的思想方法，化歸思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想，解題的過(guò)程實(shí)際上就是轉(zhuǎn)化的過(guò)程，數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化比比皆是。比如，將未知向已知轉(zhuǎn)化；復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題轉(zhuǎn)化；命題間的轉(zhuǎn)化；數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；空間向平面的轉(zhuǎn)化；無(wú)限向有限的轉(zhuǎn)化等都是化歸思想的體現(xiàn)。

四、循序漸進(jìn)也要應(yīng)用在數(shù)學(xué)應(yīng)用中

對(duì)于各個(gè)能力段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，教師要采取循序漸進(jìn)的原則，從簡(jiǎn)到難，一步步進(jìn)行知識(shí)講解。因此，教師要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展和科學(xué)的邏輯性進(jìn)行教學(xué)，突出對(duì)思維能力和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，保證學(xué)生能夠系統(tǒng)地掌握所學(xué)知識(shí)。

從教師的角度出發(fā)，在教學(xué)中能夠采用循序漸進(jìn)地方式以一個(gè)向?qū)У慕巧饾u將學(xué)生引入初中數(shù)學(xué)的天地，也是一個(gè)極佳的教學(xué)方式。學(xué)以致用，應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的一大特點(diǎn)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就在于應(yīng)用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用包括數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用和方法的應(yīng)用。對(duì)其教學(xué)也應(yīng)循序漸進(jìn)。

因此，循序漸進(jìn)的教學(xué)原則貫穿了數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過(guò)程。我們教師一定要遵循循序漸進(jìn)的原則，才能使學(xué)生有效地掌握系統(tǒng)地知識(shí)，發(fā)展嚴(yán)密的邏輯思維能力，從而取得更好的學(xué)科成績(jī)，為將來(lái)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域方面有所建樹(shù)夯實(shí)基礎(chǔ)。