高中生數學解題能力的培養

◆王 穎

(河北省秦皇島市新世紀高級中學)

高中生數學解題能力的培養

◆王 穎

(河北省秦皇島市新世紀高級中學)

培養學生的解題能力并不單純為了求得問題的結果，而是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神。教學和教育的重點工作不應該是“讓學生得高分”，無論是應對高考，還是培養學生的思維能力，解題能力的培養，無疑是培養學生應用數學知識能力的有效途徑。

高中數學 解題能力 概念教學

高中新課改要求培養學生的思維能力、分析問題和解決問題的能力。無論是應對高考，還是培養學生的思維能力，解題能力的培養無疑就是解決這一問題的有效途徑。那么，如何培養學生的解題能力呢？

一、重視數學概念教學

深刻把握數學概念、公式，并能靈活運用數學概念，是現實世界中空間形式和數量關系及其特有屬性在思維中的反映，正確理解概念是掌握數學基礎知識的前提，是學好數學定理、公式、法則和掌握數學方法，提高解題能力的基礎。因此，新課標下教師要更新教學理念，重視概念教學。數學概念的教學不是把概念硬塞給學生，而是要根據學生已掌握的知識去啟發、指導和鼓勵學生主動探索問題，使學生逐漸提高運用概念解決問題的能力。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能掌握各種法則、定理、公式，從而也就不能進行計算和論證。長期以來，單純地追求解題方法而忽視數學概念、公式的掌握，是一種本末倒置的錯誤做法，不僅解題能力上不去，反而會讓學生無所適從。

教師在教學時，首先，要讓學生記住概念和公式的條件和結論、是否可逆及它們的關系式是不是充要條件等；其次，在學生掌握條件和結論以后，再具體講解概念的內涵和外延，搞清概念間關系，對一些比較容易混淆的概念可以做些比較，幫助學生理解其中的聯系和區別；最后，在掌握基本概念的基礎上，再變化綜合應用。只有掌握了概念和公式，打下學好數學的堅實基礎，學生的數學思維能力才能得到有效發展，才能自覺走上刨造性學習之路。

二、掌握基本的解題方法，學會舉一反三

數學的解題方法是隨著對數學對象研究的深入而發展起來的。古語云：授人以魚，不如授人以漁。學知識，更要學方法。在日常的數學復習和考試過程中，正確的解題方法并不是運用已有的知識、經驗進行簡單地模仿，而是需要在面臨新問題時，利用已有的知識，找出新問題的歸屬，進行嚴密的思維，從而順利地解決新問題。縱觀近幾年高考數學試題，可以看出試題加強了對知識點靈活應用的考察，對考生的思維能力要求大大加強。做完題目后要對思路進行反思，對知識點進行整理，對方法進行歸納，方能做到舉一反三。

“上課能聽懂，作業能完成，就是成績提不高。”這是高中階段學生共同的“心聲”。由于課堂信息容量小，知識單一，在教師的指導下，學生一般能聽懂，但是不大注重課后的理解掌握和能力提高。所以要逐漸培養學生學會對已做過的各類試題進行梳理、歸納和總結，構建完整的、明晰的知識網絡結構，提煉涉及的數學解題思想、方法與技巧。

三、通性通法是數學解題能力的根本

高考考試說明明確規定，考查是要從學科整體意義和思想含義上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊含的數學思想和方法的掌握。因此，在教學中要關注問題的本質講清通法的概括過程，通過啟發和引導，讓學生參與到每種通法產生提煉中來，加深學生對通法本質及數學思想的理解。在解題思路不很明朗的時，首先嘗試通法，往往可以達到“柳暗花明又一村”的效果。例如，平面向量基本定理教學過程中，給出兩個基底及第三個向量，如何把第三個向量表示基底形式的方法就是處理向量中一種常用方法，教學中通過多媒體演示，教師板書分析，學生動手操作，領會數形結合思想，同時加深對數乘運算[a=λb]中[λ]意義的理解。當同學們遇到類似[OA=λOB]+[μOC]時解題的方向就非常明確了。

四、重視解題反思，引導學生舉一反三

數學教學過程中，反思歷來具有重要的地位和作用。荷蘭著名數學家和數學教育家費賴登塔爾教授指出“反思是數學思維活動的核心和動力”，“通過反思才能使現實世界數學化”。美籍數學教育家波利亞也說：“通過回顧所完成的解答，通過重新考慮和重新檢查這個結果和得出這一結果的路子，學生們可以鞏固他們的知識和發展他們的解題能力。”

數學教學中題目之多可謂層出不窮，題型之多也可謂千變萬化，在這種背景下，如果教師和學生的目標和任務如果僅僅局限于去解答它們并去體驗所謂解答后的那種樂趣，那么我們不禁要問這種情況將何時才能走到盡頭？事實上，我們解題的目的不應該僅僅在于滿足解題的數量、過程和結果，我們更應該加強數學解題后指導學生對習題的精心分析和研究，重視習題的輻射作用，理解潛藏于習題本身的其它功能。

五、要學會歸納總結，提高升華

進入高中以后，往往有不少同學不能適應數學學習，進而影響到學習的積極性，成績一落千丈。出現這樣的情況，原因很多，主要是由于學生不了解高中數學教學內容特點與自身學習方法有問題等因素所造成的。學數學要有一個改錯本，把錯的題目改在上面，然后每道題分析原因，寫出類似題的方法和步驟總結。每次考試之前把它拿出來看一下，在做各種習題之前將教師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程。認真獨立完成作業，勤于思考，在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。萬變不離其“宗”(即課本)，再難的題目也能由定理及推論解出，少做題，多總結，待到概念、公式、定理等能脫口而出、隨手拈來時，數學學習就差不多成功了。

總之，培養學生的解題能力并不單純為了求得問題的結果，而是為了提高學生分析和解決問題的能力，培養學生的創造精神。

[1]路洋.淺談高中數學思想[J].學苑教育，2016，(01).