考慮衰減直流分量的dq-120改進算法及其在混合仿真中的應用

楊洋，肖湘寧，陶順，陳鵬偉

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206)

考慮衰減直流分量的dq-120改進算法及其在混合仿真中的應用

楊洋，肖湘寧，陶順，陳鵬偉

(新能源電力系統國家重點實驗室(華北電力大學)，北京市 102206)

該文分析了故障電流含有衰減直流分量時傳統dq-120算法的誤差形成機理及表現形式。在此基礎上，結合Prony算法提出了一種dq-120改進算法，該算法基于故障電流中含有直流分量的假設條件，對故障電流的dq-120計算結果進行模型降階，簡化了傳統Prony算法的計算量并提升了dq-120算法對直流分量的免疫水平。借助PSCAD/EMTDC仿真軟件，搭建了含有一回直流線路的IEEE 39節點系統機電-電磁暫態混合仿真模型。仿真結果表明，與傳統的dq-120算法相比，改進算法明顯提高了故障期間相量提取精度，從而有效提升了機電-電磁暫態混合仿真故障期間的仿真精度以及整個仿真過程的仿真精度。

衰減直流分量；dq-120；Prony算法；混合仿真；PSCAD

0 引 言

基于單相變換平均值法的dq-120算法在電力電子控制中得到了廣泛應用[1-3]。經過坐標變換，可以將正弦量變換到旋轉坐標系，從而得到直流形式表示的電壓或電流相量的實部和虛部。由于計算量小，該方法也應用在機電-電磁暫態混合實時仿真領域，并取得一定效果[4-5]。當接口處發生接地故障時，故障電流中往往伴隨直流分量，經坐標變換后疊加到原來的直流量中，影響故障期間相量的提取精度，進而影響機電側的求解。為了濾除故障電流中的衰減直流分量，提高故障期間電流相量的提取精度，專家和學者進行了一些研究，主要有兩種思路。一種思路是在對電流進行處理前，通過數字濾波技術對獲得的電流波形進行處理[6]，濾除電流中所含有的非周期分量成分。另一種思路是針對計算后得到的結果進行處理，通過另外增加1至2個采樣點估計出衰減直流分量的參數從而得到精確估計結果[7]。前一種方法往往需要設計濾波器參數，濾波的效果取決于所假定的模型，因此適應性不足。后一種方法需要對得到的結果進行適當的推演，公式復雜程度與采用的提取基波分量算法相關。

近年來Prony算法在相量提取方面得到一些應用[8-11]，通過設定合適的模型階數以及數據窗長，可以較為精確地保證相量提取精度。但其主要弊端是窗長選取困難，計算量大，因而難以適用于實時計算場合。

本文將分析含有衰減直流分量情況下dq-120算法的誤差產生機理及表現形式，借鑒Prony算法的思路，通過適當簡化，提出一種考慮衰減直流分量的dq-120改進算法。該算法僅需要故障發生一個工頻周期后5個采樣點即可準確提取出故障電流的基波幅值和相位，在減少計算量的同時保證了電流含有衰減直流分量時的相量提取精度。借助PSCAD/EMTDC仿真軟件搭建含有一回直流線路的IEEE 39節點系統機電-電磁暫態混合仿真模型，對本文提出的改進的dq-120算法進行驗證。

1 dq-120算法誤差產生機理及表現形式

首先，以電壓為例論述dq-120算法的基本原理。采用單相dq變換法先將每一相的電氣量的幅值和相角求出。設單相電壓信號為

(1)

其中X=Umcosφ，Y=Umsinφ，ω是基波角頻率。

令

uq(t)=2u(t)×cosωt

(2)

ud(t)=2u(t)×sinωt

(3)

將上述兩式分別化簡，得：

uq(t)=2(Xsinωtcosωt+Ycos2ωt)=Xsin2ωt+Y(1+cos2ωt)=Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt

(4)

ud(t)=2(Xsin2ωt+Ycosωtsinωt)=X(1-cos2ωt)+Ysin2ωt=X-Xcos2ωt+Ysin2ωt

(5)

對兩個信號取基波半個周期(或半個周期的整數倍)的平均值，則可以由此求出X和Y的值，從而可以得到電壓幅值為

(6)

相位為

(7)

又由正負零序電壓和三相電壓的關系

(8)

可求得基波正序電壓量為

(9)

(10)

Ur=Ucosφ，是實軸分量，Ui=Ucosφ是虛軸分量，U是由dq變換求得的相電壓幅值。

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

式中：U1r是基波正序相量的實軸分量；U1i是基波正序相量的虛軸分量。

設電氣量中含有衰減直流分量，分析其對dq-120方法提取的影響。假定電壓信號為

u(t)=Um1sin(ωt+φ1)+Udce-τt

(15)

按照式(4)和(5)對上式分別進行處理可得

uq(t)=Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt+2Udce-τtcosωt

(16)

ud(t)=X-Xcos2ωt+Ysin2ωt+2Udce-τtsinωt

(17)

在[t,t+T]范圍內進行積分可得

Y′=∫tt+Tuq(t)dt=

∫tt+T(Y+Ycos2ωt+Xsin2ωt+2Udce-τtcosωt)dt=

Y-U0e-τtsin(ωt+φ1)

(18)

X′=∫tt+Tud(t)dt=

∫tt+T(X-Xcos2ωt+Ysin2ωt+2Udce-τtsinωt)dt=

X+U0e-τtcos(ωt+φ1)

(19)

2 改進的dq-120算法

由式(18)和式(19)可知，故障發生后，從得到的Y′和X′中準確地提取出Y和X是計算故障后電流相量的關鍵所在。應用歐拉公式，式(18)和式(19)可以表示為

(20)

式中X、Y、C1、C2、C3,、C4均為常數，均為e的含t的指數冪。以X為例論述其直流分量的求取過程。

設N個采樣點為X′(0),X′(1),X′(2)，…，X′(N-1)則有

(21)

令z1、z2、z3為以下代數方程的根

z3+a1z2+a2z+a3=0

(22)

為了求出式(22)中的系數，令式(21)的第1個方程乘以系數a3，第2個方程乘以a2，第3個方程乘以a1可得：

(23)

對式(23)求和并利用式(22)可得

X′(0)a3+X′(1)a2+X′(2)a1+X′(3)=0

(24)

同理，令式(21)的第2個方程乘以系數a3，第3個方程乘以a2，第4個方程乘以a1可得：

(25)

同樣可得

X′(1)a3+X′(2)a2+X′(3)a1+X′(4)=0

(26)

由于X′含有直流分量，因此也是式(22)的根

a1+a2+a3+1=0

(27)

聯立式(24)，(26)，(27)并寫成矩陣形式，有

(28)

其中，X′(0)—X′(4)為5個采樣值，原則上最終計算結果與采樣周期無關。式(28)有3個方程，3個未知數，因而可解。求解可得：

(29)

對于Q3(z)=z3+a1z2+a2z+a3=0，可以看成某個實矩陣特征多項式，即

Q3(λ)=λ3+a1λ2+a2λ+a3=0

(30)

因此，求方程的全部根的問題就變成了求矩陣全部特征值的問題，可以驗證，上述特征多項式所對應的矩陣為

(31)

矩陣B是上H矩陣，可以直接用QR方法求出全部特征值，得到所有的取值，依次代入式(21)的前3個方程，即可以得到包括X在內的所有系數，而X即為對應的直流分量。同理，可以求出Y。

3 適應改進dq-120算法的交互時序

普遍認為機電-電磁暫態混合仿真的誤差主要來源為模型誤差，交互誤差和數據傳輸誤差，對相量提取方法引入的誤差認識不足[12]。當接口處發生故障后，傳統的相量提取算法不能解決直流分量問題，因此，文獻[13]在發生故障后通過增大交互周期，借助直流分量的自然衰減，得到穩態的故障電流相量，來減小其對相量提取算法的影響；文獻[14]提出了并行轉串行的時序，故障發生后，機電側停止運行，電磁側運行若干交互步長后得到穩定相量值，再傳遞給機電側進行計算。無論哪種方式，都犧牲了故障后的分析效率。借助本文所提的相量提取算法，可以一定程度解決這個問題。適應于本文相量提取算法的交互時序如圖1所示。

圖1 改進的交互時序Fig.1 Improved interface protocol

假設T1時刻在電磁側的接口處發生三相接地故障，此時，電磁暫態過程或者機電暫態過程均沒有開始進行故障后的計算，機電暫態計算過程照常將接口信息送入電磁暫態計算過程(如圖1步驟(1)),電磁暫態計算過程獲取信息后，進行半個周波及Δtdelay的計算(如圖1中步驟(2))，其中Δtdelay=4Δt，再將計算得到的電流相量值傳遞給機電側(如圖1中步驟(3))，由于Δtdelay=0.2 ms<<10 ms，也就是因為相量計算引起的時間延時在機電側看來可以忽略不計，因此機電側接收到電磁側傳遞的等值信息之后可以正常進行機電計算，而無需進行修正。借助改進的交互時序，可以在保證電磁側相量提取精度的前提下盡量保證混合仿真的分析效率。

4 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC中建立如圖2所示基于PSCAD+C架構的機電-電磁暫態仿真模型[15]，將新英格蘭39節點系統中的第38節點的發電機和變壓器替換為直流輸電線路，直流線路的逆變側接入29節點，并選擇29母線為接口母線。直流模型參數及控制方式參見Cigre標準直流模型[16]。發電機采用六階模型，計及勵磁和調速。負荷采用恒阻抗模型。直流系統在電磁暫態側仿真，交流系統在機電側系統仿真。在每個交互周期，機電側向電磁側提供戴維南等值電勢，電磁側向機電側提供正序基波電流相量。機電側仿真步長設定為10 ms，電磁側仿真步長設定為50 μs。交互周期設定為10 ms。

圖2 修改后的IEEE 39節點系統Fig.2 Improved IEEE39-node system

分別采用傳統dq-120方法和改進dq-120算法對該算例進行仿真。在直流線路的逆變側設置經 0.01 Ω電阻三相接地短路故障，故障持續時間為 0.1 s。選取34號發電機的轉速和機端電壓為機電側主要觀察對象，選取接口有功功率為電磁側的主要觀察對象。仿真結果對比如圖3所示。

由圖3(a)圖可知，由于接口電流在故障期間含有衰減直流分量，采用dq-120算法，得到的電流相量幅值中存在衰減的正弦分量。采用改進的dq-120算法后，故障期間電流相量中的衰減正弦分量得到抑制，故障期間得到相對穩定的電流相量。這種改進反映在故障期間機電側求解中，從圖3(b)可以看出，采用改進算法得到的發電機轉速擺動的最大幅值更接近全電磁；從圖3(c)可以看出，采用改進算法前，發電機機端電壓在故障期間存在波動，而采用改進算法后，故障期間電壓的波動得到抑制。由于故障期間機電側的求解精度得到提升，從圖3(d)圖可以看出，故障清除之后，電磁側接口有功功率的精度也有所提升。因此，混合仿真整體的仿真精度均得到提升。

5 結 論

本文分析了含有衰減直流分量情況下dq-120算法的誤差產生機理及表現形式，結合Prony算法提出了一種dq-120改進算法并應用到機電-電磁暫態仿真中，得到以下結論。

(1)故障期間電流中含有的衰減直流分量影響dq-120算法的提取精度。

(2)經過另外5個采樣點，改進的dq-120算法可以準確提取出故障發生后故障電流的相量。

圖3 傳統方法dq-120方法與本文方法的 仿真結果對比Fig.3 Simulation results comparison between improved and traditional dq-120 algorithms

仿真結果表明，經過對故障期間相量提取算法的改良，一方面可以直接提高故障期間機電側的仿真精度，另一方面，也會顯著提升故障后電磁側的仿真精度，從而可以進一步促進機電-電磁暫態仿真整體精度的提升。

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(編輯 張小飛)

An Improveddq-120 Algorithm Considering Decaying DC Component and Its Application in Hybrid Simulation

YANG Yang, XIAO Xiangning, TAO Shun, CHEN Pengwei

( State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources (North China Electric Power University), Beijing 102206, China)

This paper analyzes the error forming principle of traditionaldq-120 algorithm when the fault current containing decaying DC component and its display form. On this basis, an improveddq-120 algorithm is proposed combined with Prony algorithm. The improved algorithm can reduce the model order for thedq-120 calculation results of fault current based on the assumption that the fault current contains DC component, simplify the calculation of traditional Prony algorithm and improve the immune level ofdq-120 algorithm to the DC component. With using PSCAD/EMTDC simulation software, we build an electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation model of IEEE 39-node system with a DC link. The simulation result shows that, compared with traditionaldq-120 algorithm, the improved algorithm improves the phasor extraction accuracy of current during fault, so as to improve the accuracy of electromechanical-electromagnetic hybrid transient simulation during fault as well as the whole simulation process.

decaying DC component;dq-120; Prony algorithm; hybrid simulation; PSCAD

中央高校基本科研業務費專項資金資助項目(2015XS22)

TM 743

A

1000-7229(2016)06-0043-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.007

2016-03-22

楊洋(1989)，男，通信作者，博士研究生，主要研究方向為電力系統仿真與分析;

肖湘寧(1953)，男，教授，博士生導師，主要研究方向為電力電子技術、現代電能質量和高壓直流輸電技術;

陶順(1972)，女，副教授，從事智能配電網和電能質量等方面的教學與科研工作;

陳鵬偉(1992)，男，博士研究生，研究方向為電力系統仿真技術與微電網技術。

Project supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities(2015XS22)