基于小波-時間序列組合模型的風(fēng)電功率預(yù)測

邱金鵬，牛東曉

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京市 102206)

基于小波-時間序列組合模型的風(fēng)電功率預(yù)測

邱金鵬，牛東曉

(華北電力大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，北京市 102206)

隨著風(fēng)電規(guī)模的不斷擴大，及時準(zhǔn)確地對風(fēng)電場功率輸出進行預(yù)測具有重要意義。但由于風(fēng)速具有不確定性，風(fēng)電功率難以掌控。通過分析風(fēng)速與功率之間的變化趨勢，建立基于風(fēng)速的功率計算的數(shù)學(xué)模型，然后以風(fēng)速預(yù)測為突破口，基于小波分解模型將歷史無規(guī)律風(fēng)速進行模式分解。對分解出來的歷史數(shù)列進行分析，采用合適的預(yù)測模型分別預(yù)測，還原為原始數(shù)列得到預(yù)測風(fēng)速，最后計算得到預(yù)測風(fēng)電功率。通過某地的實例計算，證明了采用小波分解與時間序列模型進行風(fēng)電功率預(yù)測的準(zhǔn)確性與可靠性。

風(fēng)速；風(fēng)電功率；小波分析；時間序列

0 引 言

隨著我國新能源的大力發(fā)展，風(fēng)電、光伏發(fā)電并網(wǎng)所占的比例越來越大。但是由于電能存儲難的問題，造成風(fēng)電等新能源并網(wǎng)具有一定難度。風(fēng)速的不確定性、間歇性造成風(fēng)電功率的隨機波動，并網(wǎng)后對電網(wǎng)的沖擊較大，因此，做好風(fēng)電功率的預(yù)測和調(diào)控是風(fēng)電并網(wǎng)穩(wěn)定運行和有效消納的重要條件。

在歐洲發(fā)達國家，電網(wǎng)公司會優(yōu)先購買預(yù)測準(zhǔn)確的風(fēng)電場電力，限制預(yù)測不準(zhǔn)的風(fēng)電場電量或采取處罰措施[1]。而我國風(fēng)電發(fā)展迅速，風(fēng)電場所處的地形、氣候復(fù)雜多樣，研究成果較少。有部分學(xué)者對風(fēng)電場的風(fēng)速進行了預(yù)測研究，文獻[2]將趨勢分解、小波分解與滑動濾波相結(jié)合，通過自回歸滑動平均(auto-regressive and moving average model，ARMA)模型實現(xiàn)風(fēng)速的一次性多點預(yù)測；文獻[3]將綜合主成分分析(generalization principal components analysis，GPCA)、深度學(xué)習(xí)理論、頻域多模式算法引入到風(fēng)速預(yù)測研究當(dāng)中。部分學(xué)者直接對風(fēng)電功率進行分析，文獻[4]基于貝葉斯方法對在風(fēng)電場輸出功率的期望值進行了估計；文獻[5]基于非參數(shù)回歸模型建立風(fēng)速與風(fēng)電功率之間的轉(zhuǎn)換模型，得到風(fēng)電功率的點預(yù)測值，采用經(jīng)驗分布模型建立風(fēng)電功率預(yù)測誤差的概率分布函數(shù)；文獻[6]基于最小二乘支持向量機和卡爾曼濾波技術(shù)對風(fēng)電總量和風(fēng)電分配因子進行自適應(yīng)動態(tài)預(yù)測；文獻[7]通過小波變換將信號分解為不同頻段的子序列，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對各子序列分別建模預(yù)測，最后將預(yù)測結(jié)果疊加對富錦風(fēng)電場的發(fā)電功率進行預(yù)測；文獻[8]通過對風(fēng)速、風(fēng)向、氣溫、相對濕度和氣壓等因素分析，使用支持向量機回歸方法建立了風(fēng)電場功率預(yù)報模型。

從上述文獻綜述分析可以發(fā)現(xiàn)，有的風(fēng)電場功率研究或停留在風(fēng)速分析階段，或未對風(fēng)速與風(fēng)電功率之間的關(guān)系做進一步分析，而有的研究直接采用如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機等智能算法進行風(fēng)電功率的預(yù)測研究，缺乏輸入因素與預(yù)測功率值之間的度量關(guān)系解釋。因此，為克服上述研究的缺陷，本文采用小波分解對歷史風(fēng)速進行序列分解，然后基于多種時間序列預(yù)測模型分別進行預(yù)測，合成可得預(yù)測所得的風(fēng)速，通過風(fēng)速與功率之間的模型關(guān)系研究，最終得到功率的預(yù)測值。

1 風(fēng)速預(yù)測模型理論

1.1 小波分解與重構(gòu)原理

小波變換[9-10]是上世紀(jì)80年代中后期逐漸發(fā)展起來的一種數(shù)學(xué)分析方法。小波變換是用伸縮和平移小波形成的小波基來分解(變換)或重構(gòu)(反變換)時變信號的過程。它的數(shù)學(xué)過程與傅立葉分析是相似的，只是在傅立葉分析中的基函數(shù)是單頻的調(diào)和函數(shù)，而小波分析中的基函數(shù)是小波，是一可變帶寬內(nèi)調(diào)和函數(shù)的組合。

小波變換在時域和頻域都具有很好的局部化性質(zhì)，較好地解決了時域和頻域分辨率的矛盾，對于信號的低頻成分采用寬時窗，對高頻成分采用窄時窗。因而，小波分析特別適合處理非平穩(wěn)時變信號，本文將小波分解應(yīng)用到風(fēng)速的預(yù)測當(dāng)中，實例證明了該模型的有效性。

1.1.1 連續(xù)小波變換

(1)連續(xù)小波基函數(shù)

(1)

則稱ψ(t)為一個基本小波或小波母函數(shù)，并稱式(1)是小波函數(shù)的可容許條件。

將小波母函數(shù)ψ(t)進行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子(亦稱尺度因子)為a，平移因子為b，并記平移伸縮后的函數(shù)為ψa,b(t)，則

(2)

定義小波母函數(shù)ψ(t)的窗口寬度為Δt，窗口中心為t0，則可以求得連續(xù)小波基函數(shù)ψa,b(t)的窗口中心及窗口寬度分別為

ta,b=at0+b, Δta,τ=aΔt

(3)

(4)

所以此時頻域窗口中心及窗口寬度分別為

(5)

由此可見，連續(xù)小波的時、頻窗口中心和寬度均是尺度因子a的函數(shù)，均隨著a的變化而伸縮，并且還有

Δta,b·Δwa,b=Δt·Δw

(6)

即連續(xù)小波基函數(shù)的窗口面積是不變的。

對不同的頻率成分，在時域上的取樣步長是可調(diào)的，高頻者(對應(yīng)小的m值)采樣步長小，低頻者(對應(yīng)大的m值)采樣步長大。也就是說，小波變換實現(xiàn)了窗口的大小固定、形狀可變的時頻局部化。

(2)連續(xù)小波變換

將L2(R)空間的任意函數(shù)f(t)在小波基下進行展開，稱其為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，變換式為：

(7)

當(dāng)小波的容許性條件成立時，其逆變換為：

(8)

小波分析是將信號分解為一系列小波函數(shù)的疊加，而這些小波函數(shù)都是由一個母小波函數(shù)經(jīng)過平移和尺度伸縮得來的。小波分析在時域和頻域同時具有良好的局部化性質(zhì)，而且由于對高頻成分采用逐漸精細(xì)的時域或頻域取樣步長，因此可以分析到研究對象的具體細(xì)節(jié)。

1.1.2 小波的多尺度分解與重構(gòu)

任何函數(shù)f(x)∈L2(R)都可以根據(jù)分辨率為2-N的f(x)的低頻部分(近似部分)和分辨率為2-j(1≤j≤N)下f(x)的高頻部分(細(xì)節(jié)部分)完全重構(gòu)。多尺度分析時只對低頻部分做進一步分解，而高頻部分則不予考慮，分解具有關(guān)系：

f(x)=An+Dn+Dn-1+…+D2+D1

(9)

式中：x代表信號；A代表低頻近似部分；D代表高頻細(xì)節(jié)部分；n代表分解層數(shù)。

對信號采樣后，可得到在一個大的有限頻帶中的一個信號，對這個信號進行小波多尺度分解，其實質(zhì)就是把采到的信號分成2個信號，即高頻部分和低頻部分，而低頻部分通常包含了信號的主要信息，高頻部分則與噪音及擾動聯(lián)系在一起。根據(jù)分析的需要，可以繼續(xù)對所得到的低頻部分進行分解，如此又得到了更低頻部分的信號和頻率相對較高部分的信號。

1.2 時間序列組合預(yù)測模型

時間序列[11-13]為在一系列時刻t1，t2，…，tn所得到的離散數(shù)字組成序列集合x(t1)，x(t2)，…，x(tn)。常用的時間序列模型包括了滑動平均模型、指數(shù)平滑模型、灰色模型等。根據(jù)本文的數(shù)據(jù)類型，文中主要選用了灰色模型、時間序列周期方差分析外推法以及差分自回歸移動平均(auto-regressive integrated moving average, ARIMA)。模型

(1)灰色模型。灰色系統(tǒng)分析方法通過對原始數(shù)據(jù)的生成處理來尋求系統(tǒng)變動的規(guī)律。生成數(shù)據(jù)序列有較強的規(guī)律性，可以用它來建立相應(yīng)的微分方程模型，從而預(yù)測事物未來的發(fā)展趨勢和未來狀態(tài)。灰色預(yù)測是用灰色模型GM(1,1)來進行定量分析的，預(yù)測未來某一時刻的特征量，或者達到某特征量的時間。

(2)時間序列周期方差分析外推法。方差分析法依周期方差分析顯著性最大的原則進行比較，找出主要周期，然后用原時間序列減去第1主要周期序列而得到新的時間序列；對新序列重新按前面的方法再次尋找其主要周期，排成周期序列，稱第2主要周期，用第1次新序列減去第2主要周期，又得到第2次新的時間序列。重復(fù)前面步驟，直到殘差序列的周期性不顯著或殘差較小，達到滿意程度為止。在計算過程中，每一步都將已經(jīng)得到的各個周期分別外推，然后疊加起來，作為預(yù)報值。

(3)差分自回歸移動平均模型。其中ARIMA(p,d,q)稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，p為自回歸項；MA為移動平均，q為移動平均項數(shù)，d為時間序列成為平穩(wěn)時所做的差分次數(shù)。其基本思想是：將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。

2 小波-季節(jié)周期時間序列預(yù)測模型

2.1 風(fēng)速-功率模型

本文對功率的預(yù)測核心思路在于將功率預(yù)測轉(zhuǎn)化為對風(fēng)速的預(yù)測分析，因此，建立合理、有效的風(fēng)速-功率關(guān)系模型成為關(guān)鍵。本文以某地風(fēng)電場的實測風(fēng)速與功率數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，額定功率為2 000 kW，額定風(fēng)速為25 m/s，切入風(fēng)速與切出風(fēng)速分別為 3.5，25 m/s。風(fēng)速數(shù)據(jù)由風(fēng)機自帶的測風(fēng)裝置采集而得，因而本文分析所用的為風(fēng)機的機艙風(fēng)速。設(shè)備每10 min記錄1次功率等實時數(shù)據(jù)，采集該風(fēng)電場1個月內(nèi)的歷史數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 某風(fēng)電場四月風(fēng)速歷史數(shù)據(jù)

由于設(shè)備故障、氣象等因素的影響，從圖1中可以發(fā)現(xiàn)存在部分異常點，為了保證模型的準(zhǔn)確性，建模時剔除這一類數(shù)據(jù)。風(fēng)機與功率之間的關(guān)系可以用切入風(fēng)速、切出風(fēng)速、額定風(fēng)速表示[14]，但風(fēng)電場的切入與切出風(fēng)速采集存在一定難度，不可控因素造成實際功率與理論功率曲線存在一定誤差，同時風(fēng)電場實際情況下收集到的數(shù)據(jù)只有機艙風(fēng)速，傳統(tǒng)模型難以實際應(yīng)用于風(fēng)電功率的分析當(dāng)中，因此本文對傳統(tǒng)功率進行改進，通過一元非線性回歸模型因地制宜地擬合得到該風(fēng)電場對應(yīng)模型，如式(10)所示。

(10)

式中：pv為風(fēng)電功率；v為測得的機艙風(fēng)速。

采用上式計算得到的參數(shù)檢驗如表1所示，其中，各個參數(shù)的P<0.05，說明差異有統(tǒng)計學(xué)意義，具有顯著性差異。

表1 模型參數(shù)檢驗

Table 1 Model parameter test

根據(jù)公式(10)擬合得到的風(fēng)機風(fēng)速-功率對應(yīng)關(guān)系與實際風(fēng)機功率特性曲線如圖2所示，2條曲線的形狀、趨勢基本一致，證明了該模型用于分析風(fēng)速-功率關(guān)系的合理準(zhǔn)確性。

圖2 風(fēng)機功率特性曲線

2.2 基于小波-時間序列的風(fēng)電功率預(yù)測模型

本文介紹了小波分析的原理、季節(jié)周期時間序列預(yù)測模型的原理內(nèi)容，本小節(jié)將基于這些內(nèi)容提出一種風(fēng)電功率的預(yù)測新策略——基于小波分解和時間序列風(fēng)電功率預(yù)測。具體步驟如下：

(1)從歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)中選擇合適的時段進行n層小波分解，得到1個高頻部分和n個不同頻率的低頻部分；

(2)對分解后的各層數(shù)據(jù)序列進行分析，優(yōu)選適合的預(yù)測模型分別進行預(yù)測；

(3)根據(jù)步驟2所得到的各層預(yù)測值疊加合成最終的風(fēng)速預(yù)測值；

(4)最后根據(jù)上文建立的風(fēng)速-功率的轉(zhuǎn)換關(guān)系式，將步驟3得到的風(fēng)速預(yù)測值代入轉(zhuǎn)化為功率預(yù)測值。

低頻分量變化較平緩且波動小，適合選用灰色預(yù)測法預(yù)測[15]。在高頻分量中存在一個周期序列，所以此分量選用時間序列周期方差分析外推法預(yù)測。其余的高頻分量代表原始信號中隨機性最強的突然波動且無規(guī)律可循，故對這部分分量選用ARIMA預(yù)測。

上述分析建立的基于小波-時間序列的風(fēng)電功率預(yù)測模型可用圖3表示。

圖3 小波-時間序列的風(fēng)電功率預(yù)測模型

3 算例

本文以上述風(fēng)速-功率模型分析的風(fēng)電場為例，該風(fēng)電場采用25臺XE82-2000型風(fēng)力發(fā)電機。考慮到在風(fēng)速變化頻繁情況下，預(yù)測時段選取不當(dāng)會帶來較大的誤差，因此本文剔除季風(fēng)季節(jié)的數(shù)據(jù)，而采集風(fēng)速較為平緩的時段數(shù)據(jù)，收集2015年4月6—12日的歷史數(shù)據(jù)，共計1 002個點。所采集到的歷史數(shù)據(jù)中，一天當(dāng)中的風(fēng)速變化趨勢較為平穩(wěn)，但是為減小某天的風(fēng)速驟變所帶來的影響，以6—11日的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，12日的數(shù)據(jù)為驗證樣本。

本文基于小波分解模型對風(fēng)速進行預(yù)測，然而，對風(fēng)速數(shù)據(jù)進行小波分解時要注意2個問題[16]：

(1)分解級數(shù)既不能太大也不能太小，過大則需要建立較多的模型對分解后的各分量進行預(yù)測，各個模型都會引入一定的誤差，從而導(dǎo)致最終預(yù)測誤差變大；太小則不能有效地將原信號中具有不同頻率特征的分量分離出來。

(2)小波基的選擇，選擇不同的小波基，將得到不同的分解分量，從而會影響最終的預(yù)測結(jié)果。

基于Matlab軟件平臺，本文選用bior小波進行分析，重構(gòu)和分解與濾波器長度有關(guān)的參數(shù)分別為3、3。對歷史訓(xùn)練集數(shù)據(jù)進行4層分解和重構(gòu)。分解結(jié)果如圖4所示。其中：a4為該序列的低頻部分，保持了原風(fēng)速時間序列的曲線形狀，其中保留了風(fēng)速的主要信息；d1—d4分別為序列在各尺度的高頻部分，d4代表了一定的周期分量；d1—d3則表現(xiàn)為隨機分量。

圖4 風(fēng)速小波分解

利用組合時間序列預(yù)測模型對上述分解模型得到的時間序列信號分別進行建模預(yù)測，最后疊加重構(gòu)則可得到最終的風(fēng)速預(yù)測結(jié)果，其中4層分解得到的預(yù)測點與實際風(fēng)速數(shù)據(jù)如圖5所示。

圖5 小波分解預(yù)測點與實際風(fēng)速數(shù)據(jù)

圖5中左側(cè)曲線為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，右側(cè)為驗證集，由圖觀察可得，預(yù)測點基本落在了實際風(fēng)速曲線上，小波-季節(jié)周期時間序列預(yù)測模型較好地擬合了該時段的風(fēng)速，另外當(dāng)風(fēng)速驟變時(圖中部分尖峰或波谷)，擬合數(shù)據(jù)與實際風(fēng)速之間的誤差在允許范圍內(nèi)，說明了該組合新模型克服現(xiàn)有的時間序列模型存在的問題，處理一些較復(fù)雜的非平穩(wěn)序列，使得風(fēng)速預(yù)測的誤差減小、精度更高。

為驗證小波-時間序列預(yù)測模型的擬合效果，本文對原始功率數(shù)據(jù)進行時間序列預(yù)測分析，而不依賴于風(fēng)速采集，分別采用了ARIMA模型和一次滑動平均模型進行樣本預(yù)測，將12日的各模型預(yù)測數(shù)據(jù)與實測值進行比較，并計算預(yù)測相對平均誤差。各個模型的預(yù)測值與實際值曲線比較如圖6所示。

圖6 多模型預(yù)測點與實際功率數(shù)據(jù)

由于風(fēng)速-功率模型在風(fēng)速的各個區(qū)域劃分為不同的數(shù)學(xué)關(guān)系式，因此各區(qū)域的誤差也存在差異，為了觀察該模型在各個風(fēng)速段的適應(yīng)能力，將所收集到的風(fēng)速集劃分為3個風(fēng)速區(qū)，即：低速區(qū)(0～3.3 m/s)、中速區(qū)(3.4～10.7 m/s)、高速區(qū)(10.8～20 m/s)。3種不同的預(yù)測模型以及對應(yīng)的風(fēng)速區(qū)間的預(yù)測誤差如表2所示。其中，風(fēng)電功率預(yù)測誤差采用的相對平均絕對誤差(mean absolute percentage error,MAPE)，計算公式為

(11)

表2 3種方法的預(yù)測誤差對比

Table 2 Prediction error comparison among three methods %

通過表2和圖6所示的預(yù)測曲線對3種模型預(yù)測能力進行對比，可以看出：小波-時間序列組合預(yù)測模型能較好地捕捉到風(fēng)電功率的變化規(guī)律，誤差在10%以下，能夠不斷更新狀態(tài)信息，預(yù)測較為理想；而ARIMA模型和一次滑動平均模型前期預(yù)測較好，隨著時間序列的不斷遞增，所保留的信息逐漸減少，預(yù)測精度不斷下降。另外，當(dāng)風(fēng)速較大時，2種時間序列模型的效果都不理想，雖然小波組合模型在該區(qū)間的誤差也有所增大，但仍小于10%，說明該模型對風(fēng)速較強時的功率預(yù)測適應(yīng)性有所改善。

4 結(jié) 論

(1)小波-時間序列組合預(yù)測模型對風(fēng)電場功率預(yù)測誤差在10%以下，預(yù)測效果較為理想，優(yōu)于傳統(tǒng)的時間序列預(yù)測模型。

(2)文中風(fēng)速的擬合主要集中在中速區(qū)，因此可以發(fā)現(xiàn)該模型預(yù)測效果在此區(qū)域最好。

(3)當(dāng)時間序列較長時，傳統(tǒng)時間序列預(yù)測模型所保留的原始信息不斷減少，預(yù)測效果也不斷降低，本文所提出的模型改善了傳統(tǒng)預(yù)測模型的缺陷，提高風(fēng)電功率預(yù)測精度。

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(編輯 劉文瑩)

Wind Power Prediction Based on Wavelet-Time Series Combined Model

QIU Jinpeng, NIU Dongxiao

(School of Economics and Management, North China Electric Power University, Beijing 102206, China)

With the expansion of the scale of wind power, the timely and accurate prediction of wind power output is of great significance. However, due to the uncertainty of wind speed, the wind power is difficult to control. Through the trend analysis of wind speed and power, we establish a mathematical model of wind power based on wind speed. Then, taking the wind speed forecasting as a breakthrough point, the irregular history of wind speed is pattern decomposed based on wavelet decomposition mode. We analyzed the decomposed historical series, adopted the appropriate forecasting model to forecast respectively, reduced the series to the original series to obtained the predicted wind speed, finally obtained the predicted wind power through calculation. Through the calculation at a certain place, the accuracy and reliability of wind power forecasting with using wavelet decomposition and time series model are proved.

wind speed; wind power; wavelet analysis; time series

TM 614

A

1000-7229(2016)01-0125-06

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.01.019

2015-09-23

邱金鵬(1991)，男，碩士研究生，研究方向為技術(shù)經(jīng)濟評價及管理；

牛東曉(1962)，男，博士生導(dǎo)師，教育部長江學(xué)者特聘教授，研究方向為電力與經(jīng)濟系統(tǒng)預(yù)測與決策。