土體蠕變作用下高樁碼頭變形分析方法研究

劉現鵬，韓 陽，劉紅彪

（交通運輸部天津水運工程科學研究所港口水工建筑技術國家工程實驗室水工構造物檢測、診斷與加固技術交通行業重點實驗室，天津300456）

土體蠕變作用下高樁碼頭變形分析方法研究

劉現鵬，韓 陽，劉紅彪

（交通運輸部天津水運工程科學研究所港口水工建筑技術國家工程實驗室水工構造物檢測、診斷與加固技術交通行業重點實驗室，天津300456）

高樁碼頭使用過程中，土體的彈塑性變形與蠕變變形會引起較大的結構位移，進而影響結構的使用安全。文章采用修正Drucker?Prager/Cap模型和Singh?Mitchell模型模擬土體本構關系，結合三維精細有限元理論，提出了一種分析土體變形對高樁碼頭結構影響的數值分析方法，并將其應用于天津港高樁碼頭的分析計算。結果表明，該方法可以較好地反映土體彈塑性變形與蠕變變形對結構的影響，將為土體變形對高樁碼頭的影響研究提供一條可行的途徑。

高樁碼頭；土—結構相互作用；土體蠕變；有限單元法；岸坡體系

高樁碼頭由上部結構和支撐上部結構的樁基組成，相比于其他碼頭結構有著建造速度快，波浪反射小和穩定性高等優點［1］，在工程中有著廣泛的應用，尤其適用于軟土地基環境。其樁基部分在使用過程中不僅受到堆載、靠泊力以及系纜力等荷載作用，還會受到岸坡土體對結構的擠壓力和摩擦力。尤其是在軟土地基環境下，這種土—結構相互作用將對結構變形產生較大影響進而影響結構安全性。天津港北港池某雜貨碼頭在碼頭結構檢測中發現該碼頭出現了大量的后承臺靠近擋土墻區域的后承臺橫梁損傷，損傷多為橫梁在樁帽節點處混凝土大面積剝落。根據混凝土結構參數檢測和變形監測結果，分析該碼頭出現的結構損傷系土體蠕變和碼頭堆載共同作用所致［2］。

蠕變對天津港地區港工建筑物的影響一直是研究熱點。天津大學巖土工程研究所閆澍旺等于2003年對天津港南疆港區突堤的蠕變進行了研究，通過建立蠕變模型和有限元計算對結構的變形進行了預測［3］。天津大學與2006年陳濱分析蠕變和差異沉降對樁基與土體相互作用的影響。軟土蠕變、后方加載和時間的增長可以增大內力和水平位移，影響碼頭的正常使用［4］。天津大學王婷婷于2008年建立了濱海軟粘土非線性蠕變本構模型。并將該模型應用于筒型基礎防波堤的有限元計算中，取得了較好的結果［5］。交通部天津水運工程科學研究所李越松等人于2009年對天津港北疆港區高樁碼頭樁頂變形進行了結構與土相互作用的蠕變變形計算，結果表明，蠕變是導致樁基側向變形重要因素［6］。天津大學丁瓊對堆載作用下高樁碼頭進行了研究，結果表明岸坡的蠕變變形將大大增加土體的側向變形，因而對整個排架樁基的作用效應也更加突出［7］。天津大學董焱赫于2013年對濱海地區土體蠕變模型進行了研究，并將研究成果用于天津港重力式防波堤在循環荷載和土體蠕變作用下的沉降預測，結果表明，長期循環荷載作用下軟土的蠕變效應更明顯［8］。

綜上所述，研究土體—結構的相互作用，探討岸坡土體蠕變對高樁碼頭的變形影響，對碼頭的結構損傷機理分析和修復加固有重要意義。本文基于有限單元法，提出了一種土體蠕變作用下碼頭結構變形的數值分析方法，并用于天津港高樁碼頭的變形計算，取得了較好的應用效果。

1土體本構關系模型

1.1劍橋模型與修正劍橋模型

劍橋模型是由英國劍橋大學的Roscoe及其合作者在大量實驗測試的基礎上于1963年提出一類描述土的非線性行為的本構關系模型［9］。該模型考慮了正常固結土和超固結土試樣的排水和不排水試驗，提出了土體臨界狀態的概念。傳統劍橋模型采用單一屈服面（臨界狀態方程），其表達形式為

式中：p為靜水壓力；q為Mises等效應力；M為比例系數，與土體的有效摩擦角有關：v為比體積；vf為某一卸載曲線卸載到p=1 kPa時對應的比體積；λ為臨界狀態線斜率。

1965年，Burland對劍橋模型進行了研究，認為劍橋模型在后緣尖端存在不光滑的情況，與土試樣試驗結果不符，同時這種不光滑很不利于模型的數值分析和計算。經過研究，Burland對劍橋模型進行了改進，提出了修正的劍橋模型［10］。修正劍橋模型將屈服面的后半段（式中第二式）修正為橢圓的形式，表達式為

式中：pc為硬化參數。

Abaqus軟件中對經典的修正劍橋模型做了進一步擴展，進一步改進了橢圓部分的表達式，考慮了應力第三不變量的影響，建立了黏土塑性（clay?plasticity）模型。該模型的屈服面也是直線屈服面和橢圓屈服面的結合，表達形式如下

式中：M為臨界狀態線在p-t平面上的斜率；a為橢圓與臨界狀態線交點所對應的p的大??；β為橢圓率控制參數。

劍橋類模型，包括原始劍橋模型、修正劍橋模型和黏土彈塑性模型，由于其堅實的工程背景，在巖土工程中應用非常廣泛，但其中也存在一些問題：首先，劍橋類模型的極限狀態線大都是原點指向的，忽略了內聚力的影響；其次，劍橋類模型一般應用于土體材料的靜力分析，對于土的蠕變分析等問題，目前尚未有成熟的土體蠕變模型與劍橋類模型相配合；再則，劍橋模型與土體的孔隙等有直接關系，但是直接將土體考慮為孔隙材料將大大增加土體有限元分析的難度，此時再疊加考慮蠕變等非線性因素，極容易引起數值模擬的發散。

1.2修正的Drucker?Prager/Cap模型

為了克服劍橋類模型的缺點，特別是要進行土體蠕變行為的準確模擬，同時充分利用前期基于劍橋類模型所整理的試驗結果，這里引入修正的Drucker?Prager/Cap模型。首先給出這類模型在p-t平面的屈服面，如圖1所示。

圖1 修正的Drucker-Prager/Cap模型的屈服面Fig.1 Yield surface of modified Drucker-Prager/Cap model

其中左側直線為Drucker?Prager屈服面，方程為

可以看出，該方程與劍橋類模型的極限狀態面相比，形式十分類似，其斜率可以與劍橋類模型取相同的數值，而內聚力也可以在試驗成果中查到。右側的蓋帽（Cap）模型，其表達形式為

可以看出，其本質也是橢圓，與修正的劍橋模型具有一致性［11］，也可以采用基于劍橋模型整理的試驗成果加以逼近。修正的Drucker?Prager/Cap模型屈服面十分光滑，十分便于數值分析和模擬，實踐證明基于此進行的數值模擬穩定性較好。另外，修正的Drucker?Prager/Cap模型有成熟的蠕變模型與之相配合，通用有限元軟件Abaqus在此模塊中提供了幾類蠕變模型供數值模擬使用。

1.3蠕變模型

一般認為，材料的蠕變與材料的應力水平和時間有關。Abaqus中提供的與修正的Drucker?Prager/Cap模型相配合的蠕變模型分為三類：第一類是時間硬化模型，其表達形式為

這一類模型認為蠕變應變率表達式不含時間，這也與巖土材料的蠕變試驗觀測不符。第三類是Singh? Mitchell模型，其表達形式為

雖然S?M模型也有一些問題，如模型對應的剪應力水平在20％～80％，超出這個范圍結果不理想，根據土體蠕變試驗結果和現有的軟件功能，S?M模型不失為本課題中模擬土體長期蠕變的理想選擇。

2三維有限元分析模型

目前對高樁碼頭與土體研究的有限元模型主要有兩類，即二維模型和三維模型。二維模型由于計算簡單，易于實現，被廣泛采用。但是二維模型的缺點也十分明顯，某些我們關心的變形模式并不能被準確表示。所以這里采用三維有限元模型。

2.1彈塑性有限元格式

從平衡方程出發，引入弱形式表達，可以建立結構有限元分析的基本表達式?？紤]如下平衡方程

其中σij為應力張量，bi為體力向量?？紤]應變的定義

平衡方程的變分形式如下

對于彈性材料，其本構關系可以表示為

其中為材料剛度。上式代入式（11），并考慮有限元劃分和插值函數構造，可得結構方程

其中u為位移向量，剛度矩陣

外力向量

對于線彈性材料，方程（13）為線性方程，直接求解就可以得到問題的數值解。對于彈塑性材料，其增量形式的本構關系方程為

其中外力向量與式（15）相同，內力向量

由于式（18）中應力是應變的非線性函數，而應變可以由位移插值表示，所以整體上內力向量fin是位移向量u的非線性函數，則方程（17）為以位移為基本未知量的非線性方程，為了對其進行求解，引入Newton?Raphson方法進行迭代，迭代格式為

其中彈塑性切線剛度矩陣如式（20）所示

對于材料蠕變問題，材料的彈塑性切線剛度Dep=Dep（t）將與時間顯式相關。此時只要在求解過程中考慮應力及剛度與時間的關系，采用與上述相同的迭代格式即可得到問題的數值解。

2.2接觸模型

土體變形引起的基樁與上部橫梁間相對錯動會對結構安全產生很大影響，所以承臺與大梁的接觸設置需要特別考慮。接觸問題是有限元中的一大類問題，其本質是在平衡方程（9）之外引入約束方程，一般采用罰函數法、拉格朗日乘子法或者二者的某種結合。然而，約束方程的引入會改變原始平衡方程的性質，使得最終形成的有限元方程的穩健性減弱，這就是約束條件引入不當經常導致有限元求解失敗的原因。所以接觸的引入需要十分謹慎，既要具有一定的精度、能夠反映工程實際情況，又不能過于復雜以致影響到數值模擬的穩定性和收斂性。

經過研究，選取Abaqus中基于接觸面的內聚模型（Surface?based cohesive model）作為模擬接觸行為的模型，模型的表達式為

式中：t為接觸力向量；δ為接觸面相對位移；K為接觸剛度，Knn為法向剛度，Kss和Ktt為切向剛度。通過定義后3個剛度系數，即可描述接觸面的相對運動規律。方程通過罰函數法嵌入到整體結構的分析中。

2.3地應力平衡

在進行包含大體量土體的結構分析時，土體的初始應力場對結果有著很大的影響。因為土體一直是承受著自身重力作用的，所以在自身重力作用所形成的初始應力場作用下，土體的整體豎向位移應該趨近于零。然而在考慮了材料非線性和復雜邊坡的情況之后，直接采用預先假定的簡單應力分布則不能滿足初始位移接近于零，此時則要進行迭代來完成初始應力場的施加。具體步驟如下：

第一，建立模型、材料、分析步；第二，施加自重荷載，完成巖土靜力分析步；第三，輸出計算結果到odb結果輸出文件中；第四，檢查土體的位移是否滿足要求，如果滿足要求，則停止，否則繼續進行；第五，將odb文件作為初始應力場，施加到土體上，跳轉到第二步。

隨著上述過程循環次數的增加，土體的位移可以達到趨于零。

圖2 高樁碼頭結構斷面圖Fig.2 Sectional view of high pile wharf structure

3計算結果與討論

天津港是我國的重要港口，近年來隨著碼頭軟土地基的蠕變，其高樁碼頭多處位置出現橫梁與基樁之間的錯位，并且伴有樁基礎的傾斜，嚴重威脅了碼頭結構的使用安全。根據近3 a碼頭的變形觀測結果可知，該碼頭整體的位移趨勢是后承臺向西南方向位移，累積位移量多在40～70 mm，但碼頭前承臺的位移方向整體偏向西北方向，3 a的累積位移量躲在30～60mm?，F場檢測發現碼頭前、后承臺伸縮縫已出現混凝土擠壓破壞。碼頭的沉降除了西側測點在2015年由于管線維修出現了大于10 mm的沉降，其余各測點每年沉降均小于10 mm，累計最大沉降20 mm，主要為擋土墻區域，沉降速度均小0.01～0.04 mm/d，滿足相關規范要求。

本文采用結構有限元通用分析程序ABAQUS，建立三維有限元模型對天津港某碼頭進行計算分析，以期驗證上述分析方法的實用性并對該結構加固提供指導。該碼頭結構剖面如圖2所示，將直樁標號為pile?1～pile?13并根據實際結構建立有限元模型，如圖3所示，土體寬度取為24 m，地基土計算深度為-48 m，垂直碼頭沿線計算方向范圍取160 m，碼頭陸域與后承臺交界點為零點，向陸域方向延伸50 m，碼頭前沿線向海內延伸40 m。荷載考慮為土體與結構自重，同時考慮碼頭和陸域的均勻堆載60 kPa。

圖3 高樁碼頭結構有限元模型Fig.3 FEM of high pile wharf structure

基樁、樁帽，橫梁均為混凝土材料，視為彈性，其彈性模量為30 GPa，泊松比為0.2，密度為2 200 kg/m3。對于樁帽與橫梁的接觸剛度，垂直接觸面方向認為接觸剛度很大，取為Knn=3 000 MPa；剪切剛度綜合考慮連接等情況，取為Kss=Ktt=20 kPa。

表1 土的材料參數Tab.1 Material parameters of soil

圖4 樁頂垂直于岸線方向水平位移隨時間變化Fig.4 Horizontal displacement change with time in the direction perpendicular to the shoreline of pile

圖5 樁頂豎向位移隨時間變化Fig.5 Vertical displacement of pile change with time

圖6 彈塑性變形之后樁身軸向應力云圖Fig.6 The cloud of axial stress after plastic deformation of pile

圖7 之后樁身軸向應力云圖Fig.7 The cloud of axial stress after elastoplastic?creep deformation of pile

為了分析和建模的方便，同時又不過多影響模擬的精度，根據地質勘察報告將土層歸并為五層。參照試驗結果，五層土的材料參數取值如表1。

加載過程中，靜力加載共3 d，第一天地應力平衡，第二天結構自重施加，第三天堆載施加，土體同步發生彈塑性變形。第三天之后維持荷載不變，土體發生蠕變變形，直至一年。計算可得一系列結果，樁頂位移如圖4、圖5所示。

由樁頂位移圖可以看出，土體的前期彈塑性變形和后期蠕變變形對樁基頂部位移的影響均較大，且蠕變變形前期較大，后期趨于穩定，相比于接近海域的直樁，接近陸域的直樁受土體蠕變的影響較大。

彈塑性變形后與彈塑性—蠕變變形后的樁身應力云圖如圖6、圖7所示。

由樁身應力云圖可以看出，變形后樁身的拉應力水平較高，達到8 MPa，該處易造成PHC樁開裂，樁身的壓應力水平在12～15 MPa，在較為合理范圍內，不會發生樁身混凝土壓碎破壞。

另外，對于排架梁部分，其應力水平總體上不高，但可能會引起局部部位的輕微開裂。接近岸線的兩根梁與承臺之間發生了明顯的錯動，蠕變前最大錯動4 cm，蠕變后最大錯動接近5.5 cm，這個量值的錯動在某些情況下可能會影響結構的安全。

分析所得樁頂最大水平位移81 mm與實際觀測結果70 mm相近；分析基樁沉降最大值32 mm比實際觀測結果20 mm略大；近岸線梁與承臺間的錯動等現象也發生在實際工程中，可見該數值分析模型與實際結構的變形與損傷具有一定程度的一致性，本文提出的數值分析方法可以較好地反映土體彈塑性變形以及蠕變變形對碼頭結構的影響。

4結論

本文采用修正的Drucker?Prager/Cap模型描述土體的本構關系，并采用Singh?Mitchell模型模擬土體蠕變效應，基于三維精細有限元理論，開展了岸坡土體的彈塑性變形與蠕變變形對高樁碼頭結構影響的數值模型研究，提出了一種模擬長期土體—結構相互作用的分析方法，并將其應用于天津港高樁碼頭的分析計算。計算結果與實際結構具有一致性，表明本文采用的方法可以較好地反映土體彈塑性變形與蠕變變形對結構的影響。本文也存在一些不足之處和改進方向，由于計算量大，本文未考慮更復雜的工況和混凝土損傷本構模型，未實現碼頭的損傷現象數值模擬。

［1］邱駒.港工建筑物［M］.天津:天津大學出版社,2002.

［2］劉現鵬,韓陽.軟基上高樁碼頭結構節點破壞機理及演化研究［R］.天津:交通運輸部天津水運工程科學研究所,2015.

［3］閆澍旺,張榮安.天津港南疆突堤蠕變問題的有限元分析［J］.港工技術,2003（1）:45-47. YAN S W,ZHANG R A.Finite Element Analysis of Creep Deformation of the Breakwater in Nanjiang Area,Tianjin Harbor［J］. Port Engineering Technology,2003（1）:45-47.

［4］陳濱.蠕變和差異沉降對樁基影響的數值分析［D］.天津:天津大學,2006.

［5］王婷婷.濱海軟土流變模型及其在結構物穩定性分析中的應用研究［D］.天津:天津大學,2008.

［6］李越松,趙沖久,趙利平,等.天津港岸坡土體蠕變對高樁碼頭的影響［J］.中國港灣建設,2009（4）:5-8. LI Y S,ZHAO C J,ZHAO L P,et al.Influence of Bank Soil Creep Deformation on High?piled Wharf in Tianjin Port［J］.China Har?bour Engineering,2009（4）:5-8.

［7］丁瓊.后方堆載作用下高樁碼頭變形研究［D］.天津:天津大學,2010.

［8］董焱赫.長期循環荷載下飽和軟粘土蠕變特性研究［D］.天津:天津大學,2013.

［9］Roscoe K H,Schofield A N,Wroth C P.On the Yielding of Soils［J］.Geotechnique,1958,8（1）:22-53.

［10］Roscoe K H,Burland J B.On the generalized stress?strain behavior of wet clay［C］//Engineering Plasticity,HEYMAN J and LECKIE F A（eds）.Cambridge,England:Cambridge University Press,1968:535-609.

［11］Hofer D,Kamlah M.Drucker?Prager?Cap creep modelling of pebble beds in fusion blankets［J］.Fusion engineering and design, 2005,73（2）:105-117.

［12］李軍世,林詠梅.上海淤泥質粉質粘土的Singh?Mitchell蠕變模型［J］.巖土力學,2000,21（4）:363-366.LI J S,LIN Y M.Singh?mitchell creep model of Shanghai very soft silt clay［J］.Rock and soil mechanics,2000,21（4）:363-366.

Research on analysis methods for deformation of high?pile wharf under effect of soil creeping

LIU Xian?peng,HAN Yang,LIU Hong?biao
(TianjinResearchInstituteforWaterTransportEngineering，NationalEngineeringLaboratoryforPortHydraulicConstruction Technology,KeyLaboratoryofHarbor&MarineStructureSafety，MinistryofTransport，Tianjin300456，China)

The elastic?plastic deformation and creep deformation of soil will cause large displacement of the high?pile wharf structure and influence the structure safety.In this paper,modified Drucker-Prager/Cap model and Singh?Mitchell model were used to analyze the high?pile wharf under soil deformation.Based on finite element meth?od,a method of numerical analysis was proposed to analyze the influence of soil deformation on high?pile wharf structure,and it was applied to the analytical calculation of high?pile wharf in Tianjin Port.The results show that the method works well on the numerical analysis of Tianjin Port,which offers an alternate way to analyze the wharf under soil deformation.

high?pile wharf;soil?structure interaction;soil creeping;FEM;bank slope

U 656.1+13

A

1005-8443（2016）04-0432-06

2016-05-13；

2016-07-01

交通運輸部建設科技項目（2014-328-224-040，2013-328-224-070）；國家自然科學基金（51409134）

劉現鵬（1977-），男，河北省人，高級工程師，主要從事水工構造物檢測、診斷與加固技術研究。

Biography：LIU Xian?peng（1977-），male，senior engineer.