地方高校公共數學教學應滲透數學思想方法

咼立丹 譚建中 孫宇鋒 李景炤

摘要：我國高等教育大眾化后，地方高校公共數學教學，從內容和要求上，仍然承襲精英教育的做法，嚴重影響數學對大學生成長和發展的作用。數學思想方法是數學的靈魂，是數學學習的根本目的，使學生終身受益。公共數學教學滲透數學思想方法，是地方高校秉持多元化質量觀，堅持實事求是、以生為本理念，確保有效教學的正確選擇。

關鍵詞：地方高校;數學教學;滲透;數學思想方法

中圖分類號：G642.41 ? ? 文獻標志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）07-0154-03

眾所周知，我國高等教育自1999年首次擴招后，歷經十多年的所謂“超常規、跨越式發展”，實現量的迅速擴張，從而在全世界第一人口大國里完成高等教育從精英化向大眾化的轉變[1]。在龐大的高校規模中，地方高校占總量的95%，大多數是擴招后經?？粕究啤⒅袑Ｉ呗毶蟻淼?，在辦學理念、制度、師資、設施等方面與相應要求有不小差距。入學門檻的降低，使生源素質明顯下降。其中，新生數學基礎普遍較差是主要表現之一，所以高等教育大眾化下公共數學“教什么”這個關鍵問題，理應與精英化教育的要求有所區別。

但現實的情況是，受功利主義社會環境的影響，地方高校以“做大做強”這一非真命題為公理指導辦學工作，做出許多看似合理實不合情之事。一方面，以培養文理通才為由，地方院校廣泛進行文理滲透，除中文、外語、音樂、美術、體育等少數專業外，其他專業基本上會開設高等數學課，很多專業的招生實行文理兼收，而學生實際的數學基礎又普遍較弱;另一方面，管理和教學停留在精英教育下，過于注重理論推導和復雜的證明技巧展示，忽視對數學思想、方法實質的分析、歸納和滲透。對應用問題，予以理想化、確定化和絕對化，不合實際。教材及考核脫離學生基礎，雖在教材及考卷的適用范圍上分了文經、理工等類別，但內容仍偏理論、偏技巧、偏難、偏繁。

以上種種原因，導致教師上課照本宣科，教學方式單一乏味，學生因基礎差，學不了或認為講授內容枯燥，所學無用不愿學。最后，教學單位和教師為避免出現大面積的“掛科”現象，只得人為放水。對大多數學生來說，學習大學公共數學收獲的只是一個抽象數字——及格的分數，這無疑會嚴重削弱數學在大學階段對青年成長發展的重要作用。所以，地方高校應進一步明確高等教育大眾化下公共數學的教學目的，提高對數學思想、方法教育作用的認識，增強教學中突出數學思想方法滲透工作的自覺性。

一、數學思想方法的重要作用，決定其在教學中的突出地位

1.數學思想方法及其作用。數學思想是人們對數學知識及形成過程的理性認識和基本看法，數學方法是在數學提出問題、分析問題和解決問題的過程中所采取的各種手段和途徑。數學思想指導數學方法，數學方法反映數學思想[2]?！皵祵W中最主要的成分始終是思想方法，而這確實是人類共同的思想源泉，即使作家或藝術家們也可從中吸取營養[3]。”作為系統講授和學習數學知識的數學教材，所涉及的數學知識點，從結構上可概括為兩條線：一條是由具體知識構成的易于被看到的“明線”，構成數學教材的外在“肌體”;另一條是由數學思想方法構成的具有潛在價值的“暗線”，是數學教材的“靈魂”和“血脈”。有了靈魂和血脈，具體的數學知識點不再成為孤立、零散的東西。數學思想能將游離狀態的知識點（塊）凝聚成優化的知識結構，組成一個有機的整體。例如，極限思想方法是凝聚高等數學中各知識點的最主要的思想方法，貫穿高等數學的始終，可以說高等數學中的幾乎所有的重要概念離不開極限。用極限思想方法，相繼給出連續函數、導數、定積分、級數的斂散性、多元函數的偏導數、廣義積分的斂散性、重積分和曲線積分與曲面積分等概念。有了極限思想方法，高等數學中的概念可以鮮活起來，前后緊扣，相互支持，組成系統的高等數學課程體系。

2.數學思想方法是數學學習的根本目的。事實上，學習數學，從根本上講，是獲得數學的思想和方法，并用以指導工作和生活。國際科學教育委員會和國際數學教育委員會的聯合研究成果指出：“在內容的選擇中，人們必須想到的不僅僅是我們希望學生獲得的知識，而且要想到跟那些題目結合在一起的思想方法?！薄皵祵W修養必須結合兩個不同的方面：數學的思想方法和一個基本知識的范圍。”“這種數學修養，更適合目前的需要?！碧K聯數學教育心理學家弗里德曼認為：“學校數學課程整個結構的基礎應當是現代數學的思想和方法，最好能根據數學教學的目的和任務讓學生知道這些思想和方法。同時，這些思想和方法應當以明顯的形式列入教學內容，并且對它們的掌握應當成為學生學習活動的直接目的……這些思想和方法組成數學教學全部內容的核心。學校數學課程的其他內容，應當是這些思想和方法的具體化和運用，是這些思想和方法的展開?！苯逃睦韺W家布魯納認為，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構”，“強調結構和原理的學習，能夠縮小‘高級知識和‘初級知識之間的間隙”。所謂基本結構，就是“基本的、統一的觀點，或是一般的、基本的原理”?！皩W習基本結構就是學習事物是怎樣相互聯系的。”對數學學科教育而言，這里的基本結構在一定意義上是指數學的思想方法。

3.數學思想方法使學生終身受益。從終身受益方面來說，數學思想和方法的重要性，曾被日本數學教育家米山國藏深刻地指出，“學生在初中、高中等接受的數學知識，因畢業進入社會后幾乎沒有什么機會應用這種作為知識的數學，所以通常是出校門后不到一兩年，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么業務工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學的精神、數學的思維方法、研究方法、推理方法和著眼點等（若培養了這方面的素質的話），卻隨時隨地發生作用，使他們受益終身”，“縱然是把數學知識忘記了，但數學的精神，思想、方法也會深深地刻在頭腦里，長久地活躍于日常的業務中[4]”。這些對數學思想方法作用的深刻認識，無疑為數學教學及改革指明方向，即“授人以魚，不如授人以漁”。以公理化思想方法為例，它除了可以指導人們建立科學系統的理論體系外，更重要的是，它對人們日常工作和生活中的說理、說明、討論、證明、判別問題具有很好的指導作用，此時的公理，即為交流搭建的公共平臺。

二、突出數學思想方法，是高等教育大眾化下公共數學教學的正確選擇

1.高等教育大眾化下的多元化質量觀。1998年在巴黎召開的世界高等教育會議通過的《21世紀高等教育展望和行動宣言》指出：“高等教育是一個多層面的概念，要注意多樣性和避免用一個統一的尺度來衡量高等教育質量。”隨著大眾化高等教育的迅速發展，我們應該將傳統單一的精英性、學術性的高等教育質量觀，轉變為包括精英教育在內的多元化高等教育質量觀。這是因為社會的發展對人才的規格和層次的需求是多樣化的，既需要專門人才和拔尖的創新人才，也需要大批的高素質勞動者，而同一模式培養出來的人才不可能滿足社會多樣化的需求。同時，人的個性、智力、需求、專業興趣、追求目標、入學條件及愿意付出的代價等也是不盡相同的。只有多樣化的高等教育，才能滿足人的不同學習需求。因此，不在一個平臺上的學校，各自應有適合自己生存和發展的位置與空間，應有不同的質量標準和評價體系[5]。這種多元化的質量觀，具體到地方高校公共數學教學上，自然要以生為本，不再堅持以數學理論成績作為評價學生數學學習的唯一指標，應突出數學思想方法對學生的影響程度。

2.高等教育大眾化下，地方高校學生數學基礎狀況。如前所述，我國高等教育大眾化是以急劇擴大招生規模、降低入學門檻、學校升格為主要途徑實現的。入學門檻的降低，必然使作為高校主力軍的地方高校生源素質下降，其中數學基礎差是其主要表現之一，有越來越嚴重的趨勢。此外，數學理論知識以邏輯嚴密、內容連續為主要表征，數學理論基礎沒打好或者某部分甚至是一個數學概念沒有理解、掌握好，都會嚴重影響后續理論知識的學習。正如一位數學博士所言：“數學就是這樣，前面不懂，后面就更不懂，到最后就一點也不懂。”因此，地方高校公共數學的教學面臨這樣的尷尬局面，一方面按專業教學計劃要求必須開設數學課（高等數學、線性代數、概率統計），但課時因新增專業課和信息類課程不得不一再壓縮;另一方面，大多數學生數學基礎較差，教師在沒有時間給學生查漏補缺、強化初等數學基礎的前提下，進行高等數學理論教學，結果可想而知。學生的數學理論學習結果，可從近些年全國高校碩士研究生招生復試線要求的數學成績推知大概。近四年，全國普通高校碩士研究生招生（生源主要來自地方本科院校）復試要求的數學成績（卷面總分為150分）分別為：工科2012年57分、2013年60分、2014年57分、2015年57分;經管類2012年73分、2013年74分、2014年68分、2015年68分;重點院校復試的數學成績基本確定在90分[6]。報考人數約占應屆本科畢業生的，錄取率約為。報考研究生的學生，數學成績尚且如此（大多數還經過考前強化輔導），其他學生的情況也就不說自明了。因此，可以說，現有的地方高校公共數學教學，仍在沿襲精英教育的做法。它僅僅使極少數最終考上碩士研究生的學生受益，其他學生成了既無任何收獲又極不情愿的陪讀者。

3.高等教育大眾化下，地方高校數學教學的正確選擇。必須明確，高等教育大眾化階段的公共數學教育，給學生帶去的絕不僅僅是會解更多的數學題，學生的未來會遇到不同的挑戰：一些人需要學習或研究更多的數學，是否能夠“思考數學”非常重要;另一些人（他們是受高等教育的學生中的絕大多數）就業以后基本上不需要解純粹的數學題更多的是能夠進行“數學的思考”，即在面臨各種問題情境（特別是非數學問題）時，能夠從數學的角度思考問題，發現其中所存在的數學現象，并運用數學的知識與方法解決問題，這充分體現出數學思想方法教育對學生素質的作用所在。關于高等數學教學，清華大學蕭樹鐵教授在其主持編寫的《高等數學改革研究報告》中強調：“數學要講推理，更要講道理?！边@既是對當前高校數學教學存在問題的批評，也是對今后數學教學的要求和期待。這里所說的“道理”，即是數學教學中要求學生理解掌握的數學思想和方法。數學是一門演繹的科學，這是一個誤解;數學教育是對學生進行演繹訓練，這不僅是一個誤解，而且是十分有害的[7]。因此，突出數學思想方法，是地方高校數學教學的正確之道。

三、突出數學思想方法，是數學課堂教學有效性的可靠保證

1.有利于學生把握數學的本質。由于數學思想方法的導向性和功能性作用，人們把數學內容比作數學知識的肌體，把數學思想方法比作數學知識的靈魂。這種比喻，不僅正確形象地揭示數學內容與數學思想方法的關系，而且說明數學思想方法的重要性。數學思想方法與具體數學知識屬于上下位關系，當學生了解一些數學思想方法后，再去學習相關知識，屬于下位學習。學習心理學認為：“下位學習所學的知識具有足夠的穩定性，有利于固著新知識點。”所以，強調突出數學思想方法的教學，實質上是強調抓數學的靈魂教學。只有把握住這一靈魂，才能更好地認識肌體——內容的本質。

2.有利于提高教學水平和教學質量。從數學教學角度講，一堂課往往“新”在思維過程，“高”在思想性，“好”在學生參與活動的深度和廣度上。有思想深度的課，學生會留下長久的心靈激蕩和對知識的深刻理解，即使具體知識忘記了，但數學式的思考問題的方法將長存，這樣的數學教學具有真正的實效和長效，能真正地提高人的數學素質。數學思想方法，既是數學內容的靈魂，又是促進學習遷移的內部主要條件。教師若能既具備內容又具備思想方法，精心設計到教案中，有計劃、有目的地采取多種形式滲透給學生，必然會使教學水平提高到“理解思考”的水平，使學生思考問題有方向，分析問題有思路，解決問題有辦法，從而產生“舉一反三”、“觸類旁通”的效果，給學生獲得一個脫離“題?！钡木壬焱?。

3.有利于化解高校現實教學矛盾，落實“少而精”的教學原則。面對高校公共數學課時少、內容多、學生基礎差的現實特點，必須貫徹“少而精”的教學原則。做到“少”，則必須削枝強干，突出重點內容;做到“精”，則必須講授數學知識的精華——數學思想方法，突出“靈魂”的作用。只有這樣，才能以“精”統“多”，以“少”取“勝”，克服矛盾，走出困境。需要說明的兩點是，第一，使學生掌握一種數學思想方法，提高數學素質，不是一朝一夕、一兩節課、一兩個例題就能完成的，只有通過“滲透—積累—重復—內化”這一漫長過程的反復磨煉，才能轉化為學生的內在素養。第二，強調地方高校公共數學教學要突出數學思想方法，是基于有利于絕大多數學生受益的角度，意味著要考慮大多數學生的基礎，在教學內容上，降低對高等數學有關理論的深度講解和對解題技巧的過度追求。這無疑會出現數學基礎好且對數學理論知識有深度學習需求的學生吃不飽的問題。對這部分學生的學習要求，應給以高度重視和積極支持，可通過開設數學提高班（選修學分）等途徑加以解決。

四、結論

數學思想方法是數學的靈魂，是分析解決數學問題的基本原則，是培養學生良好思維品質的催化劑，也是數學素質的重要內涵。大眾化高等教育階段，地方高校公共數學教學，應秉持多元化的質量觀，堅持實事求是、以生為本的理念，以學生的發展提高和終身受益為要務，結合數學知識的教學，對學生進行數學思想方法的引領，突出數學思想方法的滲透工作，有力促進學校內涵建設。

參考文獻：

[1]王根順、李發伸.高等理科教育改革與發展概論[M].蘭州大學出版社，2000.

[2]顧泠沅，邵光華.作為教育任務的數學思想與方法[M].上海教育出版社，2009.

[3][匈]露莎·彼得.無窮的玩藝：數學的探索與旅游[M].南京大學出版社，1985.

[4][日]米山國藏.數學的精神、思想和方法[M].成都：四川教育出版社，1986.

[5]張彤.中國高等教育改革與可持續發展[M].廈門大學出版社，2003.

[6]編輯.歷年研究生考研復試全國最低錄取分數線[EB/OL].

http：//www.med126.com/Article/2007/6476.html，2015-09-17.

[7]顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2008.