三線段能構成銳(鈍)角三角形的條件

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三線段能構成銳(鈍)角三角形的條件

江西省永豐中學高三(8)班(331500)王曦

1、問題的提出

先來看以下例題及其解法.

例1(1)已知銳角三角形的三邊長分別為2，3，x，求x的取值范圍；

(2)已知鈍角三角形的三邊長分別為2，3，x，求x的取值范圍.

即當x∈(1，5)時長分別為2，3，x的三條線段能構成三角形.

當3為最大邊，即x≤3時，22+x2-32>0,

當x為最大邊，即x≥3時，22+32-x2>0,

2、問題的解決

故在0

定理2長度分別為a,b,c的三條線段能構成銳角ΔABC(a,b,c分別為A,B,C的對邊)的條件是b2+c2-a2>0,a2+c2-b2>0,a2+b2-c2>0.

證明:(略).

證明:(略).

至此，我們知道，例1(1)的解法1“22+32-x2>0,22+x2-32>0,32+x2-22>0”保證了長分別為2，3，x的三條線段能構成三角形，因此它是正確的；再則，對于例1(2)，若類比此法則保證不了長分別為2，3，x的三條線段能構成三角形，因此是錯誤的！這樣，困惑1和困惑2也就迎刃而解了！

3、定理的應用

先用以上定理來解例1(2).

解法2：由定理4的推論，得

很明顯，用定理4的推論來解更簡便流暢！

(2)當角B為銳角時，求p的取值范圍.

解:(1)略.

(指導老師：永豐中學劉忠)