定子匝間故障的雙饋風力發電機組的建模與最大風能追蹤研究*

孫麗玲，　房　丹

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定　071003)

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定子匝間故障的雙饋風力發電機組的建模與最大風能追蹤研究*

孫麗玲，房丹

(華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定071003)

摘要：定子匝間短路故障作為雙饋風力發電機一種常見的內部故障，直接影響雙饋風力發電系統的安全、穩定運行。首先建立了雙饋感應發電機(DFIG)發生定子繞組匝間短路(SWITSC)的故障數學模型，并基于多回路理論在MATLAB/Simulink環境下搭建了其仿真模塊，驗證了其正確性。之后，將搭建的仿真模塊連接到無窮大電網中進行仿真。在風速變化時，不同匝間短路程度下，該故障電機的動態運行狀況，分析其能否實現最大風能追蹤。最后，結果表明： 發生定子匝間短路故障的雙饋風力發電機組不能很好地實現最大風能追蹤；且隨著短路程度的加深，發生定子匝間短路故障的雙饋風力發電機實現最大風能追蹤的能力變得更弱。

關鍵詞:雙饋感應發電機； 定子匝間短路； 多回路理論； 最大風能追蹤

0引言

近年來，隨著人們對能源短缺和環境污染問題的關注，風力發電受到了世界各國的重視，發展迅速，相比于太陽能、核能等新能源發電，風電是蘊量巨大，極具潛力和發展前景的發電方式[1]。

基于雙饋感應發電機(Doubly Fed Induction Generator， DFIG)的變速恒頻機組，以其調速范圍寬、勵磁變頻器容量較小，能實現安全、快速地柔性并網，有功和無功功率靈活獨立解耦控制等獨特優勢，逐步成為當前國際廣泛應用的主流產品[2-3]。雙饋式風力發電機安裝于人煙稀少的偏遠地區，運行環境差，運行工況復雜多變，因而其故障幾率很高。定子匝間短路(stator winding Inter-Turn Short circuit, SWITSC)故障是雙饋風力發電機常見的一種內部故障，發生率高達整個電機故障的30%，其發展常常會導致相間短路或單相接地短路，危害嚴重[4]。20世紀以來，國內外眾多學者對此方面展開了深入研究[5-8]。但文獻[5-8]更側重于對故障特征量的確定來進行故障診斷研究，并未對發生SWITSC的DFIG的運行狀況進行深入分析。文獻[5-8]分別將氣隙磁場諧波含量變化、負序電流、定子負序視在阻抗低通濾波值以及定子電流負序分量與任意兩相間相位差作為發生SWITSC的故障診斷依據。文獻[9]表明，一臺感應電動機發生SWITSC故障之后，仍能持續全壓運行七百多個小時。這就意味著，感應電機，包括DFIG是可以帶SWITSC而“病態”運行的。DFIG大多位于偏遠地區和海面，維護人員難以對其及時維護，更增加了DFIG發生SWITSC故障后而“病態”運行的幾率。

雙饋式風力發電機突出的優點是，可在風速變化較寬區域內變速運行，從而實現最大風能追蹤。雙饋式風力發電系統的最大風能追蹤是指風速介在起動風速和額定風速之間時，控制風力機的輸出功率保持最大[10]。隨著風力發電機組的廣泛應用，為了更大限度地捕獲流動的風能，滿足用戶的生產生活所需，國內外很多學者都已在雙饋風力發電機組最大風能追蹤及其控制策略改進等方面，展開了深入的研究[11-14]，但研究對象均為正常的DFIG。本文將針對發生SWITSC故障的雙饋風力發電機，研究其最大風能追蹤狀況。目前國內外對此問題的研究甚少，因此，研究雙饋風力發電機組發生SWITSC故障后的運行狀況具有研究價值和實際意義。

本文首先建立及推導了雙饋風力發電機SWITSC故障下的數學模型，并在MATLAB/Simulink環境下搭建了正常和SWITSC故障的DFIG的仿真模塊，驗證了該仿真模型的正確性。進而介紹了風力機運行特性及最大風能追蹤機理。最后，研究在SWITSC不同程度下，帶有SWITSC故障的DFIG在風速變化時的運行狀況，分析其能否實現最大風能追蹤。

1DFIG風電機組SWITSC故障模型

1.1故障模型的建立

文獻[15]已詳細介紹了正常DFIG的數學模型，正常情況下的模型可參考該文獻，本文不再介紹。

首先基于多回路理論[15]，推導發生SWITSC故障的DFIG數學模型。假設DFIG符合理想電機條件，定子/轉子三相繞組Y接線，轉子也已歸算至定子側。假設定子匝間短路故障發生在定子A相繞組，如圖1所示。

圖1　定子繞組A相發生匝間短路故障示意圖

由圖1可見，發生SWITSC后，定子方面增加一個新回路，即匝間短路回路，其電壓表達式為

0=dψg/dt+(Rg+rsg)ig+rsgisA

(1)

式中：ψg——匝間短路回路磁鏈；

Rg——匝間短路回路過渡電阻；

rsg——定子A相繞組匝間短路部分電阻；

ig——匝間短路回路電流；

isA——定子A相繞組電流。

那么，定子A相回路電壓方程為

usA=dψsA/dt+rsisA+rsgig

(2)

式中：usA——定子A相繞組電壓；

ψsA——定子A相繞組磁鏈；

Rs——定子一相繞組電阻。

DFIG在ABC三相坐標系下的模型為

UF=RFIF+pψF

(3)

ψF=MFIF

(4)

(5)

(6)

式中：UF、ψF、IF、MF——分別為電壓矩陣、磁鏈矩陣、電流矩陣、電感矩陣；

TeF——電磁轉矩；

Tm——機械轉矩；

J——轉動慣量；

p——極對數；

F——摩擦因數；

p——微分算子。

由于電感系數矩陣MF的許多元素都與轉子位置角有關，因此，將DFIG在ABC三相坐標系下的時變、復雜的模型轉換為dq0坐標系下的時不變模型，從而簡化模型。定義如下：

(7)

(8)

(9)

引入3/2變換矩陣C及其逆矩陣C-1，將矩陣C-1左乘式(3)、(4)可得

(10)

將變換矩陣C左乘式(10)：

(11)

進而，由式(11)推導可得

(12)

A=CMFC-1

(13)

B=CRFC-1+C(pMF)C-1+CMFp(C-1)

(14)

(15)

式中：γ、γ′——分別為轉子a相繞組軸線、同步旋轉坐標d軸領先于定子A相繞組軸線的空間電弧度；

μ——一相繞組的短路匝數與總匝數的比值；

Lm——定轉子間的互感系數。

在此不再詳細講述具體的公式推導過程。

至此，已建立及推導出雙饋風力發電機發生定子匝間短路故障下的數學模型，并在MATLAB仿真軟件中搭建了正常和故障的雙饋風力發電機仿真模塊。

1.2模型驗證

設定固定風速為12m/s，所建DFIG正常情況下的模型的仿真結果和MATLAB自帶例程的仿真結果，分別如圖2和圖3所示。通過兩圖的對比，可以驗證出所建仿真模塊是正確的。

圖2　搭建的DFIG模塊仿真結果

圖3　MATLAB自帶的DFIG模塊仿真結果

2最大風能追蹤機理及仿真分析

2.1風力機運行特性

風力機利用槳葉捕獲空氣中流動的風能，并將風能轉化為機械能，是風力發電系統中的重要構成部分。由空氣動力學可知，風力機輸入功率的表達式為[12]

(16)

由貝茲原理可得，風力機捕獲的機械功率表達式為

(17)

定義葉尖速比λ為

(18)

將式(17)、(18)進行推導，可得

(19)

式中： ν——風速(m/s)；

A——風力機槳葉掃掠面積(m2)；

ρ——空氣密度，一般為1.29kg/m3；

Cp(λ,β)——風力機風能利用系數；

β——槳葉角；

ωm——風力機風輪機械角速度；

ωr——發電機轉子機械角速度；

R——槳葉半徑；

λout——最佳葉尖速比；

kout——最佳功率系數。

由風力機捕獲的機械功率表達式可知，在風速固定不變時，風能利用系數Cp的大小決定了風力機捕獲的功率大小，而Cp又與葉尖速比和槳葉角有關，函數表達式為

Cp(λ,β)=0.5176(116/λi-0.4β-5)-21/λi+

0.0068λ

(20)

其中：

(21)

2.2雙饋式風力發電系統的最大風能追蹤機理

最大風能追蹤發生在Cp恒定區，風速大于切入風速，小于額定風速，此時槳距角不進行調節，保持為零，風力機處于定槳距運行狀態。雙饋風力發電機轉子轉速跟隨風速變化而變化，從而確保風力機的風能利用系數Cp保持最大。

雙饋風電機組實現最大風能追蹤的過程可以用圖4做定性分析，Pmax線是風力機最佳功率曲線，且ν3>ν2>ν1。如圖4所示，追蹤最大風能的過程就是在風速變化時對電機轉速做相應的調整，從而保持風力機輸出功率最大。雙饋風力發電系統最大風能追蹤的實質就是使電機轉速保持在理想值。

圖4　風力機的輸出功率曲線

假設雙饋風力發電機組在風速為v1時穩定運行在最大功率點A點，此時風力機的輸出機械功率與發電機的電磁功率保持平衡，均為PA，對應著最優轉速ω1。假如某時刻風速突然升高至v2，風力機立即就會由A點跳至D點，其輸出功率也跳變為PD。發電機由于較大的機械慣性作用，仍停留在A點，此時其機械輸入功率大于電磁輸出功率，這種功率不平衡致使機組轉速上升。發電機和風力機分別沿著AB和DB曲線變化，當發電機和風力機功率到達與最佳功率曲線相交的B點時，功率再次達到平衡，轉速穩定為最佳轉速ω2。以上就是風速由小到大變化時的最大風能追蹤過程。同理可分析風速從大到小的逆調節過程。

2.3仿真分析

為了分析和研究DFIG在發生SWITSC故障后的最大功率追蹤狀況，設定正常DFIG和發生SWITSC故障的DFIG，初始風速均為8m/s，在15s時升至9m/s。額定轉速為12m/s，齒輪箱增速比為1.206，最大風能利用系數Cpmax=0.5，最大葉尖速比λopt=9.9495，葉片半徑R=0.912m。本文基于MATLAB/Simulink仿真環境下搭建了由1臺1.5MW的DFIG組成的風力發電系統仿真模型，基本參數如表1所示。

表1　雙饋風力發電機的基本參數

2.3.1正常DFIG的仿真結果

正常DFIG的仿真結果如圖5所示。

2.3.2不同程度SWITSC故障的DFIG的仿真結果

(1) 在μ=0.05，其他條件如表1不變的情況下，帶有SWITSC故障的DFIG動態響應過程如圖6所示。

(2) 在μ=0.1，其他條件如表1不變時，帶有SWITSC故障的DFIG的動態響應過程如圖7所示。

圖5　正常DFIG的動態響應過程

圖6　μ=0.05時帶有SWITSC故障的DFIG動態響應過程

圖7　μ=0.1時帶有SWITSC故障的DFIG動態響應過程

為了更清晰方便地研究發生SWITSC故障的DFIG的最大風能追蹤，將不同風速下電機轉速、最大風能利用系數Cpmax和最大葉尖速比λopt的值歸納為表2。

表2　不同運行狀態下的參數值

本文設定雙饋電機機械角速度的基值為2πf/p=125.6rad/s，通過計算可得風速在8m/s和9m/s時，電機轉速的標幺值分別為0.840p.u.和0.946p.u.。由表2可以看出，正常的DFIG的電機實際轉速標幺值為0.839p.u.和0.950p.u.，與理論值基本一致，從而可以得出在該控制策略下，正常的DFIG實現了最大風能追蹤。發生SWITSC的DFIG的轉速標幺值，隨著短路程度的加深，則與理論值相差越大。這說明發生SWITSC故障的DFIG不能很好地實現最大風能追蹤，且隨著短路程度的加深，其最大風能追蹤能力更弱。

在風速變化前后，Cp和λ均穩定在理論值的附近。在風速的增大時刻，Cp和λ均會下降，經過一段時間都會重新穩定。由表2得知，正常的DFIG的最大風能利用系數與理論值基本一致，隨著短路程度的加深，最大風能利用系數則與給定值相差變大。正常DFIG與發生SWITSC故障的DFIG的葉尖速比的值比理論值小，隨著短路程度的加深，葉尖速比的差值變得更大。另外，值得注意的是，同樣的風速變化時，隨著短路程度的增大，高風速的最大風能利用系數的值與低風速下最大風能利用系數的差值越大，葉尖速比亦是如此。這個現象也同時證明了，隨著短路程度的增大，帶有定子匝間短路故障的雙饋風力發電機組最大風能追蹤能力更弱。

由圖5～7可以看出，隨著風速的增大，風力機輸出的機械轉矩、電流值和有功功率也都隨之增大，但無功功率始終保持為0，不吸收電網無功，可以證明該模型實現了單位功率因數運行，也實現了有功無功的獨立解耦控制。

3結語

本文建立了DFIG在發生SWITSC故障下的三相靜止坐標系ABC下的數學模型，又推導了其在同步旋轉坐標系dq0下的數學模型，并在MATLAB/Simulink環境下搭建了仿真模塊，將模塊連接到無窮大系統中進行仿真，研究其在風速變化時，能否實現最大風能追蹤。最后，通過仿真結果可以看出，正常的DFIG的最大風能利用系數，實際轉速標幺值分別和理論值基本一致，在該控制策略下，可以很好地實現最大風能追蹤。發生SWITSC故障的DFIG比正常的DFIG的有功功率降低，轉速下降以及最大風能利用系數和葉尖速比降低。

因此，可以總結出，雙饋風力發電機發生SWITSC故障時，不能很好地實現最大風能追蹤；且隨著SWITSC程度的加深，其實現最大風能追蹤的能力變得更弱。

【參 考 文 獻】

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[主要欄目]

·綜述·研究與設計·變頻與調速·控制與應用技術

·應用·運行與保護·新產品介紹·新能源與風力發電

·電機系統節能·測試技術與檢測設備·行業信息

Modeling and Maximum Wind Energy Tracking of a Doubly-Fed

Induction Generator with Stator Winding Inter-Turn Short Circuit

SUNLiling，FANGDan

(School of Electrical and Electronic Engineering， North China Electric

Power University， Baoding 071003， China)

Abstract：As the common and internal fault of doubly-fed induction generator, inter-turn short circuit fault of stator windings directly affects the safe and stable operation of doubly-fed wind power generation system. Firstly, the mathematical model of a doubly fed induction generator taking into the consideration of stator winding inter-turn short circuit was built, and its simulation model based on the theory of multi-loop in MATLAB/Simulink environment was established. Then, the simulation module was connected to the infinite power system. Afterwards, it has been verified its correctness. In the condition of different degrees of stator winding inter-turn short circuit, when the wind speed changed, its ability to achieve maximum wind energy tracking by the dynamic operation of the fault motor was analyzed. Finally, the results showed that DFIG with the SWITSC fault couldn’t achieve the maximum wind power tracking; with the deepening of the stator winding inter turn short circuit, the ability of DFIG with SWITSC to achieve the maximum wind energy tracking becomed weaker.

Key words：doubly fed induction generator(DFIG)； stator winding inter-turn short circuit(SWITSC)； theory of multi-loop； maximum wind energy tracking

收稿日期：2015-07-20

中圖分類號：TM 315

文獻標志碼：A

文章編號：1673-6540(2016)01- 0060- 07

作者簡介：孫麗玲(1972—)，女，博士，副教授，研究方向為大型電機的狀態監測與故障診斷。

*基金項目：國家自然科學基金項目(51277077)

房丹(1989—)，女，碩士研究生，研究方向為雙饋風力發電系統的運行。