概率理論應用探討

白梅花　唐駿　羅寧　翟麗麗　劉興薇

摘 要 ：本文例舉了一些簡單實例探討了概率理論中兩個重要概念—事件的獨立性與小概率事件在實際中的應用問題。這種引實例的教學方法在概率理論的教學中會使學生易于理解和掌握概率理論基本概念，以收事半功倍之效。

關鍵詞 ：概率理論；應用；獨立性；小概率事件

中圖分類號： O212 文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2015）01（b）0000-00

1.前言

概率理論是數學的一個重要分支，其理論性非常強，同時它也廣泛應用于社會生活各個領域。我們在概率論教學過程中應該多講解一些簡單的實際應用例子或應用背景，從而使學生對所學概率理論的基本概念有具體地，形象地認識，最終激發他們強大的學習興趣。

獨立性是概率理論特有的概念，它的引入大大推動了概率理論的發展。概率理論與數理統計中很多內容都是在事件的獨立性的前提下討論的。

小概率原理是指發生概率很小的隨機事件在一次實驗中是幾乎不可能發生的。但只要試驗次數很多時，那么這一事件發生幾乎是肯定的。下面就這兩個問題舉例探討。

2.獨立性的問題

實例1：（1）假設一個打火機由10個零部件組成，如果要求它的可靠性能達到90%，問：每

個零件的可靠性應該達到多少？

（2）假設一臺筆記本電腦由1000個零部件組成，如果要求它的可靠性能達到90%問：每

個零件的可靠性應該達到多少？

（3）一架客機上有300多萬個零部件，如果用可靠性99.99%的零部件去組裝它，這樣的

飛機您敢坐嗎？

答： 根據獨立事件的乘法公式： ，可得

（1）由于 ，即只有每個零部件的可靠性能達到99%時，由這10個零部件組裝的打火機的可靠性能才能達到90%。

（2）由于 ，即只有每個零部件的可靠性能達到99.99%時，由這1000個零部件組裝的筆記本電腦的可靠性能才能達到90%。

（3）由上面兩個小問題的求解易知，此問題需求 ，由數學軟件Matlab首先計算下 ：

這樣的飛機您敢坐嗎？計算結果告訴我們坐這種飛機太可怕了，可靠性能幾乎為零。

如果我們把0.9999的可靠性理解為萬分之一的次品率，則這個數據對目前我國眾多的生產制造企業來講，是感到非常樂觀的，那么就用我們引以自豪的具有0.9999即99.99%的可靠性能的零部件組裝一架飛機，這種飛機整體質量的可靠性不言而喻。

3.小概率事件問題

小概率原理是指發生概率很小的隨機事件在一次實驗中是幾乎不可能發生的。一般把0.05或比0.05更小的概率看成小概率。著名的英國統計學家費希爾把小概率的標準定為0.05，雖然費希爾并沒有對為什么選擇0.05給出充分的解釋，但人們還是沿用了這個標準，把0.05或比0.05更小的概率看成小概率。

一個事件盡管在一次實驗中發生的概率很小，即是小概率事件，但只要試驗次數很多時，那么這一事件發生幾乎是肯定的。這也告訴人們不能輕視小概率事件。下面就舉兩個實例。

我們看到這個概率值也很接近1，而由題意這種疾病的發病率是很小的，為0.001。設想一下，如果某種傳染疾病發生在人口密集的地方，那么這個小概率疾病帶來的后果是非常嚴重的。這一結果再次說明了一個事件盡管在一次實驗中發生的概率很小，但只要試驗次數很多，那么這一事件發生幾乎是肯定的，所以我們可不能輕視小概率事件。

4.結束語

可以說在概率理論中有很多有趣的，能引起學生學習興趣的實例。我們在教學中應該多引用有趣的實例來講解一些難理解的概率概念，使學生易于接受和掌握概率理論基本知識，從而激發他們的強大的學習興趣，以收事半功倍之效。

【參考文獻】

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