概率的奧義

劍楓寒

一

“To eat or not to eat，that's a question。”周楠看著自己面前烤肉架上那散發(fā)著誘人香味的香腸、培根卷、羊肉串，一邊咽著口水，一邊心虛地看著電視里正在播出的新聞。

“隸屬世界衛(wèi)生組織的國(guó)際癌癥研究機(jī)構(gòu)正式發(fā)布消息，加工肉被認(rèn)定為致癌物，每天食用50克加工肉制品，患結(jié)腸直腸癌的概率將增加18%。紅肉被認(rèn)定為疑似致癌物質(zhì)……”

一雙筷子突然從旁邊伸過(guò)來(lái)，飛快地從周楠的烤肉架上夾走一片烤好的香腸。周楠轉(zhuǎn)頭看時(shí)，坐在她邊上的曾禮正目不斜視地看著電視機(jī)，筷子也整整齊齊地?cái)[在自己的盤(pán)子邊，但他那鼓鼓的腮幫子已經(jīng)徹底出賣(mài)了他。

“曾禮，烤肉還能不能吃啊？”周楠弱弱地看著面前的烤肉，“有18%的概率會(huì)得癌癥啊！多可怕！”

“原來(lái)你是在擔(dān)心這個(gè)啊！”曾禮笑了，“你想多了。這個(gè)18%的概率，是指在原來(lái)的概率基礎(chǔ)上增加18%，并不是100個(gè)人吃了就會(huì)有18個(gè)人得癌癥。我們假設(shè)一個(gè)擁有普通基因的普通人類(lèi)，在普通的作息時(shí)間、普通的地溝油、普通的添加劑、普通的霧霾環(huán)境下，患結(jié)腸或直腸癌的概率為0.01%。當(dāng)這個(gè)普通人每天吃加工肉類(lèi)超過(guò)50克時(shí)，他患結(jié)腸或直腸癌的概率將增加到0.0118%，如此而已。”

“原來(lái)是這樣，我明白了！”周楠長(zhǎng)舒一口氣，“老板，給我來(lái)十份香腸！記曾禮賬上！哼哼，這就是敢搶本姑娘烤肉的代價(jià)！”

二

“我們每天遇到的事件可以分為兩類(lèi)，確定性事件與隨機(jī)性事件。確定性事件是指一定條件下不可能發(fā)生或必然發(fā)生的事件，就像太陽(yáng)不可能從西邊升起，或是我得罪了你，你一定會(huì)打我；隨機(jī)性事件是指一定條件下可能會(huì)發(fā)生多種事件，比如你

得罪了我，可能會(huì)坐到釘子、踩到香蕉皮、頭發(fā)沾到口香糖、手機(jī)不停死機(jī)、微信朋友圈置頂丑照無(wú)法刪除……”曾禮頂著周楠?dú)⑷说哪抗猓瑥?qiáng)行進(jìn)行科普，“概率，就是用0到1之間的一個(gè)數(shù)字，對(duì)隨機(jī)事件中某類(lèi)結(jié)果出現(xiàn)的可能性進(jìn)行評(píng)估，0為不可能發(fā)生，1為必然發(fā)生，數(shù)字越大，發(fā)生的可能性就越大。”

“聽(tīng)起來(lái)好像很厲害的樣子，那我明天早上吃什么應(yīng)該屬于隨機(jī)事件吧，你能用概率算出來(lái)嗎？”周楠挑釁地看向曾禮。

“好吧，既然你誠(chéng)心誠(chéng)意地發(fā)問(wèn)了，那我就大發(fā)慈悲告訴你。”曾禮拿出手機(jī)看了看，“明天你的早餐20%概率為包子加牛奶，80%的概率是兩個(gè)饅頭。”

“不可能！我隨便吃什么都行！稀飯、豆?jié){、油條、炸糕、餛飩……”周楠掰著手指。

“明天早上自然見(jiàn)分曉。”曾禮聳聳肩。

第二天早上，曾禮悠閑地在教學(xué)樓門(mén)口的走廊上踱著步，嘴角帶著笑意看著教學(xué)樓外飄著的絲絲細(xì)雨。直到七點(diǎn)五十八分，頭發(fā)亂糟糟的周楠才急匆匆地從遠(yuǎn)處飛奔而來(lái)。

“讓我看看周楠同學(xué)今天的早餐是什么吧。”曾禮壞笑著瞄向周楠手上的塑料袋，里面果然裝著兩個(gè)還散發(fā)著熱氣的饅頭。

“你到底是怎么知道的？”課堂上，飛快消滅了兩個(gè)饅頭的周楠，郁悶地問(wèn)曾禮。

曾禮笑了笑：“我昨天看了天氣預(yù)報(bào)，今天是11月11日，降水概率為80%。雙11凌晨你肯定會(huì)網(wǎng)上在線(xiàn)搶購(gòu)，所以今天早上你會(huì)晚起并在最后幾分鐘飛奔去教室。這樣你能買(mǎi)到早餐的地點(diǎn)只有兩處，宿舍門(mén)口的流動(dòng)早餐點(diǎn)和教學(xué)樓邊上的第三食堂。流動(dòng)早餐點(diǎn)有牛奶和包子，但雨天不營(yíng)業(yè)。第三食堂7點(diǎn)50以后就只有饅頭和稀飯，喝稀飯你是來(lái)不及了，最多只能買(mǎi)兩個(gè)饅頭。”

“你這是作弊！你這不是靠概率算出來(lái)的，而是根據(jù)今天的天氣情況分析出來(lái)的！”周楠更郁悶了。

“通過(guò)分析實(shí)際條件去除干擾選項(xiàng)，縮小隨機(jī)事件的結(jié)果種類(lèi)，提高剩余選項(xiàng)出現(xiàn)的概率，這就是概率的終極奧義啊。”曾禮滿(mǎn)臉的得意。

“這樣啊……”周楠突然眼睛一亮，“既然你懂概率的終極奧義，那下課記得跟我走！”

“可是我下課后還有個(gè)實(shí)驗(yàn)要做呢……”

“那你能算出拒絕我的話(huà)，我打你的概率是多少嗎？”

三

一放學(xué)，曾禮就被周楠拉著奔向了一條熟悉的道路。十幾分鐘后，一個(gè)巨大的橘黃色熱氣球出現(xiàn)在曾禮的視線(xiàn)里，大紅色的廣告條幅懸掛在熱氣球上：“雙十一線(xiàn)下大狂歡，連續(xù)十一天優(yōu)惠大放送，商場(chǎng)所有商品五折起優(yōu)惠，購(gòu)物滿(mǎn)88元可抽獎(jiǎng)一次，每天一個(gè)4999元的大獎(jiǎng)等著你！”

還沒(méi)等曾禮反應(yīng)過(guò)來(lái)，周楠就推出一輛巨大的購(gòu)物車(chē)，雄糾糾氣昂昂地殺進(jìn)商場(chǎng)。兩個(gè)小時(shí)后，周楠空著雙手，心滿(mǎn)意足地走向商場(chǎng)出口處的活動(dòng)大廳。曾禮苦著臉，推著堆成小山的購(gòu)物車(chē)跟在后面。

“淺淺姐，我來(lái)抽獎(jiǎng)啦！今天的大獎(jiǎng)肯定是我的！”周楠擠進(jìn)人堆里，舉起手中的小票朝抽獎(jiǎng)臺(tái)上的賣(mài)場(chǎng)經(jīng)理笑道。

“很可惜啊，今天的大獎(jiǎng)已經(jīng)出來(lái)了，你只能明天再來(lái)碰碰運(yùn)氣了。”抽獎(jiǎng)臺(tái)上的經(jīng)理抬起頭。

“淺淺姐，是不是抽獎(jiǎng)活動(dòng)發(fā)生了什么問(wèn)題？”曾禮注意到她臉上不自然的笑容。

“曾禮你也在啊！”經(jīng)理看到他，眼睛一亮，“那你們到我辦公室詳說(shuō)吧。”

五分鐘后，周楠和曾禮跟著經(jīng)理來(lái)到辦公室。經(jīng)理鎖上門(mén)，拉上窗簾，這才長(zhǎng)舒了一口氣，滿(mǎn)臉疲憊地坐到沙發(fā)上。

“淺淺姐，到底發(fā)生什么事了？”周楠的八卦之魂開(kāi)始燃燒。

“我們賣(mài)場(chǎng)從昨天開(kāi)始搞雙十一線(xiàn)下抽獎(jiǎng)活動(dòng)，一共訂做了二十二萬(wàn)張抽獎(jiǎng)券，分為十一組，每組兩萬(wàn)張。其中每組有大獎(jiǎng)一張，其他獎(jiǎng)若干。昨天，第一個(gè)大獎(jiǎng)出現(xiàn)在上午九點(diǎn)，中獎(jiǎng)?wù)呓辛謴＝裉焐衔缇劈c(diǎn)，他又來(lái)了，抽走了第二個(gè)大獎(jiǎng)。”經(jīng)理苦笑著說(shuō)。

“這個(gè)人的運(yùn)氣也太好了吧！”周楠感嘆。

“不，一天中大獎(jiǎng)的概率是二萬(wàn)分之一，連續(xù)

兩天同一個(gè)人中大獎(jiǎng)的概率，是四億分之一！這幾乎是不可能事件！”曾禮認(rèn)真地翻看手中的獎(jiǎng)券，“獎(jiǎng)券沒(méi)有留識(shí)別碼嗎？那么……”

“這次抽獎(jiǎng)由公證處現(xiàn)場(chǎng)公證，為保證中獎(jiǎng)率，當(dāng)天沒(méi)有用完的獎(jiǎng)券將統(tǒng)一銷(xiāo)毀，所以沒(méi)有識(shí)別碼。”經(jīng)理皺起眉頭，“你是說(shuō)，林彥的中獎(jiǎng)券可能是偽造的？”

“如果中獎(jiǎng)券是假的，那一天不就應(yīng)該出現(xiàn)兩個(gè)大獎(jiǎng)嗎？”周楠問(wèn)道。

“如果獎(jiǎng)券沒(méi)有抽完，而真的大獎(jiǎng)在剩下的獎(jiǎng)券中呢？”曾禮笑了。

“這個(gè)……昨天一共只抽了大約兩千張。大獎(jiǎng)被拿走后，顧客的抽獎(jiǎng)欲望就不高了。”

曾禮笑了笑：“所以只要每天一早就來(lái)拿走大獎(jiǎng)，他被人揭穿的概率就相當(dāng)?shù)土恕！?/p>

“那我們直接揭穿他就好了！”周楠憤怒道。

“不行。第一，我們沒(méi)有證據(jù)證明他偽造獎(jiǎng)券；第二，這個(gè)林彥的身份有點(diǎn)特殊，他是一個(gè)有名的預(yù)測(cè)大師。”經(jīng)理疲憊地揉揉額頭。

“預(yù)測(cè)大師？”曾禮和周楠嚇了一跳，齊聲問(wèn)道。

“是的。2014年世界杯期間，林彥神奇地預(yù)測(cè)了全部比賽的勝負(fù)和比分，從此成名。”經(jīng)理嘆了口氣。

“淺淺姐，其實(shí)是你自己沒(méi)有把握吧！”曾禮扶了扶眼鏡，站起來(lái)，“否則，你只要當(dāng)場(chǎng)打開(kāi)全部獎(jiǎng)券，就可以證實(shí)他在偽造！”

經(jīng)理點(diǎn)點(diǎn)頭：“我也覺(jué)得不太可能，但林彥以前的神奇事跡……”

“如果我能揭穿他神奇預(yù)測(cè)的真相呢？”曾禮突然說(shuō)道。

四

入夜。

廣場(chǎng)商業(yè)街背后的小巷里，“林氏科學(xué)預(yù)測(cè)”的店名正閃著七彩光芒。店里排著長(zhǎng)長(zhǎng)的隊(duì)伍，曾禮和周楠默不作聲地排在隊(duì)伍的最后面。

“聽(tīng)說(shuō)林大師今天又神奇地預(yù)測(cè)了商場(chǎng)的大獎(jiǎng)！已經(jīng)連續(xù)兩天了！”隊(duì)伍前面，幾個(gè)人正低聲聊著。

“你們也是大師的粉絲嗎？”曾禮突然插話(huà)，“我是慕名而來(lái)，你們可不可以和我說(shuō)說(shuō)大師當(dāng)年預(yù)測(cè)世界杯的事啊？”

“這個(gè)還用我們說(shuō)？”那人指指前面，“你去那邊看看就知道了！滿(mǎn)墻都是大師成功預(yù)測(cè)的新聞報(bào)道！”

“新聞報(bào)道？”曾禮愣了一下，走向店里的內(nèi)墻。果然，墻上掛的都是用相框框好的大大小小的報(bào)紙。

南城早報(bào)：“比分分析：明日巴西4：3智利，哥倫畢亞2：0烏拉圭，作者林彥”；皖省日?qǐng)?bào)：“大膽預(yù)測(cè)，明日法國(guó)0：1德國(guó)，巴西2：1哥倫比亞，作者林彥”；西北財(cái)經(jīng)報(bào)：“林彥科學(xué)預(yù)測(cè)，明天將出現(xiàn)意想不到的比分，巴西1：7德國(guó)”；東南新聞晚報(bào)：“林彥的神奇預(yù)測(cè)，德國(guó)將1：0勝阿根廷，成為世界冠軍”。

“都是媒體的報(bào)道，這些是沒(méi)辦法偽造的。”曾禮皺起了眉頭，“別的不說(shuō)，巴西1：7對(duì)德國(guó)也預(yù)測(cè)對(duì)了……”

“曾禮，這個(gè)林大師好厲害啊！”周楠驚訝地張大了嘴，“也許超市的大獎(jiǎng)?wù)媸撬A(yù)測(cè)到的！”

“不可能！”曾禮果斷地否定道，“這其中一定有什么玄妙，只是我還沒(méi)想到！”

他細(xì)細(xì)地打量著墻上的報(bào)紙：“南城早報(bào)、皖省日?qǐng)?bào)、西北……東南……嗯？這些報(bào)紙為什么會(huì)無(wú)規(guī)律地分布在全國(guó)各地？”

“除非……原來(lái)如此！我明白了！”曾禮眼睛一亮。

五

第二天早上九點(diǎn)，曾禮和周楠磨磨蹭蹭地在抽獎(jiǎng)臺(tái)抽獎(jiǎng)，安靜地等著“林大師”的出現(xiàn)。

“來(lái)了！”經(jīng)理突然低聲說(shuō)。

“好！”周楠急忙把抽到的獎(jiǎng)券放到兜里，走到一邊。

同時(shí)，一身中山裝，精神抖擻的林彥走上抽獎(jiǎng)臺(tái)。他伸手從抽獎(jiǎng)箱里摸出一張獎(jiǎng)券，握在手中看了看，笑著展示給經(jīng)理：“一等獎(jiǎng)。”

“不可能！怎么又是你中獎(jiǎng)？連續(xù)三天都是你，中獎(jiǎng)的機(jī)率只有八萬(wàn)億分之一！”周楠突然躥到臺(tái)上，大聲質(zhì)問(wèn)。

“概率對(duì)我沒(méi)有意義，我是一個(gè)預(yù)測(cè)師。”林彥頗有風(fēng)度地笑了笑，“在場(chǎng)有很多人都認(rèn)識(shí)我。去年，我成功預(yù)測(cè)了世界杯所有比賽的比分，這個(gè)用概率能解釋嗎？”

“當(dāng)然可以！”曾禮跟著站到臺(tái)上，“世界杯決賽一共十六場(chǎng)，以0：0至9：9的比分為范圍，每一場(chǎng)球賽有100種比分可能，世界杯決賽一共16場(chǎng)，總共一千六百種比分可能。”

“一千六百種比分可能，為什么我就能猜中，并且被報(bào)紙登出來(lái)？”林彥不急不緩地反問(wèn)。

“因?yàn)槟阋还膊铝艘磺Я俅危　痹Y扶了扶眼鏡，“每一場(chǎng)比賽，你都寫(xiě)上一百種不同的比分，分別寄給一百家不同的報(bào)紙！總有一家報(bào)紙會(huì)發(fā)現(xiàn)你的預(yù)測(cè)和比分完全正確，然后刊登出來(lái)！十六場(chǎng)后，就會(huì)有十六張正確預(yù)測(cè)的報(bào)紙出現(xiàn)！”

林彥的臉色“刷”地白了。

“為什么刊登你預(yù)測(cè)的報(bào)紙分布全國(guó)各地？因?yàn)槟愀静恢辣荣悤?huì)發(fā)生哪一種情況，你沒(méi)辦法控制！如果你真的是神預(yù)測(cè)，你大可以投給同一家報(bào)紙，讓同一家報(bào)紙連續(xù)報(bào)道你的預(yù)測(cè)結(jié)果！”曾禮一字一句地說(shuō)。

“別理那個(gè)小孩，快給我兌獎(jiǎng)！”林彥氣急敗壞地對(duì)經(jīng)理喊道。

“很遺憾，為了證明你的獎(jiǎng)券是真的，我們決定打開(kāi)今天剩下的所有獎(jiǎng)券，如果里面沒(méi)有大獎(jiǎng)，我們賣(mài)場(chǎng)愿意雙倍賠償你的損失。”經(jīng)理滿(mǎn)臉微笑地回答。

“算你狠！”林彥風(fēng)度全失地撂下一句，轉(zhuǎn)身就跑。

“你跑不了的！警察叔叔，就是這個(gè)人！”不知道什么時(shí)候，周楠已經(jīng)帶著兩位民警擋在了林彥的身前……

六

周楠得意地看著林彥被警察帶走，突然想起來(lái)一件很重要的事：“光顧著抓騙子了，我自己的獎(jiǎng)券都沒(méi)打開(kāi)呢！”

她急忙從口袋翻出獎(jiǎng)券，刮開(kāi)一看，上面赫然寫(xiě)著“一等獎(jiǎng)”三個(gè)字！

“哇！我中獎(jiǎng)了！是大獎(jiǎng)耶！”周楠興奮地跳起來(lái)。