不同動載對煤巖塊的破壞作用數值模擬

方書昊，霍雨佳，郭晉麟，白志鵬，暴慶豐，朱紅青

（1.中國礦業大學（北京）應急管理與安全工程學院，北京100083；2.潞安化工集團有限公司,山西 長治046200）

動載荷對煤巖塊的力學作用是煤礦開采的基礎研究[1]，煤與瓦斯突出和沖擊地壓等動力災害為礦井安全生產的重要威脅[2]。Iannacchione A T 等[3]研究發現，礦井進入深部開采之后，煤礦地質條件變得更加復雜，這些問題的解決都與煤巖體變形破壞、裂隙演化規律與機理研究密不可分。對煤巖塊定性的動力學分析主要應用分離式霍布金森壓桿(SHPB)研究[4-5]。王盛川[6]以動靜載荷組合加載相似模擬試驗的方法研究采動動載誘導圍巖變形破壞的特性，得到“迎載側”區域受動載影響較大。劉少虹等[7]運用改進的霍普金森桿研究得到應力波幅值和靜載明顯影響組合煤巖中應力波的傳播特性。竇林名等[8]研究動靜載疊加誘發煤巖瓦斯動力災害原理, 提出定量化表示動靜載疊加原理。王恩元等[9]研究得到聲電協同監測能更好的監測及預警煤巖動力災害。高文蛟等[10]對無煙煤沖擊破壞動態力學特性展開研究，建立適合于應變率5～85 s－1的動態應力應變的線性黏彈性模型。Yuan Pu 等[11]基于LS-DYNA 軟件研究了HJC 模型的巖石SHPB 試驗數值模擬。李峰等[12]基于煤巖HJC 本構模型模擬研究了動載作用下柱狀煤巖體的動態損傷破壞。目前動載對煤巖的力學影響研究還不十分明確[13]，以材料的HJC 本構模型模擬煤巖的力學特性與試驗相比有一定優勢[14-15]。為此，以文獻[16]中煤柱單軸壓縮試驗為對比進行數值模擬，基于LS-DYNA 有限元分析軟件模擬不同動載作用下HJC 本構模型的煤巖塊的損傷破壞規律，再現煤巖塊的動態損傷及破壞過程。

1 煤巖塊的建模

煤巖塊采用HJC[17]動態本構模型，模型主要包含3 部分：強度模型、狀態模型、損傷模型。ANSYS 有限元分析軟件是基于有限元理論建立的[18]，其子程序LS-DYNA 的結構模擬中出現裂紋后成為非連續介質，程序通過單元的失效在結構中產生裂紋。LS_DYNA 程序計算時，定義統一的物理量單位，模擬中采用的煤巖體HJC 模型主要參數見文獻[19-20]。

煤巖塊按照試驗尺寸建立模型，直徑為50 mm，高為50 mm；煤巖塊頂部定義組元施加動載荷壓力，底端建立墊片模型，墊片直徑為60 mm，高為20 mm。為減少模擬運算量，采用實際1/4 的對稱尺寸建模，模型對稱面設置垂直位移約束及無反射邊界條件，模型均采用三維實體單元（Solid164）。墊片采用剛體材料模型，煤巖塊采用HJC 材料模型建立，煤巖塊和墊片采用六邊形映射方法進行網格劃分，網格模型如圖1。

圖1 網格模型Fig.1 Grid model

2 模型施加的動載荷

煤巖塊的數值模擬研究中動載荷的壓力模型為時間的一次函數，如式（1）。

式 中：y 為 動 載 壓 力，MPa；k 為 載 荷 變 化 率，MPa/μs；x 為時間，μs。

LS-DYNA 模擬中，共設定5 種載荷壓力（a、b、c、d、e）的施加形式，其壓力都是線性壓力載荷的組合。a 種載荷的壓力隨時間從0 μs 到500 μs，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為5 MPa/ms；b種載荷的壓力隨時間從0 μs 到1 000 μs，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為2.5 MPa/ms；c 種載荷的壓力隨時間從0 μs 到500 μs，壓力值從0 MPa 到5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms；d 種載荷的壓力隨時間從0 μs 到250 μs 時，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms，時間從250 μs 到500 μs 時，壓力值從2.5 MPa 到0 MPa，載荷變化率為-10 MPa/ms，載荷壓力在250 μs 時方向出現逆轉；e 種載荷的壓力隨時間從0 μs 到250 μs 時，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms，時間從250 μs 到500 μs 時，壓力值從0 MPa 到2.5 MPa，載荷變化率為10 MPa/ms，載荷壓力在250 μs 時出現負值，5 種具體動載形式如圖2。

圖2 動載荷形式Fig.2 Dynamic load form

3 數值模擬結果

3.1 煤巖塊的有效應力

LS_DYNA 有限元分析軟件模擬中，分別對煤巖塊施加5 種（a、b、c、d、e）動載荷壓力形式，最終的破壞結果等效應力云圖如圖3。

圖3 最終破壞結果的有效應力分布Fig.3 Effective stress distribution of the final damage result

不同動載壓力條件下，圓柱形煤巖塊受力破壞形態相似，a 和b 2 種動載壓力作用下煤巖塊未發生破壞，c、d、e 3 種動載壓力作用下煤巖塊發生破壞。煤巖塊隨時間變化所受的最大應力位于煤巖塊中軸部分，隨后中軸部分發生損傷、破壞。5 種動載作用下，e 種動載壓力作用下煤巖塊破壞最嚴重，其次是c 種動載，最后是d 種動載壓力，煤巖塊破壞嚴重程度為e＞c＞d＞b＝a。煤巖塊的最終破壞形態與其所受最大等效應力相關，煤巖塊破壞越嚴重，其最大等效應力越小，煤巖塊最終所受最大等效應力為e（0.58 MPa）＜c（0.84 MPa）＜d（1.2 MPa）＜b（2.2 MPa）＝a（2.2 MPa）。

分析不同動載壓力作用下煤巖塊的破壞形態，a和b 對比，最大壓力不變，增加作用時間對煤巖塊的影響不大；a 和c 對比，作用時間相同，增加最大壓力對煤巖塊的破壞影響很大；a 和d 對比，作用時間相同，增加載荷變化率且改變載荷變化率的方向對煤巖塊的破壞形態影響較大；a 和e 對比，作用時間相同，增加載荷變化率且瞬間減低壓力對煤巖塊的破壞形態影響最大；d 和e 對比，作用時間相同，載荷變化率絕對值相同，瞬間改變載荷變化率越大對煤巖塊的破壞影響越大。總之，載荷變化率的改變對煤巖塊的破壞形態影響最大，其次是載荷的最大壓力值，最后是作用時間。

煤巖塊達到破壞時所受最大有效應力稱為臨界有效應力，未破壞時臨界有效應力對應最大有效應力，煤巖塊達到破壞時的時間稱為臨界時間，未破壞時臨界時間對應載荷作用最終時間，煤巖塊達到破壞時所施加的壓力，稱臨界壓力，未破壞時臨界壓力對應施加最大壓力，5 種動載壓力形式的情況見表1。

分析表1 可知，改變載荷變化率降低了煤巖塊破壞的臨界有效應力，d 和e 在250 μs 時，載荷變化率改變較大，在此節點對煤巖塊的破壞影響也大。

表1 臨界有效應力、應變Table 1 The critical effective force and strain

3.2 煤巖塊的有效應變

5 種載荷時煤巖塊的應變在煤巖塊的位置與應力在煤巖塊的位置一致。煤巖塊達到破壞時最大應變稱臨界有效應變，有效應變隨時間一直變大，最終作用時間對應的最大應變稱最大有效應變。

分析表1 可知，d 和e 的臨界有效應變和最大有效應變的差值很小，c 的臨界有效應變和最大有效應變的差值較大，載荷變化率對臨界有效應變和最大有效應變的差值影響較大。對比a 和b 可知，增加作用時間增大了最大有效應變，其中e 的臨界有效應變和最大有效應變都相對很小，這與載荷壓力突然降為0 有關，載荷變化率對有效應變影響很大。

3.3 煤巖塊的總能量

煤巖塊的總能量是內能與動能之和，5 種條件下煤巖塊能量時程如圖4。

圖4 動能、內能和總能量時程Fig.4 Kinetic energy, internal energy and total energy time history

5 種載荷壓力下，煤巖塊的動能、內能和總能量3 種能量隨時間變化趨勢一致，煤巖塊的3 種能量與載荷作用形式相關，煤巖塊的內能總是大于動能。煤巖塊未破壞時，動能、內能和總能量隨時間增加，且增加速度逐漸變大。破壞時，動能最終降為0，內能有所降低，總能量與內能走勢一致，破壞越嚴重，3種能量降低的程度越大。

煤巖塊達到總能量的最大值稱最大總能量，煤巖塊未破壞時，對應作用最終時間時的最大總能量，5 種情況見對應的最大總能量表2。

表2 5 種情況對應的最大總能量Table 2 Corresponding to the maximum total energy

對比表1 和表2 對應的時間，煤巖塊發生破壞達到臨界應力和臨界應變的臨界時間早于達到最大總能量的時間（c 和d），這表明煤巖塊達到臨界應力時只是發生輕微破壞，隨后達到最大總能量時才發生嚴重破壞。對比a、b、c 的最大總能量，相同條件下，增加作用時間和增加最大壓力都增加了煤巖塊的最大總能量，對比發生破壞的c、d、e 的最大總能量，c 和d 接近且遠大于e。

煤巖塊的動載壓力形式即載荷變化率影響著煤巖塊的破壞形態、應力、應變和能量，a、b、c 屬于線性壓力增加，壓力和作用時間達到一定值時煤巖塊才發生破壞，d 和e 存在載荷變化率方向的改變，增大了煤巖塊的破壞能力。

4 結 論

載荷變化率的改變對煤巖塊的破壞形態影響最大，其次是載荷的最大壓力值，最后是作用時間。載荷變化率對臨界有效應變和最大有效應變的差值影響較大。

5 種載荷壓力形式下，煤巖塊的內能總是大于動能。煤巖塊未破壞時，動能、內能和總能量隨時間增加，且增加速度逐漸變大。煤巖塊發生破壞時，動能最終降為0，內能有所降低，煤巖塊破壞越嚴重，煤巖塊動能、內能和總能量降低的程度越大。

煤巖塊達到臨界應力時只是發生輕微破壞，隨后達到最大總能量時才發生嚴重破壞，增加作用時間和增加最大壓力都增加了煤巖塊的最大總能量。

載荷變化率影響著煤巖塊的破壞形態、應力、應變和能量，a、b、c 屬于線性壓力增加，壓力和作用時間達到一定值時煤巖塊才發生破壞，d 和e 存在載荷變化率方向的改變，增大了煤巖塊的破壞能力。