發射點垂線偏差對導彈慣性制導精度的影響分析*

夏巍巍,牟建華,王 旭

(火箭軍裝備研究院,北京 100094)

發射點垂線偏差對導彈慣性制導精度的影響分析*

夏巍巍,牟建華,王 旭

(火箭軍裝備研究院,北京 100094)

為分析并修正發射點垂線偏差對導彈慣性制導精度的影響,建立了完整的慣性制導誤差傳遞模型,通過基于標準彈道參數的誤差仿真,得出不同射程、射向條件下垂線偏差引起的慣性制導誤差特性,其中,視加速度投影誤差是產生制導誤差的主要因素,引力加速度計算誤差和自瞄準誤差的影響也不可忽略。利用該誤差傳遞模型對垂線偏差影響進行計算和修正,可有效提高導彈慣性制導精度。

垂線偏差;慣性制導;誤差傳遞模型

0 引言

純慣性制導自主性強,不易受干擾,是導彈武器必保的制導手段,精確制導武器也需要由慣性制導為末制導提供必要的交班條件。初始對準誤差是影響導彈慣性制導精度的重要因素,除慣性器件自身測量誤差外,發射點垂線偏差也會引起初始對準誤差[1]。在已知垂線偏差的前提下,通過誤差影響分析由其引起的慣性制導誤差并修正,能有效提高慣性制導精度。垂線偏差影響伴隨整個飛行過程,難以獲得解析解,已有分析多采用簡化處理,例如引力計算誤差只考慮發射點位置偏差影響等[2],會引入一定計算誤差,且制導誤差多以傳統慣性彈道為分析對象,只計算關機點誤差對落點影響[2-3],對全程制導導彈尤其是新型非彈道式導彈并不適用。

為解決上述問題,在垂線偏差作用機理研究基礎上,建立了完整的誤差傳遞模型,采用基于標準彈道參數的誤差積分方法進行仿真計算,以全程制導狀態不同射程、不同射向的彈道為對象,分析了垂線偏差引起的慣性制導誤差特性及主要誤差項,為制導誤差修正提供了依據和手段。

1 垂線偏差基本概念

垂線偏差定義為大地水準面垂線與參考橢球體法線之間的夾角,是由于地球表面形狀不規則、地球內部質量分布不均勻等地理自然因素引起的。

圖1中,以地面觀測點O為中心作任意半徑的輔助球,OP表示地軸方向,OZ、OZ1分別表示過O點的垂線和法線,u表示垂線偏差,ξ、η分別為垂線偏差在子午圈和卯酉圈上的分量。

B、L分別為天文緯度、經度;φ、λ分別為大地緯度、經度,兩者之間的關系如下[3]:

(1)

拉普拉斯方程描述了天文方位角α與大地方位角A的近似歸算關系[4]:

A=α-ηtanφ

(2)

圖1 垂線偏差示意圖

2 發射點垂線偏差影響機理分析

2.1 垂線偏差對初始對準的影響

導彈起飛前,彈上慣性器件通過敏感重力加速度獲得調平參數Δφz、Δφy,即初始調平以垂線為基準。對瞄準環節,若采用彈上自瞄準,慣性器件通過敏感重力加速度和地球自轉角速度解算瞄準方位角,該方位角為天文方位角,與大地方位角存在的偏差如(2)式所示;若采用地面間接瞄準,由于經緯儀調平及水平轉動均以垂線為基準,垂線偏差對方位角瞄準結果產生的影響如下[5]:

(3)

式中:θ為經緯儀瞄準彈上棱鏡的仰角;A0表示發射方位角。根據上式,θ=0時,垂線偏差對方位角瞄準的影響很小,即水平瞄準時,方位角瞄準受垂線偏差的影響可忽略。

綜上,通過初始對準建立的慣性導航坐標系以發射點垂線為基準,而彈道設計采用慣性坐標系則以法線為基準,兩者間的差異由垂線偏差引起。法線坐標系與垂線坐標系之間的方向余弦陣如下:

CF=M2[-A0]·M1[η]·M3[-ξ]·

M2[A0+η·tanφ0]

(4)

式中:A0為發射方位角;φ0為發射點大地緯度;M1[α]、M2[α]、M3[α]分別為繞x軸、y軸、z軸旋轉α角度的方向余弦陣。

忽略二階小量,得到簡化的法線坐標系到垂線坐標系的轉換矩陣如下:

(5)

2.2 初始對準誤差對慣性導航解算的影響

導航解算采用的垂線坐標系與彈道設計采用的法線坐標系間存在偏差,將引起制導誤差。導航解算模塊在初始速度基礎上,對加速度進行積分運算,計算導彈慣性系速度、位置,其中,加速度包含視加速度和引力加速度兩項,以上過程均會因為坐標系存在偏差而引入計算誤差。

2.2.1 視加速度投影誤差

(6)

式中ΔCF=(CF-I3×3)為投影誤差矩陣。

2.2.2 引力加速度計算誤差

引力加速度根據導彈當前位置進行計算[6],計算模型此處不再贅述。位置解算誤差會引起g值計算誤差,g值誤差又反過來產生導航解算誤差。為簡化分析,忽略帶諧項,則引力矢量對載體位置的偏導數陣為:

(7)

2.2.3 初始速度計算誤差

點火時刻慣性系初始速度為發射點牽連速度:

V0e=εe×R0

其中,εe、R0分別為地球自轉角速度和發射點地心矢在發射慣性系的投影矢量,由于導航計算時采用垂線坐標系,相對法線坐標系初始速度計算誤差為:

ΔV0e=ΔCFV0e

(8)

2.2.4 位置解算誤差

初始速度計算誤差、視加速度投影誤差和引力加速度計算誤差共同引起位置解算誤差,以Y方向為例,誤差微分方程組為:

(9)

式中：初值為ΔY0=0,ΔVy0=ΔV0ey。

圖2 1 600 km彈道誤差仿真結果

3 發射點垂線偏差影響仿真分析

3.1 試驗條件設置

全程制導是實現精確制導的必要條件,也是導彈武器發展的重要方向,為此選取2條典型彈道,根據上文誤差傳遞模型開展全程制導狀態下發射點垂線偏差的誤差影響仿真。試驗條件設置如下:

1)發射點緯度B0=40°,經度L0=110°,高程H0=1 000 m;

2)發射方位角從0°～360°按45°間隔取8組;

3)典型彈道射程分別約為1 600 km、10 000 km;

4)垂線偏差按ξ=10″和η=10″分別進行仿真;

5)自瞄準和地面水平瞄準狀態分別仿真。

3.2 仿真結果分析

1 600 km彈道下慣性制導誤差隨發射方位角的變化曲線如圖2所示,其中藍色曲線為縱向偏差,紅色曲線為橫向偏差;10 000 km彈道下誤差隨發射方位角的變化曲線如圖3所示。

圖3 10 000 km彈道誤差仿真結果

根據上述仿真結果,垂線偏差引起的慣性制導誤差有如下規律:

1)隨著發射方位角從0°增大到360°,垂線偏差引起的縱、橫向制導誤差圍繞零值附近呈正弦波動,周期為360°。這主要是由于:垂線偏差引起的導航坐標系誤差為發射方位角正、余弦函數的線性組合(如式(5)),因此,隨著發射方位角從0°增大到360°,由此引起的制導誤差呈正弦波動。

2)子午分量與卯酉分量隨發射方位角變化產生的偏差波動幅值相當,相位相差90°。這主要是由于:子午分量和卯酉分量引起的慣性導航坐標系誤差均與發射方位角的正、余弦函數呈線性關系,形式相同,并存在90°相差。

3)小射程彈道下,縱、橫向制導誤差波動幅值相當,兩者均隨射程增大而增大,但橫向誤差波動幅值隨射程增大的幅度相對縱向較小,即大射程彈道下,縱向誤差幅值顯著高于橫向。這主要是由于:根據式(6),垂線偏差作用下,慣性系Y向位置解算誤差主要由X向視加速度投影誤差累加引起,而X向、Z向位置解算誤差主要由慣性系Y向視加速度投影誤差累加引起,前者相對后者較大,即由垂線偏差引起的慣性系Y向誤差大于X向和Z向,小射程彈道下,慣性系Y向誤差投影至縱向的分量較小,對縱向影響不顯著;而大射程彈道下,慣性系Y向誤差投影至縱向的分量逐漸增大,直至射程約10 000 km時,慣性系Y向誤差幾乎全部投影至縱向,從而引起較大的縱向誤差。

4)存在卯酉分量時,自瞄準方式下的橫向誤差相對地面水平瞄準狀態存在一定偏移量,即正弦波動的中值由零值上移。這主要是由于:自瞄準方式下,瞄準方位角為天文方位角,相對彈道設計所采用的大地方位角存在偏差,由此帶來的導航坐標系誤差引起附加橫向誤差。

3.3 引力加速度計算誤差影響分析

根據仿真計算結果,在垂線偏差作用下,引力加速度計算誤差對制導誤差的影響如表1所示,表中以1 600 km和10 000 km彈道為例,分別列出ξ=10″和η=10″條件下的制導誤差影響,ΔL、ΔH、Δh分別表示縱向、橫向和高程方向。圖4為10 000 km彈道制導誤差影響隨發射方位角的變化曲線。

圖4 引力加速度計算誤差對制導誤差的影響

可以看出,

1)引力計算誤差對制導誤差的影響隨發射方位角變化呈正弦波動,這主要是由于垂線偏差引起的慣性坐標系誤差為發射方位角正、余弦函數的線性組合,在該初始誤差作用下,引力計算誤差引起的導航誤差也隨發射方位角呈正弦波動;

2)引力計算誤差對高程方向的影響比對縱、橫向的影響大,隨著射程增大,該現象更為顯著,這主要是由于高度通道存在正反饋,導航時間越長,由引力計算誤差引起的高度解算誤差越大。

表1 引力加速度計算誤差對制導誤差的影響 m

3.4 垂線偏差作用下自瞄準影響分析

根據仿真計算結果,相對地面水平瞄準,垂線偏差卯酉分量通過影響自瞄準精度而引起的制導誤差如表2所示:

表2 卯酉分量(η=10″)通過自瞄準誤差引起的制導誤差 m

可以看出,在卯酉分量作用下,采用自瞄準主要對橫向誤差產生影響,在特定射程彈道下,不同發射方位角下的影響量值較為接近,因具體彈道形式不同而存在小幅波動。

4 結論

在垂線偏差影響機理研究的基礎上,通過誤差仿真對發射點垂線偏差在不同射程、射向彈道條件下引起的慣性制導誤差進行了分析,主要結論如下:

1)隨著發射方位角從0°增大到360°,垂線偏差引起的縱、橫向制導誤差呈正弦波動;

2)垂線偏差引起的縱、橫向偏差隨射程增大而增大,且縱向偏差隨射程增大的幅度大于橫向;

3)垂線偏差引起的慣性制導誤差中,視加速度投影誤差占主要因素,此外,引力加速度計算誤差和自瞄準誤差的影響也不可忽略,其中,引力加速度計算誤差對高程誤差影響較大,存在卯酉偏差時自瞄準會對橫向偏差產生影響。

利用文中提供的慣性制導誤差模型對垂線偏差影響進行射前計算及彈道修正,可有效提高導彈慣性制導精度。

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Influence Analysis of Launch Point Vertical Deflection on Missile Inertial Guidance Precision

XIA Weiwei,MU Jianhua,WANG Xu

(The Rocket Force Equipment Academy, Beijing 100094, China)

To analyze and correct the influence of launch point vertical deflection on missile inertial guidance precision, a complete error-transfer model of missile inertia guidance was established. Inertia guidance error characteristic of different range and direction was analyzed by error simulation based on standard trajectory parameter. Projection error of apparent acceleration is the main factor of guidance error, while the calculation error of gravitational acceleration and self-aiming error cannot be neglected either. Based on this error-transfer model, vertical deflection influence can be calculated and corrected, which has contributed to improve missile inertial guidance precision.

vertical deflection; inertial guidance; error transfer model

2015-09-23

夏巍巍(1982-),女,河南汝南人,助理研究員,碩士,研究方向:彈道仿真、導航制導與控制。

TJ013.2

A