繩索對拋索火箭彈道特性的影響*

陸 鳴,顧文彬,王海潮,劉建青,杜偉民

(1 武漢軍械士官學校,武漢 430075;2 解放軍理工大學野戰工程學院,南京 210007;3 9324廠,合肥 230000)

繩索對拋索火箭彈道特性的影響*

陸 鳴1,顧文彬2,王海潮3,劉建青2,杜偉民1

(1 武漢軍械士官學校,武漢 430075;2 解放軍理工大學野戰工程學院,南京 210007;3 9324廠,合肥 230000)

拋索火箭系統的繩索動力學問題十分復雜。采用有限段方法對繩索進行建模,分析推導了繩索的運動和受力,根據Kane方法選擇了合適的廣義坐標,建立了拖纜火箭飛行的動力學模型。利用該動力學模型分析了繩索對拋索火箭彈道特性的影響,得到了繩索線密度、空氣阻力系數對射程、速度、彈道傾角等彈道特性影響規律,為下一步研究繩子對拖纜火箭飛行的擾動以及拖纜火箭制導控制提供了理論模型和指導。

拋索火箭;繩索;彈道特性;Kane方法;動力學

0 引言

火箭拋索系統能夠在復雜地理與氣象條件下和極短時間內,將工作索快速而精確地送達彼岸,形成大跨度救援空中通道,滿足應急救援人員和物資的渡送要求。火箭拋索系統屬于飛行動力學范疇。其中繩索的動力學問題是個難點。

很多學者對繩索動力學問題進行了深入的研究。Ablow、Schechter、Burgess等人采用有限差分法研究繩索[1-2],Niedzwecki、Thampi等人采用集中質量法研究繩索[3],Driseoll、Buckham等人用有限元模型對繩索建模[4-6],Kamman和Huston等人用有限段模型對繩索建模[7-8],國內國防科技大學張青斌等人綜合采用幾種多剛體建模方法研究了大型降落傘系統中的繩索問題[9-12]。

火箭拋索系統屬于變質量、變結構、變邊界條件力學問題,比上述繩索動力學問題更復雜,這方面的研究還較少。文中基于Kane方法,采用“有限段思想”對繩索進行建模,分析繩索對拋索火箭彈道特性的影響。

1 拖纜火箭動力學建模

1.1 基本假設

系統的簡化模型如圖1所示,建立慣性坐標系,以火箭發射點的位置為坐標原點,火箭飛行方向的水平方向為X軸,豎直向上方向為Y軸,整個系統位于XOY平面內。假設火箭和繩子在該平面內運動,將火箭簡化為一質量點,并將參與飛行的繩索離散為n段,標號從火箭拉起端到剛離開地面端依次為1,2,3,…,n。前n-1段每段長度為li,第n段為變長度變質量繩段。不考慮繩段的軸向伸長性和彎曲性。假設每段繩段的質量集中在繩段遠離火箭的一端,大小等于該段的質量。段與段之間通過鉸鏈連接。在繩索不斷被拉出的過程中,當最后一段的長度達到設定條件時,長度不再變化,并拉起一個新的繩段n+1。

1.2 動力學建模

1.2.1 位置分析

設某時刻火箭的位置為[x0(t)，y0(t)]′,第i個繩段與Y軸的夾角為θi(t)。選取火箭位置x0(t)、y0(t),以及每個繩段與Y軸的夾角θi(t)為廣義坐標,則共有(n+2)個廣義坐標。每段繩段集中質量點處的位置坐標為:

圖1 簡化模型圖

i=1,2,…,n

(1)

1.2.2 速度分析

i=1,2,…,n

(2)

1.2.3 偏速度分析

根據Kane方法推導得各集中質量點相對于各廣義速度的偏速度為:

(3)

對偏速度求導,得到各偏速度的導數為:

(4)

1.2.4 加速度分析

對火箭和每段繩段的速度進行求導可得到它們的加速度。則火箭及每段繩段集中質量點處的加速度為:

(5)

1.3 動力學分析

假設作用在火箭及每段繩段上的主動力為:fzi,i=0,1,2,…,n,其矩陣形式為:fz。

1.3.1 廣義主動力FL

根據Kane法,第j個廣義坐標的廣義主動力為:

(6)

整個系統的廣義主動力為:

FL=u′fz

(7)

根據Kane法,第j個廣義坐標的廣義慣性力為:

j=1,2,…,n+2

(8)

整個系統的廣義慣性力為:

(9)

1.4 動力學方程

根據Kane方程:

(10)

將式(9)代入式(10)得:

(11)

移項得:

(12)

式(12)可寫為:

(13)

式(13)包含(n+2)個方程,共有(n+2)個變量,故可解算得火箭及各繩段的運動學參數。

2 繩索對拋索火箭彈道特性的影響

火箭長1 m,直徑為122 mm,全重20 kg,火藥重2.33 kg,火箭總沖為4 770 N·s,工作時間0.43 s,繩索線密度為0.43 kg/m,繩索每段取為1 m,空氣密度1.29 kg/m3,發射角度為30°。

2.1 繩索線密度對拋索火箭彈道特性的影響

針對某型火箭進行了數值仿真。仿真參數如上文所述。在其它條件相同情況下,分別仿真了繩索線密度為0.043 kg/m和0.023 kg/m兩種火箭拋索飛行方式。繩索線密度為0.043 kg/m時,火箭彈道高為168.3 m,射程為705.4 m,最大速度為194.7 m/s,飛行時間為9.8 s。繩索線密度為0.023 kg/m時,火箭彈道高為189.4 m,射程為761.2 m,最大速度為202.1 m/s,飛行時間為10.3 s。圖2～圖4分別為火箭拖帶兩種線密度繩索飛行時的彈道曲線、速度曲線和彈道傾角曲線。從計算數據和圖中可以看出繩子線密度大,則火箭的最大速度小、彈道高度低、射程近、彈道傾角減小快、飛行時間短。這是因為從能量守恒角度考慮,火箭發動機能量是一定,繩索線密度大,則需要克服的重力勢能也大,因此動能就小,火箭的最大速度也相應小,彈道高度相應低,射程近。

圖2 彈道曲線

圖3 速度曲線

圖4 彈道傾角曲線

2.2 繩索迎風阻力系數對拋索火箭彈道特性的影響

在其它條件相同情況下,分別仿真了繩索迎風阻力系數為0.014 6和0.007 3兩種火箭拋索飛行方式。圖5～圖7為繩索取兩種迎風阻力系數時仿真計算得到的彈道曲線、速度曲線和彈道傾角曲線。圖8為飛行到第7 s時,繩索在空中的飛行姿態。從圖中可以看出兩種阻力系數下,火箭的彈道高、射程、最大速度和飛行時間基本一致。而繩索的飛行姿態略有不同,迎風阻力系數大的繩索在空中的位置較高。

圖5 彈道曲線

圖6 速度曲線

圖7 彈道傾角曲線

圖8 繩子姿態

2.3 繩索摩擦阻力系數對拋索火箭彈道特性的影響

在其它條件相同情況下,分別仿真了繩索摩擦阻力系數為0.034 5和0.017 2兩種火箭拋索飛行方式。繩索摩擦阻力系數為0.034 5時,火箭彈道高為156.5 m,射程為629.5 m,最大速度為194.3 m/s,飛行時間為9.3 s。繩索摩擦阻力系數為0.017 2時,火箭彈道高為176.1 m,射程為758.1 m,最大速度為194.9 m/s,飛行時間為10.2 s。圖9～圖11為繩索分別取兩種摩擦阻力系數時仿真計算得到的彈道曲線、速度曲線和彈道傾角曲線。從計算數據和圖中可以看出繩子摩擦阻力系數大,則火箭的最大速度小、彈道高度低、射程近、彈道傾角減小快、飛行時間短。這是因為摩擦阻力系數大,則火箭和繩子在飛行中克服摩擦阻力做的功也大,而火箭發動機能量是一定的,因此動能就小,火箭的最大速度也相應小,彈道高度相應低,射程近。

圖9 彈道曲線

圖10 速度曲線

圖11 彈道傾角曲線

3 結論

根據Kane方法建立了拖纜火箭動力學模型,通過仿真計算分析了繩索對拋索火箭拖繩飛行彈道特性的影響,計算結果表明繩索迎風阻力系數對拋索火箭的射程、飛行速度和彈道傾角等彈道特性的影響較小,而繩索線密度和摩擦阻力系數對彈道特性的影響較大,在設計過程中,為達到考核指標,應重點考慮這兩個因素。該研究為下一步研究飛行穩定性提供了理論依據,為制導控制設計提供了參考。

[1] ABLOW C M, SCHECHTER S. Numerical simulation of undersea cable dynamics [J]. Ocean Engineering, 1983, 10(6): 443-457.

[2] BURGESS J J. Modeling of undersea cable installation with a finite difference method [C]∥ The First International Offshore and Polar Engineering Conference.[S.l.]: International Society of Offshore and Polar Engineers, 1991：222-227.

[3] NIEDZWECKI J M, THAMPI S K. Snap loading of marine cable systems [J]. Applied Ocean Research, 1991, 13(1): 2-11.

[4] BUCKHAM B, NAHON M, COTE G. Validation of a finite element model for slack ROV tethers [C]∥ OCEANS 2000 MTS/IEEE Conference and Exhibition. 2000：1129-1136.

[5] BUCKHAM B, DRISCOLL F R, NAHON M. Development of a finite element cable model for use in low-tension dynamics simulation [J]. Journal of Applied Mechanics, 2004, 71(4): 476-485.

[6] BUCKHAM B J, DRISCOLL F R, RADANOVIC B. Three dimensional dynamics simulation of slack tether motion in an ROV system [C]∥ The Thirteenth Internation Offshore and Polar Engineering Conference.[S.l.]: International Society of Offshore and Polar Engineers, 2003：25-30.

[7] HUSTON R L, KAMMAN J W. Validation of finite segment cable models [J]. Computers & Structures, 1982, 15(6): 653-660.

[8] KAMMAN J W, HUSTON R L. Modeling of submerged cable dynamics [J]. Computers & Structures, 1985, 20(1/2/3): 623-629.

[9] 張青斌. 載人飛船降落傘回收系統動力學研究 [D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2003.

[10] 宋旭民. 大型降落傘系統動力學建模及抽打現象研究 [D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2006.

[11] 丁娣. 載人飛船大型降落傘回收系統中幾個動力學問題研究 [D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2011.

[12] 王海濤. 大型降落傘抽打現象及運動穩定性研究 [D]. 長沙: 國防科學技術大學, 2011.

Impact of Rope on Ballistic Characteristics of Line Throwing Rocket

LU Ming1,GU Wenbin2,WANG Haichao3,LIU Jianqing2,DU Weimin1

(1 Wuhan Ordnance N.C.O. School, Wuhan 430075, China; 2 College of Field Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China; 3 No. 9324 Factory, Hefei 230000, China)

Rope dynamics problem of line throwing rocket system is very complicated. Finite segment method was used to model the rope in this paper, movement and force acting on rope were analyzed, the appropriate generalized coordinates were selected, and dynamic modeling of the line throwing rocket was developed according to Kane’s method. With the dynamic model, impact of the rope on ballistic characteristics of the line throwing rocket was analyzed, the law of ballistic characteristics of the line throwing rocket such as range, speed, angle of trajectory impacting by line density and coefficient of air resistance of the rope were obtained, which provides a theoretical model and guidance for further research on disturbance of rope of line throwing rocket and guidance and control of it.

line throwing rocket; rope; ballistic characteristics; Kane’s method; dynamics

2015-09-25

陸鳴(1981-),男,江蘇江陰人,講師,研究方向:武器系統。

TJ714

A