基于Matlab的某型橡皮動(dòng)能彈外彈道仿真研究*

朱光濤,馬永忠,馬志偉,羅忠新

(武警工程大學(xué),西安 710086)

基于Matlab的某型橡皮動(dòng)能彈外彈道仿真研究*

朱光濤,馬永忠,馬志偉,羅忠新

(武警工程大學(xué),西安 710086)

為了研究某型橡皮動(dòng)能彈彈丸的運(yùn)動(dòng)特性,文中利用Matlab仿真軟件對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真,通過對(duì)仿真結(jié)果的分析,得到了彈丸速度隨時(shí)間和距離變化的規(guī)律以及彈丸在不同距離上對(duì)有生目標(biāo)的作用效果,解決了彈丸的飛行動(dòng)能受空氣阻力和重力影響,不同射擊角度彈丸飛行動(dòng)能衰減也不一樣的問題,驗(yàn)證了彈丸在初速度為100 m/s時(shí)能夠滿足15～50 m的有效作用距離指標(biāo),為下一步優(yōu)化改進(jìn)提供理論基礎(chǔ)。

Matlab;動(dòng)能彈;外彈道仿真

0 引言

動(dòng)能彈是利用彈丸的飛行動(dòng)能打擊有生目標(biāo),使之致傷致痛,從而失去抵抗能力或行動(dòng)受到抑制的一種警用非致命性彈種。動(dòng)能彈的致傷物質(zhì)——彈丸,由于彈藥本身非致命的要求,多采用密度較小的柔性材料制成,如橡膠、塑料、木材等。在研究某型橡皮動(dòng)能彈時(shí),彈丸的飛行動(dòng)能會(huì)受到空氣阻力和重力影響,不同射擊角度彈丸飛行動(dòng)能衰減也不一樣[1],為解決這些問題,確保某型橡皮動(dòng)能彈的非致命效果,文中對(duì)該型橡皮動(dòng)能彈進(jìn)行外彈道仿真。

1 彈丸飛行中的受力分析

使用Matlab仿真軟件對(duì)彈丸的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行仿真,對(duì)彈丸進(jìn)行受力分析是十分必要的。彈丸在飛行過程中受到的力主要是空氣阻力和重力,重力加速度為一個(gè)常量即g=9.8 kg/m2,所以下面主要對(duì)空氣阻力進(jìn)行分析[2-3]。

1)空氣阻力與彈丸特性、空氣特性以及彈丸和空氣之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性三方面有密切的關(guān)系。根據(jù)有關(guān)試驗(yàn)研究可知,空氣阻力一般計(jì)算公式為:

(1)

式中:Rx為空氣阻力;S=πd2/4為彈丸特征面積(m2),d為彈丸的最大直徑;ρ為當(dāng)?shù)氐目諝饷芏?kg/m3);Cx0(v/c)為攻角δ=0時(shí)彈丸的阻力系數(shù)(阻力系數(shù)Cx0(v/c)的值可通過查表獲得)。

2)當(dāng)空氣對(duì)彈丸的阻力R不與彈軸也不與速度v矢量共線反向時(shí),彈軸與速度方向存在的夾角δ即為攻角,攻角δ使得阻力R分為作用效果截然不同的兩個(gè)分力,即切向阻力Rx和升力Ry。

①切向阻力Rx的作用效果是使得速度v減小,其計(jì)算公式為:

(2)

當(dāng)攻角δ較小且不跨音速時(shí),攻角不為零時(shí)的阻力系數(shù)Cx與攻角為零時(shí)的阻力系數(shù)Cx0之間存在以下關(guān)系:

Cx=Cx0(1+Kδ2)

(3)

同時(shí)容易證明阻力的攻角系數(shù)K為:

(4)

綜上所述,可以將切向阻力Rx的計(jì)算公式寫為:

(5)

式中:Kx(M,δ)為切向阻力特征數(shù)。

②升力Ry作用效果是使得速度v改變方向,其計(jì)算公式為:

(6)

兩者之間的關(guān)系式如下:

(7)

當(dāng)攻角較小時(shí):

(8)

(9)

式中:Ky(M)為升力特征數(shù);l為全彈長(zhǎng)。

2 彈丸簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的分析計(jì)算

文中研究的橡皮塊彈速度較低,故忽略空氣阻力中的渦流阻力和波動(dòng)阻力,只考慮摩擦阻力,同時(shí)由于彈丸形狀的不規(guī)則性,空氣阻力對(duì)彈丸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)力矩,飛行過程中必然會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn),如果考慮飛行中的攻角δ變化,則會(huì)導(dǎo)致計(jì)算和分析變得非常復(fù)雜,為了研究彈丸各參數(shù)變化對(duì)彈丸速度衰減和運(yùn)動(dòng)軌跡的影響,將前述模型進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化:以單個(gè)子彈丸為研究對(duì)象,不考慮彈丸的翻轉(zhuǎn),視其運(yùn)動(dòng)為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng),選取扇形面為迎風(fēng)面,并忽略紙質(zhì)包覆體撕裂對(duì)彈丸飛行的影響,各彈丸運(yùn)動(dòng)特性完全相同。

2.1 彈丸運(yùn)動(dòng)方程的建立

彈丸運(yùn)動(dòng)過程中,主要受空氣阻力和重力的作用,假設(shè)彈丸初速為v0,飛行方向與水平面的夾角為α,彈丸質(zhì)量為m,以槍口為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x-y平面坐標(biāo)系(如圖1所示),具體分析如下:

圖1 平面坐標(biāo)系

在y軸方向上,彈丸受到重力和空氣阻力的作用,由牛頓第二定律可知:

ma=(-1)n·mg-F阻

(10)

(11)

彈丸的運(yùn)動(dòng)過程可以分為兩種情況[4]:

1)當(dāng)彈丸偏向上飛行時(shí),即當(dāng)y軸存在正軸方向的速度分量時(shí),飛行角度0≤α≤π/2,重力與空氣阻力同向,取n=1。

2)當(dāng)彈丸偏向下飛行時(shí),即當(dāng)y軸存在負(fù)軸方向的速度分量時(shí),飛行角度-π/2≤α≤0,重力與空氣阻力反向,取n=2。

由于彈丸在x軸方向上只受到空氣阻力的作用,則有:

(12)

式中:vx為在x軸方向上的速度分量;vy為在y軸方向上的速度分量;S′為彈丸的迎風(fēng)面積;Cx0為彈丸的阻力系數(shù);ρa(bǔ)為當(dāng)?shù)乜諝饷芏?g為重力加速度。

對(duì)于彈丸運(yùn)動(dòng)過程的情況1)而言,vy先減小為零,之后又在y軸負(fù)方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),因此對(duì)其運(yùn)動(dòng)過程分上升和下降兩種情況考慮:

上升:

(13)

其上升到最高點(diǎn)時(shí),vy1=0,對(duì)應(yīng),即0ty時(shí),彈丸開始下降,則:

(14)

同理,對(duì)于彈丸運(yùn)動(dòng)過程的情況2)而言:

(15)

x軸方向上水平速度分量的通解為:

(16)

基于速度與位移之間的關(guān)系,則由水平速度分量vx和垂直速度分量vy,即可求得彈丸在x軸和y軸上任意時(shí)刻的位移,所以:

對(duì)于彈丸運(yùn)動(dòng)過程的情況1)而言,其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:

(17)

對(duì)于彈丸運(yùn)動(dòng)過程的情況2)而言,其運(yùn)動(dòng)軌跡方程為:

(18)

通過方程(13)～(18),可以計(jì)算出彈丸出槍口后任何時(shí)刻的速度及其運(yùn)動(dòng)軌跡。

2.2 計(jì)算方法的選取

選用Matlab軟件中的內(nèi)置程序ode45函數(shù)作為求解算法[5-6],ode45函數(shù)又稱Runge-Kutta-Fehlberg法的自適應(yīng)步長(zhǎng)算法。該方法使用4階和5階Runge-Kutta公式來改進(jìn)解并且監(jiān)測(cè)計(jì)算精度,同時(shí)通過自適應(yīng)改變的步長(zhǎng)h減少其求解的總步數(shù),提高了計(jì)算效率,完全可以滿足彈丸運(yùn)動(dòng)過程中仿真計(jì)算的需要。

3 計(jì)算結(jié)果分析與驗(yàn)證

根據(jù)西亞切阻力定律可知:

當(dāng)v=50～150 m/s時(shí),Cx0=0.255;當(dāng)v=150～250 m/s時(shí),Cx0=0.259。

彈丸初速設(shè)定為100 m/s,所以選取阻力系數(shù)Cx0=0.255。選取4個(gè)不同的發(fā)射角度,即彈丸的飛行方向與水平面的夾角α取4個(gè)不同值,對(duì)彈丸的速度衰減及運(yùn)動(dòng)軌跡的規(guī)律進(jìn)行研究,其計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

將參數(shù)代入計(jì)算模型,對(duì)彈丸在2 s內(nèi)速度衰減以及在y軸方向1.5 m內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行比較分析,結(jié)果如圖2所示。

圖2 發(fā)射角不同時(shí)彈丸的速度衰減和運(yùn)動(dòng)軌跡

由圖2(a)可知,發(fā)射角α=45°時(shí),彈丸速度衰減最慢,同時(shí)發(fā)射角α=30°的速度衰減規(guī)律與α=45°的速度衰減規(guī)律相似,兩條曲線基本重合,發(fā)射角α=0°時(shí),速度衰減最快,當(dāng)t=0.8 s左右時(shí),發(fā)射角α=0°的速度衰減變?yōu)樽盥?發(fā)射角α=15°的彈丸速度衰減變?yōu)樽羁?t=2 s時(shí),發(fā)射角α=0°的速度保持最好v=45 m/s,其余發(fā)射角速度保持相似v=40 m/s。

由圖2(b)可知,取落高h(yuǎn)=1.5 m,發(fā)射角α=15°時(shí),彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡先向上運(yùn)動(dòng)大約60 m后才開始下落的射程最遠(yuǎn)超過100 m;發(fā)射角α=30°時(shí),彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡先向上運(yùn)動(dòng)大約50 m后才開始下落的射程超過90 m;發(fā)射角α=45°時(shí),彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡先向上運(yùn)動(dòng)大約40 m后才開始下落的射程為80 m,發(fā)射角α=0°時(shí),彈丸運(yùn)動(dòng)軌跡直接向下,射程最近為48 m左右。

由此可知,射擊姿勢(shì)確定后,平射彈丸的射程最近,但是落地彈丸的速度還很高,浪費(fèi)了相當(dāng)多的能量;以小角度射擊時(shí),彈丸的射程最遠(yuǎn),可以達(dá)到100 m以上,且速度保持較好。應(yīng)根據(jù)處置情況的不同,確定最佳的射擊角度。

4 彈丸打擊效果分析

由前述彈丸運(yùn)動(dòng)方程可以得到不同發(fā)射角對(duì)應(yīng)的速度隨距離變化曲線,如圖3所示。

圖3 不同發(fā)射角對(duì)應(yīng)的彈丸速度隨距離變化曲線

由圖3可知,發(fā)射角α=45°時(shí),彈丸速度隨距離衰減最快,隨著射角的減小,彈丸速度隨距離衰減的速度減慢;發(fā)射角α取0°、15°和30°,且水平運(yùn)動(dòng)距離小于50 m時(shí),彈丸的速度隨距離變化曲線基本重合,50 m之后速度差異逐漸增大。

分析可知,發(fā)射角α≤30°時(shí),且水平運(yùn)動(dòng)距離D≤50 m,彈丸速度隨距離衰減規(guī)律相似,可以使用統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)確定彈丸對(duì)目標(biāo)打擊的非致命性。

根據(jù)GJBZ 20262—95防暴動(dòng)能彈威力標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定,防暴動(dòng)能榴(霰)彈的非致命性標(biāo)準(zhǔn),即動(dòng)能5 J≤Ed≤120 J和比動(dòng)能0.5 J/ cm2≤ed≤12 J/cm2。在已知的初始條件下:質(zhì)量m=5.5 g,扇形面S1=πr2/4=3.14×1.8×1.8÷4=2.54 cm2,側(cè)面S2=l×d=1.8×1.8=3.24 cm2,弧面S3=πrd/2=3.14×1.8×0.9=5.09 cm2。則可求出動(dòng)能、比動(dòng)能對(duì)應(yīng)的速度要求。

在動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)下的速度要求:42.5 m/s≤v≤208.9 m/s

在比動(dòng)能標(biāo)準(zhǔn)下速度要求:扇形面為21.5 m/s≤v1≤105.2 m/s;側(cè)面為24.3 m/s≤v2≤118.9 m/s;弧面為30.4 m/s≤v3≤149.0 m/s。

當(dāng)射角α取0°、15°和30°時(shí),15 m處的速度為90 m/s,完全滿足v1≤105.2 m/s的小于中度損傷的標(biāo)準(zhǔn),50 m處的速度為70 m/s,完全滿足v3≥42.5 m/s的大于無損傷的標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)射角α=45°時(shí),15 m處的速度為85 m/s,完全滿足v1≤105.2 m/s的小于中度損傷的標(biāo)準(zhǔn),50 m處的速度為65 m/s,完全滿足v3≥42.5 m/s的大于無損傷的標(biāo)準(zhǔn)。所以取彈丸初速v0=100 m/s能夠滿足防暴彈動(dòng)能打擊的非致命性要求。

5 結(jié)論

文中選用Matlab軟件中的內(nèi)置程序ode45函數(shù)作為求解算法,對(duì)橡皮動(dòng)能彈彈丸的運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了仿真,進(jìn)而對(duì)其運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了計(jì)算分析,得出了不同射角條件下彈丸速度衰減的規(guī)律,以及彈丸速度隨距離變化的規(guī)律,并結(jié)合動(dòng)能彈打擊的非致命性要求,驗(yàn)證了彈丸在初速度為100 m/s,能夠滿足15～50 m的有效作用距離指標(biāo),確保了彈丸打擊的非致命性。

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Simulation of Certain Type of Rubber Kinetic Energy Projectile Trajectory Based on Matlab

ZHU Guangtao,MA Yongzhong,MA Zhiwei,LUO Zhongxin

(Engineering University of China Armed Police Force, Xi’an 710086, China)

In order to study motion characteristics of a type of rubber bullet kinetic projectile, Matlab was used to simulate projectile motion, according to analysis of simulation results, both law of projectile velocity changing with time and distance and effects on animate target at different distance were obtained, these solve kinetic energy of projectile when flight affected by gravity and air resistance, and different projectile kinetic energy attenuation at different shooting angle, and it is verified the initial velocity 100 m/s of the projectile meets 15～50 m effective distance indicator, this provides a theoretical basis for further optimization improvement.

Matlab; kinetic energy projectile; trajectory simulation

2015-12-24

朱光濤(1991-),男,江西吉安人,碩士研究生,研究方向:非致命性武器。

TJ012.3

A