基于排隊論的軌道交通車站平峰時期乘客疏散時間研究

馬文俊,吳麗霞,陸　洋,聶化東

(重慶交通大學交通運輸學院,重慶　400074)

?

基于排隊論的軌道交通車站平峰時期乘客疏散時間研究

馬文俊,吳麗霞,陸洋,聶化東

(重慶交通大學交通運輸學院,重慶400074)

摘要：軌道交通車站乘客及時疏散是保證城市軌道交通系統運行秩序的關鍵,研究軌道交通車站乘客疏散時間對解決車站疏散過程中存在的問題有著重要意義。利用排隊論基礎方法和理論,以平峰時期重慶軌道交通車站為例,明確重慶軌道交通車站不同形態,分析不同形式的服務系統,分析影響乘客疏散的影響因素,建立以軌道交通車站乘客疏散時間為研究對象的計算模型,研究結果表明：乘客疏散時間與車站布設形式,通過站臺、通道與樓梯間的時間,使用自動扶梯時間、通過車站出入口時間等有關。

關鍵詞：軌道交通車站；疏散時間；排隊論；服務系統；疏散模型

中國城市軌道交通建設發展迅速，現已有24座城市建成投運軌道交通線路。軌道交通承載的交通流量也在日益增大，也給城市軌道交通運行帶來一定的安全隱患。近年來，軌道交通安全事故頻發，城市軌道交通安全工作的緊迫性日益突出。總體來說，軌道交通車站作為人員密集場所，一旦發生火災、地震、踩踏等應急突發事故，乘客的疏散行為難以控制，導致疏散極度困難，造成嚴重的人身和財產傷害。因此，如何保證軌道交通車站乘客的正常疏散，是軌道交通運營部門急需解決的重大問題。軌道交通車站乘客安全疏散研究，涉及乘客的疏散行為、疏散心理、車站的疏散能力、應急事件狀態等多個方面的研究內容。現階段，國內外針對軌道交通車站的乘客疏散時間已有一些研究成果，郭雩[1]等人以北京地鐵1號線A站為例，對車站內乘客的疏散行為進行實測研究。王理達[2]在其碩士論文中研究了地鐵車站的人群疏散行為并進行仿真。Zhong M，Shi C，Tu X，Fu T and He L[3]探討了中國地鐵系統發生火災時乘客的疏散行為并進行模擬。馬謙[4]以西安地鐵為例，研究了1、2號線區間乘客疏散的組織方法。丁娟[5]以上海軌道交通徐家匯站為例，研究了該站內部的商城群集流動規律及疏散評估方法。陳紹寬[6]等人分析研究了地鐵車站內乘客疏散時間的計算方法。本文根據排隊論基本理論，結合前人的研究成果，考慮重慶軌道交通車站的特殊性，并通過對重慶軌道交通3號線南坪站常態情況下乘客疏散行為的實例分析，研究不同軌道車站的布設形式、車站站臺、樓梯與通道的不同量值、不同乘客使用自動扶梯時間、不同驗票方式等因素對于乘客疏散時間的影響，對城市軌道交通車站的乘客疏散時間進行研究。

1排隊論基本理論

排隊論(Queuing Theory)，是研究系統隨機聚散現象和隨機服務系統工作過程的數學理論和方法，也是合理協調供需關系的數學理論，它是運籌學的一個重要分支[7]。

排隊系統主要由輸入過程、排隊規則及服務機構組成[8]。輸入過程指車輛來到服務系統的規律，主要由顧客總數、到達方式和服務系統3個部分組成。排隊規則指依次到達的顧客在服務通道中列隊等待服務的順序。服務系統指同一時刻有多少服務臺可以同時服務顧客的數量以及平均對于每位顧客的服務時間，主要可分成兩種情況：(1)服務臺是串聯還是并聯；(2)服務時間呈現的概率分布，各元素所需時間是否相互獨立，服務對象為組團服務還是個體服務等。排隊系統的組成形式如圖1所示[8]。

圖1　排隊系統的組成

排隊服務系統分為單通道排隊系統和多通道排隊系統，排隊論是計算排隊系統中各項基本數值分布情況，同時研究系統的運行狀態，即統計處于系統中的顧客數量，明確排隊系統的服務狀態，估算排隊系統的服務效率，計算排隊系統最佳特征量，以便于對排隊系統進行最優化的設計、運營或控制。

1.1　單通道排隊系統(M/M/1系統)

車站內部的自動扶梯、進站安檢系統屬于單通道排隊服務系統，乘客需要依次排隊接受服務。假設乘客隨機到達車站，服務泊松分布，平均達到率為λ，則每兩撥客流相繼來臨的平均時間間隙為1/λ。系統中的對象接受服務的輸出率為μ，則平均服務時間為1/μ，定義ρ=λ/μ為交通強度，交通強度可用于判定系統中各項服務運行的狀態。

ρ<1，且運行時間充分，每個運行狀態將呈現較為穩定的循環現象，此時，服務系統的運行較為穩定。

ρ≥1，則表示目前處于不穩定的運行狀態，排隊的長度將會逐漸加長。所以，保持服務系統穩定狀態的條件是保證ρ<1，即λ<μ。

(1)有車輛的概率：P0=1-ρ。

(2)有n輛車的概率：Pn=ρn(1-ρ)。

1.2　多通道排隊系統(M/M/N系統)

(1)有車輛的概率

(2)有k車輛的概率

(3)平均排隊長度

(4)平均車輛數

(5)平均消耗時間

(6)平均等待時間

在實際的運用中，在保證精度的前提下，通常對計算結果采用四舍五入的方法，估算得出的量值更加符合實際情況。

2乘客疏散影響因子

通過觀察與分析，認為乘客在軌道交通車站內所需疏散時間的影響因素主要為軌道交通站臺形式，乘客經過車站站臺、連接通道與樓梯時間，通過自動扶梯時間，使用無障礙電梯的時間，通過車站出入口時間等5個方面。

其中，車站布設形式與乘客疏散便利性有著密切的關系；經過站臺、通道與樓梯、自動扶梯及無障礙電梯部分的乘客疏散時間與乘客群的密度有著緊密聯系；通過車站出入口的時間在很大程度上取決于驗票機的效率以及驗票形式。

2.1　站臺形式

從車站所處空間位置來看，主要有高架車站、地面車站和地下車站。結合重慶市的實際情況，先期建設的2號線和3號線以高架站臺居多，后期建設的1號線與6號線以地下站居多，在重慶市目前尚未出現地面車站形式。

從車站設置形式來看，主要有島式站臺、側式站臺和側疊式站臺。其中，島式站臺平面布置為站臺在中央，列車在站臺兩側停靠的形式，主要用于客流量較大或者起到關鍵作用的車站。列車在島式站臺停靠時會開啟左側車門，乘客將會通過左側車門上下車，與此同時，乘客可以在島式站臺直接同臺換乘對面的列車。對于側式站臺來說，站臺的平面布置為站臺在軌道的兩側，列車在站臺之間停靠，主要用于客流量不大或者受到地形地物限制的車站。列車停靠在此會開啟右側車門，乘客通過右側車門上下車，如需換乘對面列車，則需要下樓(上樓)到對面站臺換乘，不能實現同臺直接換乘。側疊式站臺主要是指兩側站臺存在一定的高差，不在同一高度上，目前較少出現，重慶市尚無。

綜合來看，以輕軌3號線為例，均存在地下島式、地下側式、高架島式和高架側式站。再以3號線全線疏散時間最長的3個車站(南坪站、觀音橋站、兩路口站)為例，這3個車站均為地下車站。其中，南坪站為地下站，且為中央島式站，觀音橋站為地下側式車站，兩路口站是換乘車站，為雙層地下中央島式站。另根據調查以及相關渠道的了解，3號線高架島式站臺(四公里站，九公里站)，以及居多的高架側式站臺(二塘站，五公里站等)一般情況下乘客的疏散情況都較為良好。對于一般的高架車站來說，進出站通道一般不受地形和空間的限制，加上相對不大的客流量，因此一般能夠擁有較大的疏散效率。對于地下車站來說，一般的地下車站的埋深都較深，最淺層的布置也多為地下兩層或三層。由于重慶山地城市的地形特點，地下兩層或三層相對于地面的高度落差很大，這也導致了大多已經建成的地下軌道車站的埋深較深。又考慮到由于山地城市特殊的地形限制，大多數地下車站的進出站通道寬度不大，加上原本存在的較大的客流量，這也導致很多地下車站乘客疏散效率差，疏散時間較長。經研究分析，得出不同站臺的乘客下車時間T1與乘客數和列車車門數量存在如下冪函數關系

式中，X為軌道列車停站時產生的客流數；α，β為估計參數，根據不同的站臺形式確定量值，α的一般取值范圍為[0.8，1.0)，β的一般取值為[0.7，0.9]。

2.2　乘客經過車站站臺、連接通道與樓梯過程

乘客下車之后在軌道交通車站內的車站站臺、連接通道以及樓梯等公共區域的疏散速率極易受乘客群密度的干擾。當乘客群密度較小時，乘客之間的干擾程度小，則乘客群的整體疏散速率較大，乘客的快速疏散較為容易；當乘客群密度開始增大后，乘客極易受到四周其他乘客的干擾，疏散速率不斷變小，在乘客群密度達到一定程度之后，整個乘客群體的疏散將會大大受阻。中外學者和研究人員對軌道交通車站內乘客疏散速率與乘客群密度之間的相關程度進行了調研和梳理[8-12]。經過研究和分析得出，軌道交通車站內乘客疏散速率和乘客群密度之間存在三次多項式的關系，且關聯程度較強。

綜上所述，乘客在經過車站站臺、連接站臺和樓梯過程中，乘客疏散所需的平均時間T2與乘客群的密度之間存在以下關系

(1)

式中，L為車站站臺、連接通道或步行樓梯的長度，m；v為乘客的運動速度，m/s；D為車站的乘客群密度，m2/人；a，b，c，d均為預估參量，根據實際情況取不同量值。對于不同類型的乘客，乘客在上行樓梯中的運行速度也不同，將乘客分為3類：兒童、青少年、中老年，其中，青少年同時可分為男性和女性。根據經驗值，對于兒童乘客，運動速度一般范圍為[0.3，0.5]，青少年男性的運動速度一般范圍為[0.8，1.2]，青少年女性的運動速度一般為[0.7，1.0]，中老年乘客的運動速度一般為[0.4，0.7]。最終的平均運動速度需根據乘客類型的組成比例確定。參數a的一般取值范圍為[-0.02，0)，b的一般取值范圍為[0.05，0.1]，c的一般取值范圍為[-0.5，-0.3]，d的一般取值范圍為(0，2]。

2.3　使用自動扶梯時間

在站臺層和站廳層之間的自動扶梯為M/M/c/N/∞排隊系統。該系統中的乘客總數達到一定容量之后，乘客將不得不等待下一次服務機會或者放棄該服務轉而利用其它方式。根據排隊論，乘客使用自動扶梯系統(含等待)所需的總時間T3計算公式如下

(2)

式中，Lq為等待排隊長度；Le為自動扶梯的有效長度；υe為自動扶梯的實際運行速度；PN為系統中有N乘客數的概率，其余指標意義同上；上述指標均可根據實際情況測算取值。

2.4　使用無障礙電梯時間

無障礙電梯同樣為M/M/c/N/∞排隊系統，與自動扶梯系統類似。乘客使用自動扶梯系統(含等待)所需的總時間T4計算公式如下

式中，H為無障礙電梯垂直運行高差，其余指標意義同上。

2.5　通過車站出入口時間

乘客在軌道交通車站出入口處通過的時間主要由實時的客流量及車站出入口的通道寬度決定。當平峰時期車站出入口客流較少時，乘客通過車站出入口較為容易，所需時間較少；當高峰時期出入口客流量較大時，在保證有序情況下，將會呈現乘客排隊等待輪流進入出入口的現象。在實例中，通過相關公式和理論不易精確得到車站出入口的疏散能力，因此，在高峰時期對乘客通過軌道交通車站出入口的時間進行了調查分析(重慶軌道交通3號線南坪站)，可以認為乘客通過車站出入口時間T5與乘客總數存在較強相關的冪函數關系

(3)

式中，x為出入口內部的乘客總數；ω，θ為估計參數，均可根據實際情況取值，ω的一般取值范圍為[0.03，0.05]，θ的一般取值范圍為[0.6，0.8]。

2.6　驗票方式

另外，乘客在車站閘機的通過方式也會在一定程度上影響進出站的時間。對于軌道交通車站而言，一般使用刷卡或單程票的方式進出車站。對于重慶市民或者常駐人員來說，一般會辦理重慶軌道交通充值卡服務，這樣在通過軌道交通車站進出閘機的過程中，利用刷卡的方式直接扣取乘車費用。對于臨時乘坐軌道交通或者對于來渝的游客來說，一般會根據不同的起終點購買重慶軌道交通單日單程車票，在進站時與軌道交通充值卡驗卡方式相同，即為在指定區域刷卡驗票，而在出站時則與普通充值卡不同，需要將單程車票塞入驗票閘機內，軌道公司會對該類卡進行再利用。眾所周知，塞卡出站方式的通過時間會明顯大于普通充值卡直接驗票出站方式所耗費的時間。因此，在不同車站，對于不同乘客不同的進出站方式，也會導致進出站時間不同。在單日單程票使用量較大的車站，進出站時間相對于普通充值卡直接驗票出站方式的時間長，也就導致了在乘客使用大量單程票的車站疏散效率較為低下。

乘客驗票出站的時間T6，可使T6=δ，δ可根據實測情況取值。δ的一般取值范圍為[2，7]。

3乘客疏散時間計算模型

3.1　計算模型

如上所述，軌道交通車站內乘客疏散時間主要由上述6種不同的影響因素決定。各種影響因素下的時間相加，累加之和則為整個疏散過程總時間。現將軌道交通車站站臺形式、通過站臺、通道與樓梯時間、自動扶梯時間、通過車站出入口時間等環節計算所得出的疏散時間綜合考慮，從而建立軌道交通車站乘客疏散時間模型，具體模型如下

(4)

(5)

(6)

式中，X為軌道列車停站時產生的客流數；M為軌道列車車門數量；Li為車站站臺、連接通道及樓梯長度；i為乘客經過的車站站臺、連接通道及樓梯等的數量；Vq為乘客通過站臺、樓梯及通道的疏散速度；Vi為自動扶梯運行速度；S為軌道交通車站內乘客可利用的實際區域大小；K為軌道交通車站進出口總個數；P1為下車乘客選擇自動扶梯疏散的概率；P2為下車乘客選擇步行樓梯疏散的概率。其他參數同前述。式(4)中第1項為乘客下車所需時間T1；第2項為乘客通過站臺、通道、樓梯等區域時所需時間T2；第3項為乘客選擇自動扶梯所需時間T3；第4項為乘客選擇無障礙電梯所需時間T4；第5項為乘客通過車站出口所需時間T5；第6項為乘客驗票出站所需時間T6。

該模型為利于實例應用，則需滿足以下假定條件:(1)產生的客流平均分布在列車各車門處及車站的各出入口；(2)軌道交通車站內各區域的客流密度是平均的且是相同的；(3)乘客群來到自動扶梯處的過程服從泊松分布。

3.2　實例分析

本文以平峰時期(10：00～11：00)重慶軌道交通3號線南坪站乘客疏散為例，應用上述建立的模型進行分析計算。平峰時期，重慶軌道交通3號線的平均發車間隔為5 min，在本次實例中選取下行線列車進行間斷性實測，在站臺、站廳層、出站閘機、出入口4處布設實測點，每隔10 min進行一次實測，1 h內得到6組實測數據，如表1所示。

表1　重慶軌道交通3號線南坪站基本指標

(1)模型計算

由上述模型可以計算疏散時間相關參數，考慮到重慶軌道交通3號線為跨座式單軌列車，同時具有山地城市、長編組、客流量潮汐現象嚴重等特點，對于計算模型中的各參數取值相比于常規地鐵列車略小，則有以下計算公式，以2號出入口為例。

乘客下車所需時間T1=0.864 5x0.765

乘客通過站臺、樓梯、通道的疏散速度Vq=-0.002D3+0.054 2D2-0.387 7D+1.124 8

自動扶梯的運行速度Vi=-0.014D3+0.026D2-0.202 4D+0.598 8

通過車站出入口的時間T4=0.038 6x0.682 2

驗票出站的平均時間T5=δ=5 s

利用上述計算方式并代入現有基礎指標計算，得出以下數據

T1=12.28 s，T2=133.92 s，T3=105.64 s，T4=4.02 s，T5=5 s

乘客從列車停站到疏散至2號出入口的計算總時間為

T=T1+T2+T3+T4+T5=(12.28+133.92+105.64+4.02+5) s=260.86 s

同理，通過計算得到乘客疏散至1號出入口的計算總時間為200.56 s，疏散至4號出入口的計算總時間為188.24 s，疏散至6號出入口的計算總時間為220.33 s。

(2)現場實測

以2號出入口為例，通過實測得到了6組實測數據，取平均值，得到的實測數據為

T1=10.35 s，T2=142.14 s，T3=118.29 s，T4=2.53 s，T5=4.2 s

乘客從列車停站到疏散至2號出入口的實測總時間為

T=T1+T2+T3+T4+T5=(10.35+142.14+118.29+2.53+4.2) s=277.51 s

同理，經過實測得到的1號口、4號口、6號口的實測總時間分別為204.55、198.36、235.82 s。

由結果可知，本文所建模型計算所得的1號口、2號口、4號口、6號口總疏散時間與實測數據的總體誤差分別僅為1.99%、6.38%、5.38%、7.03%，主要誤差存在于乘客通過車站站臺、連接通道和步行樓梯的時間以及使用自動扶梯系統所需的時間，主要影響因素為乘客的個體差異而導致的隨機行為，該模型總體適用性較強。

4研究結論

針對重慶軌道交通車站內乘客進出站疏散時間進行了研究，充分考慮車站設置形式，通過站臺、通道與樓梯時間，使用自動扶梯時間，通過車站出入口時間等幾個主要影響因子，建立了描述軌道交通車站乘客疏散時間的相關計算模型，同時應用建立的模型研究了軌道交通車站乘客疏散時間，得到如下結論。

(1)經分析和總結，可以得出乘客下車時間和經過軌道交通車站出入口時間與乘客總數服從冪函數關系，車站站臺、連接通道與樓梯間的乘客疏散速率和乘客群密度之間服從三次多項式的關系，自動扶梯系統滿足M/M/c/N/∞排隊服務特征。

(2)通過前述總結，可以認為對于不同的軌道交通車站布置形式，其乘客疏散的時間也不同。地下站的乘客疏散時間普遍大于高架站，島式站臺的乘客疏散時間普遍大于側式站臺。

(3)本文同時也討論了不同的驗票出站方式相對于乘客疏散時間也不同。一般情況下，持有單日單程票量較大的車站，乘客疏散時間大于持有普通充值卡量較大車站的乘客疏散時間。

參考文獻：

[1]郭雩，何理，石杰紅.北京地鐵1號線A站乘客疏散行為實測研究[J].中國安全生產科學技術，2013，9(12):143-147.

[2]王理達.地鐵車站人群疏散行為仿真研究[D].北京：北京交通大學，2011.

[3]Zhong M， Shi C， Tu X， Fu T and He L. Study of the human evacuation simulation of metro fire safety analysis in China[J]. Journal of Loss Prevention in the Process Industries， 2008，21(3):287-298.

[4]馬謙.西安地鐵一、二號線區間乘客疏散組織[J].科技向導，2013(9):207.

[5]丁娟.上海市徐家匯地鐵商城群集流動規律研究及其疏散評估[D].上海：同濟大學，2012.

[6]陳紹寬，李思悅，李雪，洪婧，賴瑾璇，蔡培.地鐵車站內乘客疏散時間計算方法研究[J].交通運輸系統工程與信息，2008，8(4)：101-107.

[7]孫榮恒，李建平.排隊論基礎[M].北京：科學出版社，2002.

[8]鄭華平，何霞基.基于排隊論的交叉口交通流研究[J].科技信息，2010(35):377-379.

[9]王馳.某地鐵站火災情況下人員安全疏散研究[D].北京：北京交通大學，2007.

[10]侯團增.某地鐵站突發事件乘客疏散行為分析研究[J].中國安全生產科學技術，2015，11(3):148-153.

[11]周立新，陳銳，張莉.地鐵火災乘客疏散的仿真分析[J].城市軌道交通研究,2009(6)：30-39.

[12]馮云，黃繼聰，丁寅.近似排隊論在機場出境候檢大廳的應用[J].北方經貿,2011(7):162-163.

Research on Evacuation Time from Rail Transit Station in Ordinary Period Based on Queue Theory MA Wen-jun, WU Li-xia, LU Yang, NIE Hua-dong

(Transportation College, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074)

Abstract：Timely evacuation from rail transit station plays an important role in normal operation of urban rail transit system operation, and the research on evacuation time has vital significance to solve the problem encountered in the process of evacuation. This paper employs the queue theory to identify the different forms of Chongqing rail transit stations, to analyze different service systems and the factors affecting passenger evacuation, and establish an evacuation-time-oriented calculation model. The research results show that the passenger evacuation time is related to station layout, to the time to pass platforms, corridors, stairs, escalators, entrances and exits.

Key words：Rail transit station; Evacuation time; Queue theory; Service system; Evacuation model

中圖分類號：U293

文獻標識碼：A

DOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.02.026

文章編號：1004-2954(2016)02-0125-05

作者簡介：馬文俊(1991—)，男，碩士研究生，E-mail：mwjwaiting2010@126.com。

收稿日期：2015-06-05； 修回日期：2015-06-18