城市軌道交通線網規模匡算研究

孫波成，戢小輝，尤　勍，吳兆薇

(1.西南交通大學峨嵋校區， 四川峨嵋　624202；2.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都　610031；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 武漢　430063)

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城市軌道交通線網規模匡算研究

孫波成1，戢小輝2，尤勍3，吳兆薇3

(1.西南交通大學峨嵋校區， 四川峨嵋624202；2.西南交通大學交通運輸與物流學院，成都610031；3.中鐵第四勘察設計院集團有限公司， 武漢430063)

摘要：針對傳統軌道交通線網匡算模型指標取值難度大、主觀性強、靈敏度差的缺點，從可量化角度，以減少指標參數主觀取值為目標，首先在遠景城市全方式出行距離與全方式出行量之間分段方程的基礎上，運用Logit模型，構建了理想交通結構測算模型，其次在規模經濟與規模不經濟的理論基礎上，構建基于收支平衡點的理想負荷強度平衡方程，最后通過構建的綜合模型對成都市遠景軌道交通線網規模進行匡算實證分析。測算結果表明：該模型的測算靈敏度明顯優于線網服務覆蓋面法且能有效避免傳統算法中因指標取值不當帶來誤差放大的影響。

關鍵詞：軌道交通；線網規模；理想負荷強度方程；模型分析；實證研究

交通需求的相對無限性和道路資源的有限性使城市軌道交通發展備受關注，如何合理地匡算軌道交通線網規模，一直以來是國內外學者重點探討的課題[1-4]。合理的線網規模是線網規劃、方案比選的宏觀約束量、控制點，其匡算的準確度直接影響城軌未來發展走向與經濟效益。

目前國內外關于城市軌道交通線網規模匡算模型主要分為4類：

(1)基于出行需求，構建匡算模型[5-7]；

(2)基于線網服務覆蓋面，構建匡算模型[8]；

(3)基于國內外城市發展數據，構建回歸分析模型[9]；

(4)基于財政支出可能性，構建經濟分析模型[10]。

這4類模型雖各具特點，能從不同角度匡算線網規模，但經過詳細分析，發現這4類模型都存在諸多不足。

(1)需求法雖常用，但其受制于交通結構，負荷強度取值難以把握，采用國外大城市的軌道交通系統結構作為我國城市遠景交通結構的“目標”是值得商榷的問題：一方面國外城市建設與發展年代不同，另一方面城市布局形態的差異。

(2)服務覆蓋面法雖簡單易行，但線網密度指標、萬人保有量指標取值太過隨意，具有主觀色彩強、量化程度低的特點。

(3)回歸分析法，受困于樣本數據的獲取難度，國內很難找到適合的擬合樣本，所以該方法僅停留在理論層面。

(4)經濟模型分析，受制于遠景可支持財政收入預測的困難，且該方法僅適用于近期建設規模的匡算。

針對以上不足，以可量化角度為基礎，減少參數指標主觀取值為目標，采用成熟的預測方法并結合現狀基礎數據庫進行模型參數標定，構建了理想交通結構測算模型和理想負荷強度測算模型，進而量化研究城市軌道交通線網規模。

1模型建立

1.1　理想交通結構測算模型

城市客運交通結構是指城市中某一時期各種交通方式中交通工具的比重或者完成的城市客運量中各自承擔份額的比重。因為城市軌道交通線網規模計算屬于宏觀量級匡算并帶有一定的目標導向，所以對其精準測試是不可能，也是不必要的。基于此，通過特定出行距離下的分方式分擔概率模型與城市遠景全方式出行距離分布函數相結合，構建了如下理想交通結構測算模型。

步驟1

一個城市隨著空間結構的拓展，其全方式平均出行距離會呈現一定幅度增長。目前在交通出行分布領域，采用重力模型和K-因子矩陣相結合的算法已較為成熟。通過建立不同出行目的分布模型即HBS、HBNW、NHB出行分布模型，運用現狀數據分目的予以模型標定，可以得到遠景全方式出行距離分布曲線。對大量城市出行距離特征分析得出如下結論：一個城市全方式出行距離分布曲線隨著出行距離的增加，出行量呈現先升后降的趨勢。采用分段函數構建如下出行距離與出行量比例關系模型

(1)

式中，F(x)為某一出行距離下的出行量占全方式的出行量的比例；x為出行距離；do為出行量漸變點的距離；其余均為待標定參數。

每種出行交通方式在不同的出行距離區間范圍內都有其比較優勢，如何針對不同的OD需求，提供與之適合的最優交通方式就顯得尤為重要。究其本質就是需要提供能滿足各種交通需求同時還較為高效、相對合理的交通系統結構，因此采用一種較常用的非集計模型，來對各種交通方式進行分距離分方式分擔率劃分，進而構建理想交通結構，采用公式

(2)

(3)

(4)

(5)

步驟3

結合式(1)～式(5)，得到各種交通方式理想分擔率計算公式

(6)

式中，GK為理想情況下第k種交通方式的占全方式的分擔率；γ為調整參數(通常結合目標導向和國內外類似城市經驗確定，其取值通常在2%～5%，與各城市經濟狀況和政府決策相關)。

城鎮人均居住面積由1978年每人平均3.6平方米提升至2017年每人平均23.7平方米，城鎮住房總面積由1978年的6.2億平方米增長至2017年的192.86億平方米。如圖8所示。

1.2　理想負荷強度測算模型

從經濟角度分析，城市軌道交通昂貴的運營成本一直是運營者的沉重負擔，如果軌道客運需求達不到一定的量，運營公司將捉襟見肘、入不敷出。然而軌道交通帶來諸如土地增值、集聚效應等的收益卻被開發商無償占用，相應的支出則有政府和出行者買單；這種外部成本沒有內部化的結果導致了我國城市客運交通結構性失衡。應該將通過某種形式把軌道交通開發利益的一部分作為軌道交通運營補助予以還原，以減輕運營者的經營負擔和出行者的票價負擔，實現客運交通需求結構的優化目標(圖1)。由于一個城市在一定時期內，客運需求呈現相對穩定的特點，軌道交通在滿足最迫切的那部分需求后，客流規模效益并不隨線網規模的擴張而擴大，通常會出現如圖2所示的收益區間突變現象。

圖1　外部成本內部化后客運量轉移曲線

根據圖2，建立軌道交通運營收支平衡方程

注：N表示線路固定投資，C表示成本(包括運營成本和固有成本)，R表示票價收入，f(YQ)表示客運量為Q時的運營費用函數，Q表示客運量，B0表示外部收益(政府補貼或土地增值)，O1，O2，O3表示特定固有成本下的收支平衡點。陰影區域代表盈利區間范圍。圖2　收益曲線

(7)

式中，P為單位人員票價收入，元/km；B0為外部收益，萬元；K為線網負荷強度，萬人/km；m為車輛定員，人/輛；n為單位長度配置運營人員數目，人/km；F1為地鐵固有成本，萬元；Z1為單位長度線路折舊成本，萬元·km/d；λ為收入支出比，T為運營時間，h；J為運營人員單位時間價值，元/h。

由收支平衡方程可知，不同的收入支出比，會導致線網負荷強度K的變化，而收入成本比對政府來講也是相對變化的，不同的財政情況，會引起政府對λ敏感，即便是在特定的時期，λ對政府來講也是一個區間。所以測算的K也是在一個相對穩定的范圍內波動。本文中采用[K1，K2]表示。

1.3　軌道交通線網規模匡算模型

采用傳統的出行需求法，根據流動人口、常住人口數量、出行強度、網絡換乘系數等指標予以計算，最后可以得到軌道交通線網長度波動范圍[L1，L2]，其公式如下

(8)

式中，Pi為人口數量(包括流動人口、常住人口)；ηi為出行強度；G1為軌道交通方式分擔率；?為網絡換乘系數；k為理想負荷強度。

2算例分析

本次算例分析采用的交通數據庫和現狀地鐵客流運營數據分別由栢城公司和成都地鐵公司提供。

2.1　遠景全方式出行距離分布曲線(圖3、圖4)

圖3　全方式出行距離分布曲線

圖4　全方式出行距離分布擬合曲線

通過分段擬合函數得到成都市全方式出行距離與出行量比例的函數，擬合R2值分別為1和0.981 9。

(9)

2.2　效用參數標定結果

將現狀成都市交通結構(圖5)作為模型初始輸入參數，再結合《成都市城市總體規劃》(2011～2020)、《成都市城市綜合交通體系規劃(綱要)》(2011～2020)、《四川成都天府新區總體規劃》(2010～2030)作為遠景控制目標，將模型參數結果標定如表1所示。

圖5　成都市城區交通結構變化

表1　權重系數標定

2.3　軌道結構測算

運用式(2)～式(6)、式(9)，測算得到遠景年成都市軌道交通在全方式中的分擔比率隨距離的分擔關系如圖6所示。

圖6　軌道出行距離分布測算曲線

對該曲線積分得到遠景年軌道交通占全方式的理想交通出行量分擔比為22.75%。

2.4　理想負荷強度測算

軌道交通理想負荷強度測算采用式(7)進行測算，相關固有投資費用、運營費用、折舊費用等參數取值參考文獻[9]中取值；車輛定員采用B型車定員1 460人進行取值；運營時間6：30～23：00取值(與目前成都地鐵運營時間一致)。結合目前成都目前平均載運每人次票價收入為2.89元，運營成本為4.86元等相關數據進行運算。經過測算與校核得到如下結果：當收入支出比取值區間取值范圍為[0.45，0.6]時，理想負荷強度對應的取值區間取值為[1.62，2.13]。

2.5　規模匡算

本文將《成都市城市總體規劃》(2011～2020)、《成都市城市綜合交通體系規劃(綱要)》(2011～2020)、《四川成都天府新區總體規劃》(2010～2030)中關于成都市常住人口、流動人口的遠景控制規模作為方程輸入，應用式(8)完成對成都市遠景軌道交通線網規模的匡算，結果見表2。

表2　成都市軌道交通線網規模匡算結果

3模型結果評價與討論

運用構建的理想交通結構測算模型和基于平衡方程的最優負荷強度模型，得到了成都市軌道交通線網遠景規模的波動范圍。但為了驗證模型的有效性與合理性，選取了15個國內外發展已經相對穩定的城市，分別統計了這些城市的面積、人口、軌道交通線網長度，進而測算出這些城市的軌道交通線網密度和萬人擁有軌道線網長度兩個指標(表3)，然后運用服務水平類比法重新試算成都市軌道交通線網遠景規模。

表3　國內外大都市軌道交通線網概況

依據《四川成都天府新區總體規劃》(2010～2030)和《成都市城市總體規劃》(2011～2020)中的明確規定：城市規劃區范圍劃定為錦江、青羊、金牛、武侯、成華、龍泉驛、青白江、新都、溫江等9區，雙流、郫縣2縣以及新津縣普興、金華兩鎮的行政轄區范圍，面積為3 753 km2，遠期總人口2 000萬人，其中城鎮常住人口為1 620萬人，天府新區遠期人口為600～650萬人。從表3中可以看出，國外城市的軌道交通線網規模差異較大，選取這些國家相應指標的平均值作為測算基準，其中軌道交通線網密度指標采用(0.34±0.2) km/km2，萬人擁有軌道線網長度指標采用(0.44±0.2) km/萬人，計算結果如表4所示。

表4　國外大都市軌道交通線網概況

結合成都2010年編制的《快速軌道交通線網規劃》報告中提出的成都遠景軌道線網規模為1 000 km左右，由測算結果可以看出，運用類比國外成熟城市萬人軌道交通線網保有量指標法的測算結果整體偏低，而運用國外成熟城市線網密度法的測算結果則整體偏高，而構建的模型測算結果剛好處于二者之間，說明構建的模型測算靈敏度較高，也從側面說明類比法對選擇指標的要求更高，稍有不慎，測算結果將被指數級放大。

4結論

(1)針對傳統軌道交通線網規模匡算中軌道交通分擔率、軌道交通負荷強度等指標確定的盲目性和主觀性，構建了理想交通結構測算模型和基于收支平衡點的理想負荷強度測算模型，對相應指標進行量化求解，進而克服傳統算法中因指標選擇誤差帶來結果放大的影響。

(2)對成都市遠景軌道交通線網規模匡算進行實例測算并與服務水平分析法匡算結果進行比較，結果顯示：構建模型測算的靈敏度遠遠高于服務水平法，進而驗證了所構模型的合理性與有效性。

(3)根據不同城市、不同時期的準確交通需求數據進行模型參數標定與優化，提高測算模型精度是下一步需要繼續探討的課題。

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Model Analysis of Rational Scale of Urban Rail Transit Network

SUN Bo-cheng1， JI Xiao-hui2， YOU Qing3， WU Zhao-wei3

(1.Emei Campus of Southwest Jiaotong University， Emei 624202， China；

2.School of Traffic & Logistics， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China；

3.China Railway SiYuan Survey and Design Group Co.， Ltd.， Wuhan 430063， China)

Abstract：In view of the poor sensitivity， strong subjectivity， low sensitivity and the difficulties in the calculation by the traditional rational scale of urban rail transit network model， this paper uses the logic model to establish an ideal model to estimate the structure of traffic based on piecewise process between the vision city full travel distance and all travel amount to reduce target parameters and subjective evaluation. Then on the basis of the theory of economy of scale and diseconomy of scale， an ideal analysis model of load intensity is established based on balance points. At last， a comprehensive model is also used to test the rational scale of Chengdu rail transit network and the results show that the model has high sensitivity and reduces error effectively.

Key words：Urban rail transit; Rational scale; Ideal load intensity equation; Model analysis; Empirical analysis

通訊作者：戢小輝(1989—)，男，工學碩士。

作者簡介：孫波成(1964—)，男，工學博士。

基金項目：國家自然科學基金項目(51108390)

收稿日期：2015-04-08； 修回日期：2015-06-15

中圖分類號：U239.5

文獻標識碼：ADOI:10.13238/j.issn.1004-2954.2016.01.008

文章編號：1004-2954(2016)01-0039-04