探討如何將數形結合思想滲入高中數學教學之中

王永萍

（烏海市第六中學 內蒙古烏海 016000）

探討如何將數形結合思想滲入高中數學教學之中

王永萍

（烏海市第六中學 內蒙古烏海 016000）

數形結合思維在高中數學中運用廣泛，但是實際運用中缺乏理解與運用的深度，需要不斷擴展數形結合思維運用的豐富度與深度，提升思維作用效果，讓學生高中數學學習提升效果。

數形結合 高中數學 教學方法

數學屬于具有高度邏輯嚴密性的學科，主要研究數量與空間圖像等知識內容，在高中數學中，高中生普遍感到數學學習枯燥乏味，難度大，知識點復雜，難以有效理清學習內容清晰思路。對于教師而言，在高中數學中將內容清晰簡單化的分析可以有效的提升學生對知識點的吸收理解與運用能力，其中數形結合是使用較為廣泛的思想方式，需要掌握一定技巧做深度滲透[1]。

一、數形結合思想的內涵與操作原則

1.數形結合內涵

在高中數學教學中，數與形屬于教學內容中的較為關鍵的元素，數主要指代數量，形主要指代空間圖像。在高中數學中，部分數量可以有效的轉化為空間圖形圖像，同時空間圖形圖形可以轉化為數量關系來分析求解。因此在面對高中數學問題中，運用數形結合下的相互數與形轉化與融合，可以有效的讓圖像圖形精確化，讓數量形象生動化，讓思維更加清晰，將復雜問題清晰簡單與精確化。是一種抽象思維與形象思維的融合，有助于提升學生對知識點的理解能力與分析解決能力[2]。

2.思想原則

數形結合的操作上需要遵守一定原則，并不是所有情況下都可以運用數形結合與數形轉換。首先，需要保證雙向性，一方面需要對幾何圖形圖像做較為形象直觀的思維分析運用，另一方面也需要對代數內容做抽象性的分析。代數中強調精確與嚴密邏輯性，讓幾何直觀性更為具體精確，需要將兩種轉換運用融合，并不是單向性的思考。其次，需要保持等價性，數形轉化必須建立在等價基礎上才能得到轉化。圖形自身是具有一定約束性的，需要通過數量等價轉化才能獲取到更為精準形象的圖形，而圖形轉化為數量關系也需要保持性質一致的轉化。

二、高中數學教學常見問題

1.數學思維較為薄弱

在高中數學教學中，數學思維的教學與深入較為缺乏，大部分學生對數形結合只有粗淺的認識，理解較為抽象與局限，運用缺乏靈活性，數形結合全面的思維潛能未能有效發揮。在實際的數學問題分析處理中，學生更多的注重對題目與提問的思考，但是缺乏將其內容轉化為數形結合思維運用，缺乏對思維的轉化，進而導致實際的數學解決能力不能有效提升。其次，學生更多屬于直觀性的學習能力，缺乏抽象思維，因此對于較為抽象的數學信息無法有效抓住問題核心與實質，對應的數學模型的建立與運用能力較差。例如部分學生在多樣化的數學題型中，相同的題型內容，只是更換的題目說明文字，就無法有效的分析其題目知識的內核，例如在復雜的空間立體幾何運算中，學生只能看到復雜的空間關系，但是卻不能掌握題目關系精髓，所有的立體幾何最終都是落腳在點、線、面的關系，例如能夠具體的確定某一個點的位置，就可以將題目內容解開，而不是要解決復雜的空間多種關系。

2.數學思維具有差異性

在數學思維上，在不同的教學階段、不同學生個體上存在較大的數學思維運用差異，因此導致在教學中存在一定難度。相同的教學內容面對不同接受能力的學生會產生較大的理解與運用能力差異。這與學生自身思維習慣與知識基礎不同有密切關系。學生缺乏對知識點隱含內容的挖掘，更多屬于直觀性的考慮問題，知識點理解較為淺薄。

3.數學思維的慣性

在高中數學學習中，學生存在一定思維慣性，部分情況下，處于一般知識點下，思維慣性可以提升學生解決問題的速度，反應快速，但是也由于思維慣性而導致對特殊問題的分析理解走入誤區。學生在見識過一部分知識點或者積累了一定題目經驗后，會產生一定思維定勢，這種數學思維慣性會提升學生在知識點應對上的自信心，甚至會導致學生放棄其他思維方法與解題方式，導致思維僵化，影響學生實際知識理解與運用能力，甚至會形成學生過于偏執的思維模式，導致數形結合或者其他思維難以有效滲透。而部分學生由于大量知識點難以接受，在面對數形結合上存在一定思維轉換難度，還會形成一種畏難情緒的慣性，進而導致學生在數學思維運用上存在一定難度。

三、高中數學教學中數形結合思維滲入方法

1.數形結合思維滲透途徑的豐富化

在數形結合思維運用上，需要充分運用教材內容。高中教材中有大量的數形結合現實案例，無論是三角函數、指數函數還是空間幾何內容，都可以較大程度的運用數形結合來分析題目與解決問題。其次，習題練習中，通過多種方式來限定學生運用數形結合方式做解題，逐步形成學生在數學解題中運用數形結合思維，在學生相關思維靈活運用后就會形成一種良好的思維習慣，自發的將數學知識進行數形元素的融合與分析。教師要充分的以身作則，大量的運用數形結合思維做解題分析，讓學生在潛意識中習慣這種解題思路。同時需要將數形結合運用特點與適宜對象做分析，避免學生籠統一刀切。例如在部分習題中，如果采用圖形對數量關系做有效展示，可以直觀清晰的分析，避免反復數量單一性解析導致的繁雜與抽象思維局限。同時在幾何圖形等關系中，需要強調直觀圖形內容的精確性，數量關系來確定圖形內的關系位置，提升直觀形象內容的合理規范性。此外，數形結合可以運用在知識點的銜接中，在新知識的學習中，可以運用已有知識點數形內容做分析轉化，將新知識點逐步轉化為更為簡單的知識點融合，有效的提升理解速度。特別是三角函數方面，是高中數學中的難點，函數自身具有復雜性特點，學生需要把控大量數學公式才能達到數學知識點的分析把控與運用，從而有效提升解題效果。但是如果能有效的運用數形結合，可以將公式內容更加簡化分析，提升解題效率。

2.注重學生興趣的激發

在數形結合的運用中，需要充分的激發學生的學習興趣點。激發興趣點的方式多樣，首先可以通過數形結合達到解題簡化效果，這種技巧性的處理往往能夠減少數學學習畏難情緒，從而提升學習信心與興趣。需要積極的通過大量題型與知識點的結合，找出解題典型巧妙技巧，讓學生有驚喜之感，從而有效的發揮思維的活躍性。其次，可以運用熱點話題將數形結合思維做有效融合，進而提升知識點講授的趣味性，從而達到提升學生學習興趣的效果。其三，數形結合需要與實際生活相聯系，提升知識對生活的指導價值，拉近理論知識與生活的距離，讓學生從生活現象中發現知識點內容，提升學生對數形結合的感受能力，從而達到學習興趣的激發。例如在立體幾何與函數等計算中，可以將知識點定位為學生日常所見到生活用具性狀、日常所玩的電腦游戲，喜歡吃的零食等。同時將相關計算過程通過圖形與數字結合的形象展示，同時通過具有趣味性的話題做引導，提升學生的學習興趣。

結語

數形結合思維的滲入需要高中數學教師不斷堅持與引導，學生在持續的操作下會形成思維深度與靈活性，從而促進該思維方法的實際效果。

[1] 劉志英.淺談數形結合思想在高中數學中的應用[J].學周刊A版，2014，（5）：153.

[2] 宋玉敏.高中數學教學中數形結合思想的融入[J].新課程·中學，2014，（6）：25-25，27.

王永萍（1964—），女，漢族，研究生，工作單位：烏海市第六中學，高中數學教師，中教高級，內蒙古師范大學在職研究生。