以學為中心：高中數學學習不可或缺———“等差數列”教學談

譚具東

（甘肅省靜寧縣第一中學）

以學為中心：高中數學學習不可或缺———“等差數列”教學談

譚具東

（甘肅省靜寧縣第一中學）

如何恰當地引入等差數列，讓等差數列的奧妙一步步“登場亮相”，是教師在設計教學時值得關注和深思的問題。整個課堂教學必須以學為中心，趣味開場不可或缺，準確表述不可或缺，舉一反三不可或缺，如此，才能打開有關等差數列的多個“窗口”，并在此中鍛造學生，提升學生，成就學生。

趣味開場；準確表述；舉一反三

人教版高中數學中的“等差數列”是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列知識的進一步深入，同時也是今后學習等比數列的依據。那么，如何恰當地引入等差數列，準確表述等差數列的概念，是教師在設計本課時值得關注和深思的問題。我認為，整個課堂教學必須以學為中心，趣味開場不可或缺，準確表述不可或缺，舉一反三不可或缺，如此，才能打開有關等差數列的多個“窗口”，并在此中鍛造學生，提升學生，成就學生。

一、以學為中心：趣味開場不可或缺

以下是兩教師的開頭設計：

【設計一】1.積木游戲：最底層是10個積木，往上依次是9、8、7……讓學生在講臺上演示。

2.小強決定從今天起每天存10塊錢，那么在今后的5天內他的存錢數逐日依次遞增為5，10，15，…

3.小芳有80元錢，他計劃每天只花2元錢，那么在今后的5天內他每天剩下的錢逐日依次遞減為：80，78，76，…

【設計二】1.從函數觀點看,數列可看作是定義域為_______對應的一列函數值，從而數列的通項公式也就是相應函數的______。

2.出示題目：觀察下列數列，按規律填空

（1）1，3，（ ），7，9，…

（2）2，5，8，（ ），14，…

（3）-2，3，8，（ ），18，…

（4）12，8，4，（ ），-4，…

都說高中學生總是難以在數學王國中保持長久的興趣，怎么辦？我認為，設置游戲情境或故事情境，能長久地吸引學生的眼球。特別在教學伊始，就能通過新穎別致的情境讓學生眼前一亮，必將影響到課堂后續環節的走向、輾轉、延伸等一系列活動，正所謂：良好的開端是成功的一半。

設計一中的“積木游戲”就是這樣一道“色香味”俱全的“開胃菜”，一剎那間點燃了學生的興趣之火，因為“創設開放性、思辨性、改編性的情境不僅有助于提高學生的學習動力，還能減少‘知識點搬家’現象的發生。”喚醒學生注意力的方法很多，謎語、故事、圖畫等等都可一顯身手。不論什么情境，都應該做到以學為中心，而不是以教為中心，這意味著教師在設計教學環節時，一定要以大面積吸引學生為前提，如此才能使每個學生的創造潛能得到發揮，使學生從情境中得到快樂，并在快樂的情境中成長。

二、以學為中心：準確表述不可或缺

既然強調“以學為中心”，那么，學生在學習有關等差數列的過程中，一定要有完整準確的表述，因為只有培養學生嚴謹的學習態度，才是鞏固學生所學所獲的應有之義。

在回答等差數列的特點時，有的學生會說“前一項與后一項的差為常數”。實際上，從函數的觀點來看，當自變量從小到大依次取值時，所對應的一列函數值，必須以從前往后發展的眼光來看，在這個意義上講，用“后一項與前一項的差為常數”更為妥當。

再如，在證明等差數列時，學生往往用有限的幾個連續兩項的差為常數就得到此數列為等差數列的結論，其實這是一種不完全的歸納，是由特殊到一般，這種方法是不嚴密的，應該用等差數列的數學表達式來證明。

再比如，“如果a，A，b三個數成等差數列，這時我們稱A為a與b的等差中項”。其實A也是b與a的等差中項，即b，A，a三個數成等差數列。在實際練習中，學生往往表述不清，從而造成概念不清，以致從整體上影響了對“等差數列”的理解。

實踐證明，數學建模解決實際問題時絕不是單純的幾個計算而已，教師一定要強調格式，一定要交代數學模型，而且要交代清楚，平時的訓練中不能忽略這個問題。教師不僅僅要在口頭上表述清楚，而且要在對答案時讓學生用筆把文字部分記在解答過程中，這樣他們才能重視，以后學習解概率題時不會丟掉必要的文字敘述。因為這樣的強調不僅僅意味著數學知識的強化與應用，更意味著“等差數列”這部分知識和“等比知識”聯系起來時的重要區別和重新印證。

三、以學為中心：舉一反三不可或缺

好的教學應當讓學生在學習中學會延伸，學習擴展，學會舉一反三。面對“等差數列”這樣一個具有豐富拓展資源的教例，不少教師在教學臨結束時，都要進行適宜的探究和延伸，讓學生走得更遠，吃得更飽。

1.搶答：下列數列是否為等差數列？

1，2，4，6，8，10，12…

0，1，2，3，4，5，6…

3，3，3，3，3，3，3…

2，4，7，11，16…

-8，-6，-4，0，2，4…

3，0，-3，-6，-9…

2.應用延伸：已知等差數列{an}的首項為30，這個數列從第12項起為負數，求公差d的范圍。

3.等差數列-5，-9，-13…的第多少項是-401？

這樣的拓展和延伸，必將充分打開學生已有的數學經驗、印象和認知，充分體現了由淺入深、循序漸進、螺旋上升的規律。葉圣陶先生說：“教材無非是個例子，憑這個例子要使學生能夠舉一反三。”高中數學中，更需要師生能夠憑借例子舉一反三，以此擦亮學生的眼睛，洞開學生的多重視域，從更多的例子中得到多種鍛造和收獲。

裘陸勤.精心設計情境活躍學生思維［J］.中小學數學，2016（5）：60.

·編輯楊國蓉