用Mathematica研究環形電流平面內磁場

廖其力，余 艷，鄧 婭，鄧敏藝，白克釗?(. 重慶郵電大學移通學院，重慶 合川 4050；. 廣西師范大學物理科學與技術學院，廣西 桂林 54004)

用Mathematica研究環形電流平面內磁場

廖其力1，余 艷1，鄧 婭1，鄧敏藝2，白克釗2?
(1. 重慶郵電大學移通學院，重慶 合川 401520；2. 廣西師范大學物理科學與技術學院，廣西 桂林 541004)

本文借助于 Mathematica分別對圓形和橢圓形電流在所處平面產生的磁感應強度作了解析和數值計算，并給出了磁感應強度隨位置變化的圖像，可以讓學生更好的了解環形電流所產生的磁場。

畢奧-薩伐爾定律；電流；磁感應強度；Mathematica

1 引言

1820年法國物理學家畢奧和薩伐爾發現直線電流產生的磁感應強度與電流強度成正比，而與到直線的距離成反比。安培則提出電流產生的作用看著是各電流元單獨作用的總和。拉普拉斯在此基礎上其表示為微分形式，后人習慣把它叫作畢奧-薩伐爾定律[1,2]。

設真空中有一導線l，導線中的電流強度為I，在空間任意點P處產生的磁感應強度B為：

2 圓形和橢圓形電流在所處平面產生的磁場

2.1 圓形電流產生的磁場

設半徑為R圓形導線通有逆時針環形電流I，P點為圓內一點，以圓心O為坐標原點，OP兩點連線為X軸，建立平面直角坐標系，則P點坐標為(x, 0)，P點的磁感應強度B方向紙面垂直向外，大小為：

(3)式中函數定義如下[11]：是第一類完全橢圓積分函數，是第一類橢圓積分函數() E x是第二類完全橢圓積分函數，是第二類橢圓積分函數，。當x=0為時，即得到在圓心處的磁感應強度則為我們熟悉的結果：

R=1 .0時，我們運用Mathematica中的plot命令，繪制出磁感應強度B隨到圓心的距離x變化的圖象如圖1(a)。類似的可求出圓外磁場分布，圓內外的磁場的分布如圖1(b)所示。本文圖中磁感應強度B的單位值均為

圖1 圓形電流磁感應強度B與x關系圖

2.2 橢圓形電流產生的磁場

（1）該電流在原點產生的磁感應強度B大小由畢奧-薩伐爾定律可表為:

用Mathematica軟件中的Integrate命令直接積分得：

當a b= 時，（6）式就變為（4）式。

表1 橢圓形電流在中心和焦點處產生的磁場與短半軸b關系

（2）在焦點處產生的磁場可表為:

圖2 橢圓形電流在中心和焦點處產生的磁感應強度B與短半軸b關系圖

（3）在X軸上P點處產生的磁場可表為:

Mathematica雖無法求出(8)式的解析表達式，仍可用Mathematica數值求解和作圖，從而讓學生了解磁場分布特點。類似的可求出橢圓外磁場分布。X軸線上的B隨x變化的圖象見圖3(a)，圖3 (a)中圖外到內分別對應于 a =1 .0,b=0 .8,0.6,0.4,0.2，圖3 (b)中 a =1 .0,b=0 .6。

圖3 橢圓形電流磁感應強度B隨x變化

3 結束語

本文借助 Mathematica研究了圓形和橢圓形電流在所處平面產生的磁場。在物理教學中，靈活Mathematica軟件，可使學生在遇到一些自身無法解決的數學問題時，能夠較快得到計算結果，并繪出圖像，更好的理解物理知識。這不僅有利于教學，也有利于激發學生的學習興趣，為其今后運用數學軟件進行研究打下基礎。

[1] 陳毓芳，鄒延肅. 物理學史簡明教程[M]. 北京：北京師范大學出版社，1986：183-190.

[2] 申先甲，張錫鑫，束炳如，等. 物理學史教程[M]. 長沙：湖南教育出版社，1987：288-295.

[3] 趙凱華，陳熙謀. 電磁學[M]. 北京：高等教育出版社，1985：352-353.

[4] 梁燦彬，秦光戎，梁竹健. 電磁學[M]. 北京：高等教育出版社，1980：294-302.

[5] 謝國亞，林朝金，廖其力. 大學物理教程(下) [M]. 吉林：吉林大學出版社，2012：87-88.

[6] 李永平，張帆. 環形電流的磁場分布[J]. 濟南大學學報，1988，8(4): 61-64.

[7] 孫愛良. 環形電流平面內的磁場[J]. 蘭州鐵道學院學報，1989，18(1): 98-101.

[8] 王曉穎，李武軍. 載流圓環空間磁場分布的研究[J]. 西安工業學院學報，2004，24(3): 292-295.

[9] 龐成群，劉松紅，梁衡. 環形電流圓盤在空間中產生的磁場[J]. 洛陽師范學院學報，2013，32(8): 28-30.

[10] 王明美. 基于“幾何畫板”繪制載流圓形線圈軸線上的磁場分布[J]. 廣西物理，2015，36(3)：44-46.

[11] 葉其孝，沈永歡. 實用數學手冊[M]. 北京：科學出版社，1992，696-703.

0415.3

A

： 1003-7551(2016)01-0054-03

2016-01-05

2015年廣西師范大學教育教學改革立項建設項目（學生動畫制作在理論力學教學中的研究）

? 通訊作者：baikezhai@sina.com