基于高階累積量的CPM信號調制階數識別方法

劉　沛，紀學軍，趙國慶

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.西安電子科技大學，陜西 西安 710071)

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基于高階累積量的CPM信號調制階數識別方法

劉沛1,2，紀學軍1，趙國慶2

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.西安電子科技大學，陜西 西安 710071)

摘要：利用四階累積量特征，提出一種CPM信號調制階數的識別方法。提取過采樣接收信號的相位，并進行差分；將相位差分結果向量化，得到若干子信道，每個子信道的輸出都是平穩時間序列；利用四階累積量特征可以區分不同概率分布的性質對調制階數進行識別。該識別方法僅需已知碼元周期，不需要關于調制指數，頻偏、以及時延的信息，并且對脈沖成形波形長度過估計具有魯棒性。仿真實驗驗證了理論分析結果，并給出了識別性能，以及在模型失配條件下的識別性能。

關鍵詞：連續相位調制；調制階數；累積量

0引言

連續相位調制(Continuous Phase Modulation,CPM)是一種相位連續、恒包絡的非線性調制方式。由于其具有很高的頻譜和功率利用率，CPM調制信號在現代移動通信和衛星通信系統中獲得了廣泛應用。

在無線電頻譜管理、通信偵察等非合作通信背景下，接收方沒有關于CPM調制信號相關參數的先驗知識，因此CPM調制參數的盲估計成為在非合作背景下對CPM調制信號進行分析解調的關鍵技術[1-6]。其中，調制指數是CPM信號解調所必需的參數，它決定了最大似然序列檢測器中維特比算法搜索網格的狀態數目。目前，關于調制階數識別的方法還較少。文獻[4-6]利用CPM信號的循環平穩性，通過判斷循環譜中離散譜線的數目來識別調制階數。這類方法的優點是在高信噪比時可以識別高階的CPM信號。但是，該方法需要直接或間接知道調制指數的信息，并且對接收信號進行冪次方操作引入非線性。另外文獻[4-6]提出的方法依賴于譜線提取的準確性，文獻并未介紹譜線提取時判決門限的選擇與哪些參數有關，例如信噪比、調制階數等。因此文獻[4-6]提出的調制階數識別方法合于有人工輔助的識別環境，不適用于全自動識別。

1信號模型

當t∈[nT,(n+1)T]時，復基帶CPM信號可表示如下：

(1)

(2)

通常假設當t<0時，有φ(t)=0；當t≥LT時，有φ(t)=0.5。LT為g(t)的支撐區間長度。L=1時稱為全響應CPM信號，L>1稱為部分響應CPM信號。頻率成形脈沖波形g(t)可以為矩形脈沖、升余弦脈沖或高斯脈沖。

本文假設信道為加性高斯白噪聲信道(AWGN)，當上述CPM信號經過AWGN信道后，復基帶接收信號r(t)可以表示為：

r(t)=α·s(t-τ)ej2πfot+w(t)，

(3)

(4)

2調制階數盲識別方法

由于CPM信號為恒包絡信號，所有關于調制方式參數的信息都存在于CPM信號的相位中，因此首先提取式(4)中CPM信號的相位，

(5)

式中，nM′≤u≤(n+1)M′-1，p(u)為相位噪聲。由于正弦波加高斯噪聲的相位所服從的分布理論表達式較為復雜[7]，為了方便起見，本文假設p(u)近似服從高斯分布。

為了去掉式(5)中的求和項以及頻偏的影響，對CPM信號的相位ψ(u)進行差分，可得：

(6)

可以發現，頻偏的影響轉化為一個常數項，在實際應用中可對式(6)進行零均值操作，去掉頻偏的影響。忽略頻偏的影響，對式(6)進行變量替換：τξ-IM′Ts-DTs-kM′Ts，可得：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(us),

(7)

從式(7)發現，變量k的范圍為負無窮到正無窮，但是根據g(t)的支撐區間長度為LT，因此式(7)中只有有限個非零項。具體為，當u=nM′,…,nM′+D-1時，有：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(u),

(8)

當u=nM′+D,…,nM′+M′-1時，有：

ψ(u+1)-ψ(u)=

p(u+1)-p(u),

(9)

η(u)=

(10)

其中，η(u)ψ(u+1)-ψ(u)，

Gm(u)2πh·(u+1)TsuTsg(ξ-(nM′-mM′+D)Ts)dξ。

下面考察Gm(u)的周期性。由于nM′≤u≤(n+1)M′-1，因此當K為整數時有u+KM′∈[(n+K)M′,(n+K)M′+M′-1]。此時可得，

Gm(u+KM′)=

2πh·(u+1)TsuTsg(τ-(nM′-mM′+D)Ts)dτ=Gm(u),

(11)

由上式可知，對于固定的m，Gm(u)的周期為M′。根據該結論，可以將CPM信號的相位差分序列表示為M′維矢量序列，如下所示：

Yn

(12)

其中，Gn為M′階方陣，

Gn=

根據Gm(u)的周期性可知，矩陣Gn也具有周期性，即Gn+K=Gn，K為任意整數。相位差分矢量Yn的每一個元素等于發送碼元通過一個常系數FIR濾波器。通過上述分析，利用過采樣構造多個虛擬信道，即在每個符號周期內進行多次測量，得到具有廣義循環平穩的多信道模型[8]。即：

y(i)(n)=η(nM′+i),i=0,1,…,M′-1，

(13)

式中，y(i)(n)表示第i個信道在第n個碼元周期內的信號樣本。由于發送碼元ak的概率分布體現了調制階數M的信息，文獻[9]給出不同調制方式星座圖四階累積量的理論值，當M=2時，發送碼元序列ak的歸一化四階累積量理論值為-2，而當M=4時，發送碼元序列ak的歸一化四階累積量理論值為-1.36。另外，前面假設相位噪聲p(u)近似服從高斯分布，并且根據高斯分布隨機變量的二階以上累積量為零的性質，因此利用高階累積量進行特征提取可以抑制噪聲的影響。綜合上述分析，本文利用四階累積量進行調制階數識別。

如前所述，在式(12)與式(14)所示的信號模型中，每個子信道的輸出y(i)(n)都等價于發送碼元通過一個慢衰落多徑信道，y(i)(n)可表示如下:

y(i)(n)=η(nM′+i)=

(14)

其中，Gm(i),m=0,…,L;i=0,…,M′-1代表多徑信道系數。本文利用文獻[10]提出的一種多徑信道下估計歸一化四階累積量的方法，對發送碼元所服從的概率分布進行區分。文獻[10]提出的多徑信道下發送碼元的四階累積量估計子表示為：

(15)

其中，

(16)

3仿真實驗

圖1　識別性能與估計量的偏隨信噪比的　變化情況

圖2給出本文提出的調制階數識別方法的識別性能以及判決統計量估計的偏隨碼元序列長度的變化情況。信噪比為15 dB，脈沖成形波形的支撐區間長度L=2，調制指數為h=0.5。從圖2(a)可以看出，平均識別正確率隨碼元長度的增大而上升，而判決統計量估計的偏保持不變，這說明本文提出的判決統計量為有偏估計，平均識別正確率的提高的原因是判決統計量估計的方差減小。

圖2　識別性能與估計量的偏隨接收碼元　序列長度的變化情況

通過仿真實驗檢驗本文提出方法的識別性能對脈沖成形波形的支撐區間長度L過估計的魯棒性。從圖3(a)給出當L的真實值等于2，N=300時，L的估計值分別為2、3和4時的識別性能。可以看出，L過估計對調制階數的識別性能沒有嚴重影響，這說明在實際應用中，可以直接將L的值取得較大，而無需對L進行估計。

最后，由于本文提出的調制階數識別方法并不需要調制指數h的信息，下面來考察識別性能隨調制指數的變化情況。圖3(b)給出當調制指數h取值為0.2～1.5時調制階數的識別性能，碼元長度N=200，SNR=20 dB。當h>0.4時，識別性能保持穩定，然而當h<0.4時，M=2的CPM的調制階數識別性能下降很多，原因是，本文方法本質是將CPM信號的相位差分構造成多徑信號模型的形式，來區分發送碼元的概率分布，由式(11)與式(14)可知，調制指數h正比于信道系數Gm(i)，這意味著當h的取值較小時，說明多徑信道模型更加惡劣，因此會導致性能下降。而M=4的CPM信號階數識別性能在h小于0.4時未有下降，原因在前文已經進行分析，即當M=4時的碼元集合的平均功率更高，對抗惡劣信道的能力更強。

4結束語

本文提出一種CPM信號的調制階數盲識別算法。該方法通過對CPM信號進行過采樣并將相位差分序列按碼元周期進行向量化，將CPM信號循環平穩性轉換為廣義平穩，進而提取四階累積量特征對調制階數進行識別。該方法不需要調制指數的信息，可以在較短的數據長度下得到理想的識別性能。

但是它的不足之處是對高階的CPM的識別能力有限，并且要求的信噪比較高。總體來說，本算法為CPM信號的調制階數的識別提出了一種新的解決思路。

參考文獻

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Identification Method of Modulation Order for CPM Signal
Based on Higher-order Cumulants

LIU Pei1,2,JI Xue-jun1,ZHAO Guo-qing2

(1.The 54th Research Institute of CETC,Shijiazhuang Hebei 050081,China;

2.Xidian University,Xi’an Shaanxi 710071,China)

Abstract：A new modulation order recognition method for continuous phase modulated (CPM) signal is proposed based on forth-order cumulants.Firstly,the phase of the oversampled received signal is extracted and differenced.Secondly,the vectorization of the phase differences is performed to generate several sub-channels,and the output of each channel is a wide sense stationary time sequence.Finally,based on the property of higher order cumulant that can difference different probability distributions,the forth-order cumulant is chosen to recognize the modulation order of CPM signal.The proposed method only needs the knowledge on symbol period and is independent on modulation index,frequency-offset and time-offset.Moreover,it is robust to the over-estimation of pulse shape length.Through the simulation experiments,the theoretical analysis results are verified,and the recognition performance of proposed method with and without model mismatch are given respectively.

Key words：continuous phase modulation;modulation order;cumulant

作者簡介:劉沛(1983—)，男，在站博士后，主要研究方向：信號特征提取與識別。紀學軍(1966—)，男，研究員，主要研究方向：電磁場與微波技術。趙國慶(1953—)，男，教授，博士生導師，主要研究方向：電子信息對抗技術。

基金項目：國家高技術研究發展計劃(863計劃)(2012AA120802)

收稿日期：2015-10-12

中圖分類號：TN911.3

文獻標識碼：A

文章編號：1003-3114(2016)01-46-5

doi:10.3969/j.issn.1003-3114.2016.01.12

引用格式：劉沛，紀學軍，趙國慶.基于高階累積量的CPM信號調制階數識別方法[J].無線電通信技術,2016,42(1):46-50.