經歷過程體驗 感悟策略生成
——在“問題解決”中分析數量關系微談

白曉艷

（吉林省洮南市第一小學 吉林洮南 137100）

經歷過程體驗 感悟策略生成
——在“問題解決”中分析數量關系微談

白曉艷

（吉林省洮南市第一小學 吉林洮南 137100）

基本的數量關系是學生形成解決問題模型的基礎，“數量關系的分析”是從生活中讓學生提煉 “數學問題”到“問題解決” 的關鍵。學會分析數量關系貫穿于整個小學數學解決問題的始終?！稊祵W課程標準》中對于問題解決方面目標的實現，則要通過數量關系的教學，為小學生解決問題指出方向、提出方法、形成策略。

現在教學中，對于解決問題有些人認為可以不講數量關系。但在實際教學中，當學生不知道數量間的關系，就不會提出問題、分析問題、解決問題。我就這些問題，在教學實踐中做了以下思考：

一、在情境中體驗數量關系

新課程將“解決問題”滲透于數學教學始終，還原數學問題的生活原貌，力求通過讓學生經歷對新情境中數學問題的解決過程，發展他們的數學意識和數學能力。很多研究表明，在分析數量關系上，我們不能急于把自己的解題方法或已經提煉出的方法直接拋給學生，要讓學生在教學情境中，獨立思考，探索策略，對分析數量關系的總結建立在學生思考、探究充分交流的基礎上，從現實情境中抽象出問題解決的數量關系，讓學生在解決實際問題的過程中探索理解感悟感悟數量關系。

如：教學人教版三年級上冊《倍的認識》一節時，出示情境圖，求“一個量是另一個量的幾倍”問題嗎？注重借助圖示分析數量關系，介紹線段圖。例2和例3，都展現了借助圖示表示數量關系，探索解決問題思路的方法。例2呈現的是形象圖，例3呈現的是線段圖，但兩種圖示都展示了倍比關系的基本結構：兩個量比較，比較量里包含幾個標準量。 再如，教材第55頁第8題，要求根據小麗今年的年齡及和爸爸年齡的倍數關系算出去年兩個人年齡的倍數關系；第55頁第9題，在保證倍數關系不變的前提下，根據要求增加或減少某一個量的數量等。在掌握倍的概念及解決此類問題的基本模型和方法之后，培養學生靈活應用所學知識解決問題的能力。 通過讓學生體會蘊藏在題里的數量關系。在這個過程中我們把情境問題解決與運算意義的理解相聯系進行教學。只有這樣，學生才能較好的體驗熟練關系。我們在教學中需要不斷積累，把情境多元化，理解運用基本的數量關系的結構。這種明顯帶有個體“數學思考”成分的數學活動是學生運用數量關系解決問題的關鍵所在，理應被廣大教師所重視。

二、在解題過程中感悟數量關系

1.建立數量關系模型

當我們已經清楚地知道解決問題教學的最終落腳點是在調動學生已有的知識和經驗并能綜合地解決問題時，在解決問題過程中引導學生理解運算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學生對運算意義的內化。因此，四則運算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數量關系最為基本的模型。引導學生將情境中的問題與運算意義相聯系，充分經歷思考與體驗的過程。

如，在學習乘法初步認識，出示了這樣一道例題：圖上每棵樹上有幾個山楂果？有幾個枝？有幾個2？ 這個算式中加數都是幾？這個算式中加數都是2，是相同的，我們就把這樣的加數叫做相同加數，讀"相同加數"。 相同加數是幾？邊說邊完成板書：2×5=10。首先請學生觀察情境圖后，從圖中收集解決問題的所需要的信息，引導學生運用小棒操作當做山楂，試著擺一擺，并將分的過程用算是記錄下來，寫在習題紙上。

學生匯報時出現了以下算式： 2+2+2+2+2=10 2×5=10 接著就是比較這兩個算式哪個更簡便，學生有了親身經歷，很容易感受到乘法算式更簡便一些。在此過程中，學生也會有意識地思考情境中的問題與數學意義的聯系，基本數量關系的教學也得到潛移默化地滲透，如：每份數×份數=總數，這個數量關系是從具體情境中的數量關系衍生而來，為學生解決問題能力的發展奠定了堅實的基礎。

2.關注對數量關系的分析概括

常見的數量關系一般按照加、減、乘、除意義分析，也有些數量關系要結合身邊實際素材來分析解題思路。例如：壘一堵長100米的文化墻，甲隊5天完成，平均每天壘多少米？列式：100÷5=20（米）學生說出了運用了怎樣的數量關系式：工作總量÷工作時間=工作效率 接下來使學生在此基礎上，理解和靈活運用數量關系解題，繼續追問：為了讓這項工程提前完工，進而引導學生悟出可以合作完成這項工程，并讓學生提出以下問題：壘一堵長100米的文化墻，甲隊每天壘20米，乙隊每天壘25米，兩隊合作，幾天可以完成？教師逐步引導：怎樣列式？用了怎樣的關系式？（得出：工作總量÷工效之和=工作時間）學生在探究與交流的過程中，經過梳理和歸納得出數量關系。面對同樣的工程問題，題目的稍有變化，學生也能基于已有的知識經驗概括出數量關系。學生通過這一數量關系模型的變式運用，發展了他們的數學思維，提高了思維靈活性。

三、在解題策略中構建數量關系

解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學生獲得解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，有效構建數量關系。在低年級教學中常見這樣的情況：只要問題中出現“一共”學生就會不假思索列出加法算式，問題出現“還?！本蜁脺p法去做，而忽略了去分析條件和問題之間的聯系。其原因就是把關鍵詞作為解題方法，所以分析數量關系時要在大量的實踐中讓學生去感悟、理解，形成事實知識，豐富學生的語言，進而訓練學生的思維，讓學生形成一定的表象，找到正確的解題思路。在讀懂題意時，我們可以要求學生用一句話來概括題意，如：“這道題實際就是求幾個幾或誰是誰的幾倍”。在高年級很多學生往往不習慣或不會用方程的思維去解決復雜的問題，我們就可以借助數量關系，建立等量關系，從而得到最基本的數量關系式，列出方程這樣解決問題化逆為順。

綜上所述，在解決問題的過程重視數量關系教學，不僅僅是為了完善學生的認知結構，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了提高學生學習數學的興趣，進而萌生數學學習終生發展不竭的動力。