“三角形的內角和”教學紀實、反思與評析

邱麗　孫秀萍

教學內容：人教版四年級下冊第五單元“三角形的內角和”。

教材簡析：這個內容是在學生認識三角形、平角、角的度量單位基礎上學習的。在本單元，學生先學習了三角形的分類，為探索三角形內角和的性質打下了基礎。學生在本節課上獲得的數學思想和學習方法，能夠幫助學生探索“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的性質，為后續學習做好鋪墊。教材在編寫上注重創設有趣的情境，激發學生的學習興趣，讓學生通過直觀操作來認識和體驗三角形內角和等于180°這個圖形性質。教材編寫上強調通過直觀操作探索三角形的性質，重視學生對探索過程的親身體驗，關注學生的學習過程，讓學生在探索的過程中體會，先產生猜想，再通過動手操作進行驗證的數學思想方法。

學情分析：學生已經對三角形有了較深刻的認識，能正確對三角形進行分類。一部分學生通過課外學習或預習已經知道了三角形內角和等于180°，但卻不知道怎樣才能得出三角形的內角和是180°這個結論。因此學生在這節課上的主要目標是驗證三角形的內角和是180°。學生能正確使用量角器測量角的度數，有一定的動手操作能力，能夠有效地進行小組活動，對動手操作的活動感興趣，但是一部分學生還沒有養成及時動筆記錄活動過程的習慣，需要教師的提醒。學生在驗證三角形的內角和是180°的過程中可能會應用多種方法，容易出現的困難是在使用“折”的方法驗證時，因為不知道根據三角形的高或中位線來折而導致三個內角無法拼成一個平角，不能證明三角形的內角和是180°。學生在學習過程中主要的學習方式是自主探索，在獨立思考的基礎上進行小組合作學習，遇到困難時尋求組內或組間的幫助，克服困難的同時得到知識、提高能力。

教學目標：

1.通過量、剪、拼、擺等直觀的操作方法，讓學生探索并發現三角形內角和等于180°。

2.在活動交流中培養學生合作學習的意識和能力，讓學生經歷“猜測——探索——總結”的數學學習過程，在實驗活動中體驗探索的過程和方法。

3.通過運用三角形內角和的性質解決一些簡單的問題，使學生體會數學與現實生活的聯系，體會數學的價值，增加學生學數學的信心和興趣。

教學重點：讓學生經歷“三角形內角和是180°”這一知識的形成、發展和應用的全過程。

教學難點：三角形內角和180°的操作驗證過程。

教學設想：本節課教學注意引導學生參與教學全過程，讓學生在動手探究過程中體驗知識的形成過程，學生經歷“猜想——實驗——驗證——升華”4個階段，在愉快的活動中獲得知識。

1.以問題為主線，激發學生的求知欲望。

教師在學生的認知、心理的最近發展區不斷創設問題情境，引發認知沖突。學生已知道這個結論是事實，但是沒有經過驗證，未必可信。通過課前的問題情境，引起學生探究三角形的內角和的欲望，讓學生通過經歷比較科學的探索驗證活動，真正得出“三角形的內角和是180°”這個結論。在驗證活動中，學生已有的方法是“量”，而這節課不但要求學生用已有的方法來驗證，更要在教師的引導下產生其他驗證方法。當學生驗證掌握三角形的內角和后，教師又及時提出：五邊形、六邊形的內角和各是多少度，把課堂研究引向課外研究，真正促進了學生思維的發展。

2.學生在解決問題的活動中發展空間觀念和推理能力。

問題是數學的心臟，好的問題能給學生的思維以動力，為引導學生開展有針對性的數學探究活動。教師設置了這樣的問題：三角形的內角和究竟是不是180？紫 ？你能肯定嗎？用什么方法能夠驗證？學生帶著解決問題的強烈欲望，開展有針對性的自主探究活動。在活動中教師注重了放和引的有機結合，放手讓學生自己用量、折、拼等方法驗證。出現問題后，教師再引導、鼓勵學生積極開動腦筋，探索更好的驗證方法，同時給予學生足夠的時間和空間，不但讓每個學生自主參與猜、量、剪、拼、折等探究三角形內角和特征的實踐活動，而且注重讓學生在經歷猜想、驗證、演示、匯報過程中解決問題，發展空間觀念和推理能力。

3.精心設計不同層次的練習，學生的數學思維才能不斷發展。

俗話說得好：“熟能生巧。”數學離不開練習，要掌握知識，形成技能，一定要通過練習。對此我進行了精心的設計，很好地發揮了練習的作用。如己知等腰三角形風箏頂角的度數要求學生計算一個底角的度數等。不但培養了學生解決問題的能力，也讓學生感受到數學與生活的密切聯系。

教學過程：

一、引出課題

（課件出示一個銳角三角形。）

師：這是一個什么圖形？

生：三角形。

師：按角的大小來分這是一個什么三角形？

生：銳角三角形。

（板書：三角形。課件出示銳角三角形轉變成直角三角形的過程。）

師：再看，這是一個什么三角形？

生：直角三角形。

（課件出示直角三角形轉變成鈍角三角形的過程。）

師：現在是什么三角形？

生：鈍角三角形。

師：這是我們上節課學習的關于三角形分類的知識，看來同學們學習得非常好。現在同學們想一想三角形的內角指的是什么。（板書：內角。）

（設計意圖：通過談話，進一步了解學生已有的知識基礎，把握本節課的教學起點。引導學生回憶學過的有關三角形的知識，為下面的探索活動做準備。）

生：三角形的3個角就是它的3個內角。（課件里的3個三角形的3個內角同時閃爍。）

師：我們為了更好地區分這3個內角，可以為每個角標上序號。那么內角和又是什么意思呢？（板書：和。）

生：3個內角的度數和。

師：真不錯，不但理解能力強，而且語言表達很完整。同學們觀察三角形的角3，看看它有什么變化。

生：度數變得越來越大了。

師：那另外兩個角呢？

生：度數變得越來越小了。

師：很好，同學們的觀察能力真強。角3的度數的確變得越來越大了，而角1和角2的度數變得越來越小了。那請同學們想想這3個三角形的內角和是不是也會發生變化呢？這節課我們就來研究三角形的內角和。

師：剛剛同學們說過了，三角形的內角和就是指角1、角2和角3的度數和，我們有什么辦法可以知道它們的度數呢？

生：用量角器測量每個內角的度數。

（設計意圖：既復習了所學知識，又從中提出問題，引出新課，給新知探索賦予了新的意義。探索發現三角形的內角和是180？紫不僅是為了得出結論，也是為了解決提出的問題，有機地溝通了前后知識間的聯系，激發了學生求知的欲望，也調動了學生學習的積極性。）

二、動手操作，探究問題

師：好，下面我們就在小組內進行測量。測量之前，請同學們聽清測量的要求，每4人一個小組，前排最右面的同學為1號，1號后面的同學為2號，2號旁邊的同學為3號，3號前面的同學為4號。1號同學負責任意畫一個三角形，2號同學負責測量角1，3號同學負責測量角2，4號同學負責測量角3，最后由1號同學負責算出內角和，看看是多少度。

（學生進行測量。）

師：同學們，現在大家看看黑板上的3個數據，你發現了什么呢？

生：這些數據都比較接近180°。

師：為什么有些同學測出的內角和為180°，而有些同學測出的內角和卻不是呢？

生：測量時會產生誤差。

（課件出示資料袋：產生誤差的原因。）

師：是啊，我們對角的測量要求非常高，由于我們選擇的測量工具與測量方法的不同，或多或少地會產生誤差，所以會導致有不同的結果產生。也就是說我們通過測量的方法只能得到三角形的內角和大約為180？紫。有沒有盡量避免誤差或沒有誤差的測量方法呢？

（學生動手操作，大約1分鐘左右，學生沒有思路，很茫然。）

師：想一想，180？紫會讓我們想到以前學過的什么角？

生：平角。

師：想想有沒有什么辦法把三角形的3個內角變成一個平角呢？

（學生會想到撕——拼的方法。這時學生進行了充分的動手操作。）

生：老師，我們小組把3個角撕下來拼成一個平角。

師：你的想法很好，請你到前面來給大家演示一下，先在角上標好1、2、3。（學生演示。）

師：請同學們拿另外的2個三角形用這種方法試一試，看看是不是也能拼成一個平角。經過動手操作可以拼成平角。那也就證明三角形的內角和為180°。

生：還可以折一折，把3個內角折成一個平角。

師：請你到前面來演示一下。請其他同學拿另外兩種類型的角也用這種方法來驗證一下，是否能拼成一個平角。（學生操作。）

師：同學們這些方法都會存在一定的誤差，那么老師向同學們介紹一種無誤差的方法——推理。（用兩個完全一樣的直角三角形拼成長方形。）

（設計意圖：新課程標準關注學生的個性化學習，注重學習的過程，鼓勵學生有多種解決問題的思路、多種學習方法。當學生在小組內充分的交流后，給學生一個展示自己的舞臺，讓學生有機會表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果，與其他同學分享自己解決問題的策略。這樣使學生在交流過程中不但能展示自己，還能學習到其他解決問題的方法，通過互相學習不斷提升自己解決問題的能力，形成自己的學習策略。）

師：同學們，我們用這些方法證明了所有三角形的內角和都為180？紫，你們真了不起！早在四百多年前，法國的大數學家帕斯卡在12歲的時候就是運用這些方法證明了三角形的內角和。你們和數學家一樣聰明，高興嗎？

生：高興。

師：老師也為你們高興，我們剛剛用了多種方法驗證三角形的內角和為180？紫，能不能用它來解決一些數學問題呢？

生：能。

三、靈活運用，鞏固練習

師：請看第一題。

（出示題：∠1=46？紫，∠2=44？紫，求∠3的度數。）

生：∠3=180？紫-（46？紫+44？紫）=90？紫。

師：列式計算一定要認真審題，看清條件，選擇較簡便的算法。

師：“三角形內角和是180？紫”這一重要發現，可以解決好多數學問題。

師：請看第二題。（出示題。）

（設計意圖：練習的作用是鞏固學生對所學新知識的理解，促使學生提高綜合運用知識解決問題的能力。在本節課上，為了使全體學生都能夠有所發展，我設計了不同層次的練習滿足不同學生的需要。通過不同的練習，發展學生觀察、推理和初步的空間想象能力。通過知識的應用，學生不但進一步鞏固了所學知識，同時也認識到數學來源于生活，并能應用于生活解決問題，讓他們感到身邊處處有數學，從而提高他們學習數學的積極性。）

師：同學們，你們真了不起，運用今天新學習的知識解決了這么多的數學問題。下面老師給大家出一道更具挑戰性的問題，相信聰明的你肯定不會被它難倒。

四、拓展作業：探索多邊形的內角和

師：在動物界，有一種動物是出色的建筑家，它就是蜜蜂，你知道蜜蜂的巢是由什么圖形組成的嗎？（出示圖片介紹蜜蜂的巢。）請你根據今天學習的三角形的內角是180？紫這一知識來探究六邊形的內角和的度數是多少。同學們，你們有信心解決這個問題嗎？

生：有。

師：就請同學們利用課余時間來解決這個問題，這節課就上到這兒，下課。

反思：

本節課教學設計符合新課程理念，轉變學生的學習方式，能讓學生以小組合作的形式進行問題的探索與研究，學生在整節課中學得輕松。整節課的教學設計條理清晰、層次清楚，學生思維活躍。

在學習過程中，先讓學生進行測量、計算，但得不到統一的結果，再引導學生用“把三個角拼在一起得到一個平角”的方法進行驗證。這時，有部分學生在拼湊的過程中出現了困難，花費的時間較長。這里用課件再演示一遍正好解決了這個問題。練習設計也具有許多優點，注意到練習的梯度，并由淺入深，照顧到不同層次學生的需求，最后的游戲也很有趣味性，調動所有學生的積極性，讓學生在游戲中激發興趣，拓展學生思維。

本課的不足之處是習題的設計受課本資源的限制，沒有大膽突破教材，充分利用生活資源。讓學生利用學過的知識解決生活中常出現的問題，更能使學生體會到數學來源于生活。

在整個教學設計中，本著“學貴在思，思源于疑”的思想，不斷創設問題情境，讓學生去實驗、去發現新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識，積累數學活動經驗，發展空間觀念和推理能力。

評析：

本節課的課堂教學設計成“回顧導入”“探究新知”“實踐應用”“拓展延伸”4個基本環節，讓學生在判斷、操作、驗證、交流等數學活動中學習、探索新知，提高解決問題的能力。

1.為了讓學生更好地銜接新舊知識、自然地進入課堂角色，教師以回顧舊知的方式導入。通過回憶三角形的分類入手，引出內角及內角和的意義，并由觀察三角形3個內角度數的變化引發學生的思考：“為什么一個內角的度數變大而另外兩個內角的度數在逐漸變小呢？”從而使學生自然而然地去探究三角形的內角和，激發了學生的探究欲望。

2.實踐探索新知，教師重視學生獲取知識的過程，在利用量角器量出三角形的每個內角的度數并計算出內角和是180？紫，學生操作比較容易。向學生介紹量角時存在誤差是正常現象，這部分處理較簡單。學生通過動手操作驗證得出所有三角形內角和都是180？紫這一過程是本節課的重點，也是學習目標之一。教學時，讓學生在小組內進行動手操作驗證撕拼法、折拼法以及轉化法。學生匯報后，再讓其他學生運用這種方法也來進行一下驗證，真正地體現了課堂的實效性。

3.應用新知環節，教師注重培養學生解決問題的能力，在學生探索發現數學規律后，引導他們應用規律解決一些數學問題。在設置練習題時，設計了不同梯度的練習題。首先是基本練習：給出三角形的兩個內角的度數求第3個內角的度數；其次是拔高練習：只給出一個內角的度數或不給內角的度數，把已知角的度數隱含在所給信息中，求第3個角的度數；最后是拓展練習：運用三角形的內角和是180？紫探究多邊形的內角和。遵循了設計有坡度練習的準則，既考察了學生對新知識的應用情況，又培養了學生解決問題的能力。 編輯∕宋 宇