如何確定線段的條數

吳強

線段、射線、直線、角構成了許多美妙的圖形，而對于線段的研究又是幫助我們研究射線、直線、角的重要前提，所以對于線段的研究非常關鍵.

典型例題：蘇科版教材147頁議一議：如圖1，點B、C在線段AD上.

（1） 圖中以A為一個端點的線段有哪幾條？以B為一個端點的線段有哪幾條？

（2） 圖中共有幾條線段？是哪幾條？

答案：（1） 以A為一個端點的線段有3條：線段AB、線段AC、線段AD. 以B為一個端點的線段也有3條：線段BA、線段BC、線段BD.

（2） 圖中共有6條線段，分別為線段AB、AC、AD、BC、BD、CD.

拓展延伸：

變式訓練一

（1） 一條線段AB上有1個點P1，共有______條線段；

（2） 一條線段AB上有2個點P1、P2，共有______條線段；

（3） 一條線段AB上有3個點P1、P2、P3，共有______條線段；

（4） 一條線段AB上有n個點P1、P2、P3、…、Pn，共有______條線段. （幾個點中不包括線段兩個端點）

答案：（1） 3；（2） 6；（3） 10；

（4） .

【解析】計算線段條數時，我們可以采用的方法是：若一條線段上有n個點（不含端點），那么這條線段上共有（n+2）個點，則每個點和另外（n+1）個點組成（n+1）條線段，所以共計有（n+1）（n+2）條線段，而每條線段又重復計算了一次，所以一共有條線段.

變式訓練二

小芳乘車去南京，發現這條汽車路線上有6個車站，于是思考用于這條線路上的車票最多有多少種不同的價格（假設往返票的價格相同）. 你能幫助小芳解決這個問題嗎？

答案：=15.

【解析】汽車的票價與路的長短有關，我們可以假定6個車站在同一條直線上，這個問題就可以轉化為：“在同一條直線上有A、B、C、D、E、F 6個點，問這條直線上有多少條可以用字母表示的線段.”此題與“變式訓練一”中的方法類似，如圖2，從點A出發引5條線段，分別為線段AB、線段AC、線段AD、線段AE、線段AF，類似地，從點B、C、D、E、F出發也可分別引5條線段，所以共計有6×5=30（條）線段，而每條線段又重復計算了一次，所以一共有=15（條）線段.

（作者單位：江蘇省鹽城市初級中學）