一道課本例題的多角度探索

吳建良

課本中的例題一般都具有基礎性、典型性和延伸性等特點.在學習過程中，同學們要注重對例題的研究與探索，下面以蘇科版教科書七年級上冊第156頁例題為例進行說明.

例題 如圖1，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分線，∠AOB=30°.求∠AOC、∠COD的度數.

解：∵OB是∠AOC的平分線，

∴∠AOC=2∠AOB

=2×30°

=60°，

∵∠COD=∠AOD-∠AOC

=80°-60°

=20°.

變式一 如圖2，∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，∠AOC=60°.求∠COE的度數.

解：∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠AOE=∠AOD

=×80°

=40°，

∴∠COE=∠AOC-∠AOE

=60°-40°

=20°.

變式二 若已知∠AOD=80°，OE是∠AOD的平分線，OC是過O的一條射線，∠AOC=60°.求∠COE的度數.

【簡析】由于OC是過O的一條射線，OC可以是∠AOD內部的一條射線，也可以是∠AOD外部的一條射線，所以要分兩種情況解決.

解：（1） 當OC是∠AOD內部的一條射線時，即為變式一的情形.

（2） 當OC是∠AOD外部的一條射線時，如圖3.

∵OE是∠AOD的平分線，

∴∠AOE=∠AOD

=×80°=40°，

∴∠COE=∠AOC+∠AOE

=60°+40°=100°.

變式三 如圖4，∠AOD=80°，OB是∠AOC的平分線，OE是∠COD的平分線，求∠BOE的度數.

解法1：

∵OB是∠AOC的平分線，

∴∠BOC=∠AOC，

∵OE是∠DOC的平分線，

∴∠EOC=∠DOC，

∴∠BOE=∠BOC+∠EOC

=∠AOC+∠DOC

=（∠AOC+∠DOC）

=∠AOD

=×80°

=40°.

說明：在解法1中，由∠AOC+ ∠DOC到（∠AOC+∠DOC）是關鍵的一步，它逆用了乘法分配律.另外本題沒有直接求∠AOC和∠DOC的度數，而是將∠AOC+∠DOC看成一個整體，也體現了整體思想的運用.

解法2：

∵OB是∠AOC的平分線，

∴∠AOC=2∠BOC，

∵OE是∠DOC的平分線，

∴∠DOC=2∠EOC，

∵∠AOC+∠DOC=∠AOD，

∴2∠BOC+2∠EOC=80°，

∴∠BOE=∠BOC+∠EOC=40°.

說明：在解法2中，由2∠BOC+2∠EOC=80°到∠BOC+∠EOC=40°是關鍵的一步，它運用了等式的性質.

變式四：如圖5，已知線段AB=m，點C為線段AB上一點，點D是線段AC的中點，點E是線段BC的中點，求線段DE的長.

解：∵點D是線段AC的中點，

點E是線段BC的中點，

∴CD=AC，CE=BC，

∴DE=CD+CE

=AC+BC

=（AC+BC）

=m.

課本中許多例題和習題都值得這樣探索，同學們如果能長期堅持一題多解、一題多變的探索，不僅有利于培養創新意識，而且還能提高探索能力.

（作者單位：江蘇省吳江區實驗初級中學）