巧用結論 快速解題

俞潛

許多數學題本身就具有規(guī)律性，解題時只要找到其中的規(guī)律并進行歸納總結，得出結論，問題就可快速解決了.下面將我在計算同一直線上兩線段中點間的距離時得到的結論與同學們分享.

設點C為線段AB上任意一點，點P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點，如圖1.

則PQ=AP-AQ=AB-AC

=（AB-AC）=BC.

PR=BP-BR=AB-BC

=（AB-BC）=AC.

QR=RC+QC=BC+AC

=（BC+AC）=AB.

如果我們把AB稱為全線段，AC、BC稱為分線段，那么可以得出下面兩個結論：

【結論一】全線段的中點與一分線段的中點的距離，等于另一分線段長的一半.

【結論二】兩分線段的中點間的距離等于全線段長的一半.

利用以上兩個結論，可使計算同一直線上兩線段中點間的距離問題，省時、簡捷.

1. 已知：如圖2，設AC=4，BC=6，點P、Q、R分別為線段AB、AC、BC的中點，則QR=_______，PQ=_______，PR=_______.

解：由結論2，得QR=AB=（4+6）=5；

由結論1，得PQ=BC=×6=3；

PR=AC=×4=2.

2. 延長線段AB至C，BC=5，取AB的中點D，BC的中點E，若DE=6，則AB的長為（ ）.

A. 5 B. 6

C. 7 D. 無法確定

解：畫出示意圖（圖3）.

由結論2，得DE=AC=（AB+BC），

所以6=（AB+5），

AB=7，故選C.

同學們只要在學習過程中認真觀察，仔細分析，尋找規(guī)律，巧用結論，就可提高解題的技巧和能力，快速地解決問題.

教師點評：發(fā)現數學問題的規(guī)律并進行歸納總結，得出結論，對數學學習來說是一個很好的方法，看到你這份細心和認真的思考勁，老師感到非常高興.計算同一直線上兩線段中點間的距離問題是第六章“平面圖形的認識（一）”中常見的一類問題，利用這兩個結論在解決相關的填空、選擇題時會很省時、簡捷.

（指導教師：朱志偉）