中國(guó)數(shù)學(xué)的起源與早期發(fā)展

呂學(xué)兵

數(shù)概念的產(chǎn)生是人類認(rèn)識(shí)史上的一次飛躍，它標(biāo)志著數(shù)學(xué)的起源.從出土文物可以看到，在中國(guó)，發(fā)生這種飛躍的時(shí)間不晚于7000年前.例如，這一時(shí)期河姆渡（今浙江余姚境內(nèi)）遺址中的骨耜都有兩個(gè)孔，許多陶器有三足，一些陶缽底上刻著四葉紋，這是形成“二、三、四”等數(shù)的概念的依據(jù).約6000年前的西安半坡遺址中，有的陶器上有整齊排列的點(diǎn)子，數(shù)目由一到九（如圖1），這說(shuō)明人們已認(rèn)識(shí)了“九”.

簡(jiǎn)單幾何圖形的出現(xiàn)，是數(shù)學(xué)起源的另一標(biāo)志.半坡出土的陶器上，有圓、三角形、長(zhǎng)方形、菱形等各種幾何圖形.圓柱形陶紡輪的燒制，表明人們有了圓柱的觀念；而造型精致的空心陶球，則說(shuō)明人們已掌握一些關(guān)于球的知識(shí).這些都是萌芽狀態(tài)中的幾何.我們從某些陶器的圖案中，可以推測(cè)菱形產(chǎn)生的有趣過(guò)程，它體現(xiàn)了由具體到抽象的認(rèn)識(shí)規(guī)律（如圖2）.

數(shù)概念產(chǎn)生之后，原始記數(shù)法便隨之出現(xiàn)了.《易經(jīng)》上說(shuō)：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契.”三國(guó)時(shí)吳人虞翮在《易九家義》中也說(shuō)：“事大，大結(jié)其繩；事小，小結(jié)其繩.結(jié)之多少，隨物眾寡.”這些記載表明，結(jié)繩記數(shù)是原始社會(huì)普遍使用的一種記數(shù)方法.刻畫(huà)記數(shù)是比結(jié)繩記數(shù)進(jìn)步的一種記數(shù)法，也產(chǎn)生于原始社會(huì).人們?cè)谥?、木或骨片上面刻出一個(gè)個(gè)小口，表示一定的數(shù)目，這大概就是《易經(jīng)》所說(shuō)的契.例如1975年在青海樂(lè)都出土的原始社會(huì)末期遺物中，有40件帶有三角形小口的骨片（如圖3），這些小口便是用來(lái)記數(shù)的.

中國(guó)最早的數(shù)字出現(xiàn)于原始陶器，可稱之為陶文.例如，半坡出土的陶器上就有如下數(shù)字符號(hào)：

陜西姜寨出土的陶器（約6000年前）上也有類似的數(shù)字：很明顯，這些數(shù)字都屬于十進(jìn)制系統(tǒng).

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）