數(shù)學(xué)題中平移的奧秘

湯瑜馨

剛學(xué)完了圖形的平移，好動(dòng)腦子的小明課間就迫不及待地向其他同學(xué)發(fā)問：“你們知道平移在我們所學(xué)習(xí)的內(nèi)容中有哪些用處嗎？”在一旁的小麗不甘示弱，馬上列舉了三個(gè)問題.

問題1：如圖1，在高為2米，水平距離為3米的樓梯的表面鋪地毯，地毯的長度至少需幾米？

我們可以這樣解：把每階樓梯的高沿水平方向平移，和就是樓梯的總高度，把每階樓梯的寬沿豎直方向平移正好構(gòu)成了樓梯的總長度，再把樓梯的總高度和總長度相加，即得地毯的長度至少需2+3=5（米）.同學(xué)們點(diǎn)了點(diǎn)頭，肯定了小麗的想法.

接著小麗給出了問題2：如圖（a），在長為a m，寬為b m的一塊草坪上修了一條1 m寬的筆直小路，則余下草坪的面積可表示為_______；如圖 （b），現(xiàn)為了增加美感，把這條小路改為寬恒為1 m的彎曲小路，則此時(shí)余下草坪的面積為_______.

這時(shí)小明快速答道：利用“平移不改變圖形的形狀和大小”這一性質(zhì)可使本題迅速解決.由圖形可知，圖（a）和圖 （b）的陰影部分經(jīng)過平移可以組成一個(gè)長方形，如圖（c），則圖（a）中的長為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a；圖 （b）中的長為a，寬為（b-1），所以面積為：a（b-1）=ab-a.同學(xué)們都向小明投來了贊許的目光.

小麗搶著說道，還有一個(gè)問題3：花園內(nèi)有一塊邊長為a的正方形土地，園藝師設(shè)計(jì)了三種不同圖案，如圖A、B、C所示，其中的陰影部分用于種植花草.試比較這三種方案中用于種植花草部分的面積的大小.

小明立即說道：采用平移就可以解決問題.

以圖A為基準(zhǔn)，將圖B中左邊的半圓向右平移，右邊的半圓向左平移，恰好得到一個(gè)半徑為的圓；同理，對圖C中的圓進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭埔嗫傻玫揭粋€(gè)半徑為的圓.因此，這三種方案中用于種植花草部分的面積均可用“正方形的面積-1個(gè)半徑為的圓的面積”求得，所以它們的面積是相等的.一旁的同學(xué)情不自禁地鼓起掌來.

教師點(diǎn)評：數(shù)學(xué)來源于生活，最終將為數(shù)學(xué)服務(wù).小作者能從新學(xué)的平移知識(shí)很快聯(lián)系到數(shù)學(xué)中能用平移知識(shí)解決的問題，使原本分散、零碎的圖形得以集中，從而方便運(yùn)用整體思想進(jìn)行求解，達(dá)到了一種化難為易、出奇制勝的效果.

（指導(dǎo)教師：趙云霞）