小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透幾何直觀的實(shí)踐性求索

方國(guó)偉

由于數(shù)學(xué)問(wèn)題的抽象性與小學(xué)生思維的形象性是一對(duì)矛盾，這就使得很多抽象數(shù)學(xué)問(wèn)題的教學(xué)需要以“形”助“數(shù)”，即以“形”的手段來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考和想象，進(jìn)而促使學(xué)生直觀地學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。而這正是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中強(qiáng)調(diào)的核心概念——幾何直觀。

筆者認(rèn)為：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何直觀就是指以“形”的手段幫助學(xué)生直觀地描述和分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思維活動(dòng)。在教學(xué)中借助和依托于這些“形”的手段（包括實(shí)物直觀、簡(jiǎn)約符號(hào)直觀、圖形直觀和替代物直觀）可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。那么如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中更好地滲透和發(fā)揮幾何直觀的教學(xué)價(jià)值呢？我認(rèn)為應(yīng)主要從以下四個(gè)方面入手。

一、用“形”的直觀表征數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念的高度抽象性，使其成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大難點(diǎn)。解決這一難點(diǎn)有效的途徑，往往就是用“形”的直觀來(lái)表征數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征。教學(xué)中向?qū)W生提供大量感性的、直觀的材料，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上表征數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，可以使得抽象的數(shù)學(xué)概念盡可能地具體化、生動(dòng)化和形象化。這種用“形”的直觀表征數(shù)學(xué)概念，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，可以幫助學(xué)生強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶。例如教學(xué)負(fù)數(shù)時(shí)，先利用學(xué)生熟悉的溫度計(jì)初步了解“0”是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)分別表示具有相反意義的數(shù)量。再逐漸將溫度計(jì)演變成縱向的數(shù)軸，讓學(xué)生寫(xiě)出數(shù)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)。一方面通過(guò)正負(fù)數(shù)的寫(xiě)數(shù)與讀數(shù)，尤其是數(shù)軸上正數(shù)與負(fù)數(shù)的位置，體會(huì)正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的數(shù)量，從而更好地理解負(fù)數(shù)的意義。另一方面，通過(guò)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系又使學(xué)生直觀感受了負(fù)數(shù)大小和數(shù)序。

二、以“形”的手段明晰算理

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有相當(dāng)部分的內(nèi)容是數(shù)的運(yùn)算教學(xué)。掌握算法和探究算理是計(jì)算教學(xué)的兩大任務(wù)，算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括，它們是相輔相成的。在數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中，算理探究和算法掌握具有同等重要的地位。那么，怎樣才能幫助學(xué)生有效地探究算理呢？像小棒、計(jì)數(shù)器、長(zhǎng)方形或圓形圖、數(shù)軸等操作材料和直觀材料，就是一些有效的手段。比如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)加分?jǐn)?shù)”時(shí)，創(chuàng)設(shè)情境：小明過(guò)生日，他吃了這個(gè)蛋糕的[14]，媽媽吃了這個(gè)蛋糕的[14]，他們兩人一共吃了這個(gè)蛋糕的幾分之幾？在引出算式[14]+[14]后，讓學(xué)生思考如何用圓形圖來(lái)表示出[14]+[14]這個(gè)算式。然后，引領(lǐng)學(xué)生借助圓形圖就可以很直觀地理解[14]+[14]這個(gè)算式所表示的算理。

三、依托“形”的支撐理清數(shù)量關(guān)系

當(dāng)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量比較抽象，關(guān)系比較復(fù)雜，條件比較隱蔽，直接求解很棘手。我們可以引導(dǎo)學(xué)生借助畫(huà)直觀圖的方式，將數(shù)量關(guān)系的精確刻畫(huà)和空間形式的形象直觀密切結(jié)合，依托于“形”的支撐來(lái)顯化數(shù)量之間的內(nèi)在聯(lián)系。因?yàn)閷?shù)量信息反映在圖形上，能直觀地表現(xiàn)數(shù)量之間存在的聯(lián)系，達(dá)到化抽象為具體、化隱為顯的目的，起著提示獲取抽象問(wèn)題的一些簡(jiǎn)單、快捷的解決思路的作用。這種純文字形式呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題相對(duì)比較抽象，憑空想象很難弄清題意。這就需要利用圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題，依托于圖形來(lái)進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)思考和想象，尋求解題思路。

教學(xué)中，我先放手讓學(xué)生畫(huà)出一個(gè)長(zhǎng)方形來(lái)表示原來(lái)的魚(yú)池，然后引導(dǎo)學(xué)生圍繞“如何在示意圖上表示魚(yú)池的寬減少了5米”進(jìn)行討論，緊接著講評(píng)標(biāo)注相關(guān)信息的方法，讓學(xué)生自己完善所畫(huà)的示意圖。當(dāng)學(xué)生完成畫(huà)圖后，讓學(xué)生比較和交流公路擴(kuò)建前后的魚(yú)池，使學(xué)生感受到看圖思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的方便，進(jìn)而啟發(fā)學(xué)生將題目中的相關(guān)數(shù)量與圖形對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行直觀推理，尋求正確的解題思路。這樣的教學(xué)過(guò)程，從解決實(shí)際問(wèn)題的需要出發(fā)，緊緊圍繞利用畫(huà)圖進(jìn)行直觀推理展開(kāi)，使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中初步學(xué)會(huì)了畫(huà)示意圖整理?xiàng)l件和問(wèn)題的方法，積累了一些借助圖形直觀分析數(shù)量關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展了學(xué)生的幾何直觀能力。

四、在有“形”的操作中探尋數(shù)學(xué)規(guī)律

探尋數(shù)學(xué)規(guī)律就是發(fā)現(xiàn)給定的事物中隱含的簡(jiǎn)單規(guī)律并得出結(jié)論的過(guò)程。數(shù)學(xué)中一些規(guī)律性的知識(shí)，往往隱含在具體的事例中，學(xué)生很難發(fā)現(xiàn)，很多情況下只有在有“形”的輔助下才能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有“形”的操作是指對(duì)實(shí)物的動(dòng)手操作或圖形的運(yùn)動(dòng)操作。如在教學(xué)三角形的內(nèi)角和等于180度時(shí)，可以讓學(xué)生每人用卡紙剪一個(gè)三角形，然后把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下來(lái)拼在一起，就可以使學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180度。在教學(xué)三角形具有穩(wěn)定性特征時(shí)，先讓學(xué)生在實(shí)際操作中體驗(yàn)三角形和平行四邊形穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生分析和比較三角形和平行四邊形的穩(wěn)定性，從而發(fā)現(xiàn)三角形穩(wěn)定性的特征。像這樣，學(xué)生通過(guò)直觀操作，把抽象數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)化成直觀形象的動(dòng)作思維，能使學(xué)生在生動(dòng)、有趣的實(shí)踐活動(dòng)中探尋出其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中積極滲透幾何直觀，利用“一圖抵百語(yǔ)”的優(yōu)勢(shì)，可以豐富學(xué)生表象，引發(fā)聯(lián)想，啟迪思維，能夠直觀地反映和揭示問(wèn)題思路，促進(jìn)學(xué)生有效地理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【作者單位：東海縣平明中心小學(xué) 江蘇】