良好課堂，共同打造——直線與圓的位置關系課堂設計

匡衛忠

（湖南省婁底三中）

良好課堂，共同打造——直線與圓的位置關系課堂設計

匡衛忠

（湖南省婁底三中）

作為一名數學教師，根據多年的學習和教學實踐，認為在教學過程中既要提現學生的主體地位，也要突出教師的主導作用，因此要恰當地利用多媒體來使用“啟發式”教學，科學地教會學生清晰的思維和嚴謹的推理模式。

直線與圓；位置關系；課堂設計

一、巧妙提問題，創情境引入

問題1：“輪船的航線和臺風的問題”。問題2：直線與圓有哪些位置關系？請學生列舉生活中具有直線與圓位置關系的例子。問題3：從“形”上來看，可以用哪些數學量來判斷直線與圓的位置關系？問題4：三種位置關系下，直線與圓的公共點個數分別發生哪些改變？問題5：我們現在已經學習了直線的方程和圓的方程，怎樣根據這兩個方程來判斷直線與圓的位置關系？設計意圖：通過上述問題，把學生的思維從生活中引進數學，激發學生學習的好奇心和探究意識。問題問得好，才能抓住學生的興趣和心理，才能讓一節課順利進行。

二、建構知識，探究發現問題

對于熟悉簡單的問題，學生們可以很快給出答案，但是在面對復雜一些的問題時，學生的回答就不那么迅速了，在之前給出的幾個問題之中，像前幾個問題1，2，3都是比較容易回答的問題，學生都很快回答了上來，而問題4和5就有了一些難度，學生不能立刻回答上來，需要商量思考過后，才會有所回答，在這個過程中需要教師不斷地提醒和旁敲側擊，給予提示，學生自己領悟，效果更佳。在實際的問題解決過程中，學生開動了腦筋，循序漸進，再加上教師的引導，屬于非常理想的課堂模式。

三、提高鞏固，應用提高

1.新知內化，直接應用

為了很好地理解教學的方法，實際的運用是非常重要的。所以，此時可以提出新的問題：請用實數的值來討論直線和圓的位置關系。學生可以自由選擇自己總結的辦法來解答問題，同時也知道兩種方法都可以解決問題，但是計算的負責程度是不同的。教師要指出學生解決問題可能出現的錯誤，分析兩種方法的優劣。設計的目的：根據學生的基礎認知結構，來提出新的問題，讓學生基本掌握兩種方法來判斷直線和圓的位置關系。

2.能力提升，應用靈活

問題6：（1）自點A作圓O的切線，求切線的方程。（2）自點B作圓O的切線，求切線的方程。（3）自點C作圓O的切線，求切線的方程。你能歸納出具有一般性的結論嗎？（學生活動）學生互相商量討論，嘗試找出求切線的方程的辦法，并且找出其中的聯系和差別，進一步找尋一般性的結論。（教師活動）教師深入到學生中，了解他們解決問題的辦法和問題，對其進行必要的引導和指引，糾正其錯誤。設計的目的：學習不能單單靠記憶和模仿，數學學習更是如此，要不斷地探究和運用，自己實踐才能不斷進步，而且師生要互助合作，一起交流學習和指導，培養一個共同探究的數學課堂。

四、訓練變式，方法形成

（教師活動）教師出一組練習題，學生互相討論，來找出解決的辦法。設計的目的：這一組練習題是為了鞏固和加深課堂學習的成果，在整節課堂的學習后，讓課堂回到生活中、現實中，利用實際的問題來加深課堂的印象，體會所學的知識和思想方法，同時也體會到學習的樂趣，增強對數學學習的欲望和興趣。

五、拓展延伸，回顧反思

（教師活動）教師引導學生進行課堂小結，給出下列提綱，并就學生回答進行點評，對學生課堂掌握情況做到心中有數，及時進行重點難點講解。

（1）通過本節課的學習，你學會了哪些判斷直線與圓位置關系的方法？

（2）在求圓的切線方程時應注意哪些問題？

（3）你能否利用多種方法來求圓的切線方程呢？

設計意圖：讓學生主動進行歸納總結，養成課后復習的好習慣，還有養成預習下一課時的新知識的好習慣。根據課堂學習的內容和學生的學習的實際效果，把課后作業分為不同的層次，在保證學生完成基本學習任務的同時，鼓勵他們不斷挑戰新的難度和高度，讓他們保持對于數學的進取心和熱情，這樣才能獲得最好的學習效果。

通過問題情境，激發學生的學習興趣，學生找到要學的與已學知識之間的聯系；問題串的設置可以讓學生主動參與到學習中來；在討論方法和探究應用的過程中，師生共同努力，相互配合，培養了團隊精神和良好的學習氛圍；問題的探討和解決，培養了學生獨立解決問題的能力，激發了學生的創新能力；通過練習檢測學生對知識的掌握情況；依據學生在課堂總結中的表現和課后作業的完成情況，來掌握學生對于新知識的掌握程度，以便查漏補缺。

我相信，努力才會不斷進步。良好的課堂由師生共同打造，優異的成績由師生共同創造，穩步的前進由師生共同邁步！

［1］黃顯忠.“直線與圓的位置關系”三次教學設計［J］.中小學數學，2009（11）.

［2］張金龍.新課改下的教學設計：直線與圓的位置關系［J］.新課程（教育學術），2009（12）.

·編輯薄躍華