立體幾何教學中空間想象能力的培養

劉凱華（陜西楊凌高新中學）

立體幾何教學中空間想象能力的培養

劉凱華
（陜西楊凌高新中學）

高考將空間想象能力明確要求為三大基本能力之一。試從教師教學中如何做才能培養學生的空間想象能力方面加以論述，以期達到培養學生空間想象力的目的。

空間想象；概念教學；圖形變換；抽象概括；數學思想

“空間想象能力”是指對空間圖形的觀察、分析、比較、抽象、概括、應用的能力，主要表現為識圖、畫圖、用圖。這些能力如何培養，根據我對立體幾何教學的經驗和做法提出以下看法。

一、重視基本作圖技能訓練，培養作圖能力

幾何學習離不開圖形，學好立體幾何應學會畫圖、看圖、用圖。

1.教師教學要從思想上高度重視作圖，把圖形教學落實到具體。要培養空間想象能力，必須過好作圖這一關，教學時應從學生的數學素質全面提高和終生發展出發，重視圖形教學。

2.教師要從最基本的平面圖形的直觀圖、幾何體的直觀圖入手，做好示范并嚴格要求，引導學生作出漂亮且富有立體感的直觀圖，豐富學生的美感和想象力。教學中不僅要講清畫圖的規則，還要弄清畫法原理，努力使學生通過學習，掌握常見的畫圖規則，清楚從不同角度觀察幾何圖形可以獲得不同影像，進而在解決問題時能根據需要靈活作出適于問題解決的圖形。

3.強化基本作圖技能的訓練。比如，在作位置關系比較復雜的圖形時，應先畫出限制條件多的線和面，再畫限制條件少的線和面，證明線面平行時可以通過“過直線，作平面，找交線”的思路確定要找的直線。又如，用“平移法”作異面直線所成的角等常規作圖技能要強化訓練，力求學生熟練掌握。

4.要非常熟悉基本的幾何圖形（如三棱錐、正四面體、正方體、直棱柱等），并能正確畫圖，能在頭腦中分析基本圖形元素之間的度量關系及位置關系。遇到新問題時，能迅速從復雜圖形中識別出基本模型，并一層層剝離開來，用于解決問題。幾何體中含有空間基本的點、線、面關系，牢牢以它們為依托來實施教學，往往能幫助學生插上空間想象的翅膀，達到提高能力的良好效果。

二、強化概念教學，夯實空間想象的基礎

立體幾何圖形的特征是通過概念來描述的，對概念的深刻理解是解題的基礎，學生只有正確理解概念，才能在頭腦中想象并勾畫出相應的幾何圖形，分解出解題需要的元素。概念既是思維的基本元素，又是空間想象的出發點。教學中要抓住概念的本質特征和關鍵要素，從正反方面反復強化，使學生能多角度、多層次透視概念，形成對概念的深刻理解。如講解“三棱錐”的概念時，我們可以設計如下幾個命題讓學生判斷：

1.棱錐的各側面是等腰三角形；

2.底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；

3.正棱錐的各側棱與底面所成的角相等；

4.底面是正多邊形，各側面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐；

5.正棱錐相鄰兩側面所成二面角相等。

通過這些變式命題訓練，學生對圖形的判斷識別能力將會顯著增強。同時，還要用聯系、發展的眼光看待每一個立體幾何概念，讓學生了解每一個概念的來龍去脈，將所學概念歸入到已有的認知結構中，形成互相聯系的概念網絡。如講“二面角的平面角”時，讓學生明白依靠平面化手段，與線線角、線面角類比，自然而然產生了平面角的概念，結果是學生對這三種角本質的體會更深刻。

三、突出圖形變換和轉化的訓練，提高學生對圖形處理的能力

熟練對空間圖形進行變形處理，是學好立體幾何的硬功夫，也是空間想象能力深化的標志。教學中，我們應該有意識加強這方面的訓練，使學生在運動變化中認識圖形、理解圖形，從而使空間圖形在學生面前不僵化、呆板。怎樣做才能達到這樣的效果呢？

一方面，要加強對圖形的分割、補全、折疊、展開、剪拼等變形的訓練。如將柱體割成錐體，往往有利于求體積，將錐體補成柱體，便于發現隱含的各種關系，將幾何體側面展開，可以解決最短距離問題。割與補是整體與局部的轉化，折與展是空間與平面的對比。割與補、折與展既矛盾對立又辯證統一。

另一方面，要加強對圖形平移變形處理的訓練。比如，根據需要添加輔助線或輔助平面，將立體直觀圖進行平面化處理，對復雜圖形簡單化，非標準圖形標準化的變形處理等都要在平時教學中多講解、多訓練，確實幫助學生提高對圖形處理的能力。

四、滲透數學思想方法，提升空間想象能力

數學思想方法是對數學知識理性、本質、高度抽象與概括，是數學之精髓，是課堂教學的最終落腳點。立體幾何教學中主要突出空間問題平面化思想和類比思想等方法。空間問題平面化思想是處理立體幾何中許多問題的基本思想。無論是位置關系的判斷，還是角和距離的計算都貫穿這種思想。類比是從已經掌握的事物的相似屬性，推測正在研究中的事物的其他屬性，它以舊有認知為基礎，類比出新的結果。這些思想方法需要我們在教學中慢慢滲透、潛移默化，逐步讓學生認識、理解、運用。

張艷玲.學生空間想象力培養與立體幾何教學實驗研究［D］.浙江工業大學，2012.

·編輯孫玲娟