滬深300股指期貨定價偏差及其影響因素分析

張社宇

[摘要]基于持有成本模型計算了我國滬深300股指期貨實際價格與理論價格之間的定價偏差。計算結果表明自2014年年末至2015年8月底，伴隨著此輪股市快速上揚和暴跌股指期貨的定價偏差也表現出了持有成本模型解釋范圍外的明顯波動。通過研究股指期貨定價偏差的影響因素表明，在市場出現急劇波動時，持有成本模型存在未考慮現貨股票指數波動率、標的股票成交量變動等因素的不足。

[關鍵詞]滬深300股指期貨；定價偏差；持有成本模型

[DOI]1013939/jcnkizgsc201607063

1引言

股指期貨的定價偏差（Mispricing）是指股指期貨的市場實際價格與理論價格之間的偏差。基于無套利定價原理的持有成本模型是計算股指期貨理論價格的經典模型，由它計算得出的理論價格能較好的擬合股指期貨的實際價格。然而由于持有成本模型的假設與復雜的現實情況不完全相符，因而實際價格與理論價格便會存在一些不斷變動的偏差即股指期貨的定價偏差。在一個有效的市場當中，定價偏差應該很小，否則當定價偏差變大時，套利者可以進行套利獲得無風險收益，這就說明了期貨或者現貨市場的定價無效。

Cornel和French（1983）[1]較早提出了基于持有成本模型為股指期貨定價的分析框架，考查了利率、股息和稅收對股指期貨價格的影響。Draper和Fung（2002）[2]通過對亞洲金融風暴期間港交所恒指期貨定價偏差的研究發現，市場波動率加大、現貨市場的賣空限制、流動性短缺同樣會導致股指期貨定價偏差的增大。Bohl等人（2011）[3]則通過投資者結構變化對波蘭股指期貨市場研究發現，投資者結構在期貨市場與現貨市場的價格發現功能方面起著決定性作用。Cummings和Frino（2011）[4]基于5分鐘高頻數據將現貨市場的交易量引入對澳大利亞股指期貨及相應股票指數的價格關系研究，發現現貨市場交易量和期貨市場交易量會對定價偏差產生不同的影響。

許自堅和史本山（2011）[5]對我國滬深300股指期貨日間及日內高頻數據進行定價誤差幅度及其影響因素的研究，發現在滬深300股指期貨掛牌初的2010年4月16日到2011年3月18日期間，股指期貨大部分時間價格偏高；股票市場的大幅波動會導致期貨出現正向套利的機會。喬高秀和劉強（2013）[6]使用高頻數據對滬深300股指期貨定價偏差研究表明基于日內高頻數據計算的已實現波動率較GARCH模型估計的日間波動率對定價偏差影響更為限制，也印證了持有成本模型忽略波動率因素的不足之處。鄭振龍和秦明（2015）[7]提出了定價偏差與投資者情緒相關的假設，并用過問卷調查所得的投資者情緒指數驗證定價偏差確實包含投資者情緒的信息。

我們可以觀察到在今年6月中旬開始的股災中滬深300股指期貨與滬深300指數表現出了較大的偏差，在7月7日甚至出現了滬深300股指期貨231個點的大幅度貼水。其實自2014年年末滬深300股指期貨的定價偏差已經較之前表現出了明顯的波動，這就對以往將股指期貨定價偏差作為不甚重要隨機變量來考慮提出了較大的質疑。股指期貨的定價偏差在最近這段時間表現出什么樣的特征？是否存在持有成本模型忽略的因素在影響著股指期貨定價偏差？本文將基于持有成本模型對滬深300股指期貨的定價偏差進行定量分析。研究我國股指期貨定價的有效性及期貨的價格發現功能，并分析影響定價偏差的因素，研究股指期貨定價偏差的隱含信息。

2股指期貨理論價格計算

股指期貨（Stock Index Futures）是以股票指數為標的資產，交易雙方約定在到期時間以現金交收一定點位股票指數的標準化期貨合約。基于無套利定價原理的持有成本模型是股指期貨定價的經典模型，期貨多頭將損失持有股票現貨帶來的股利收益，而持有股票現貨又由于提前交割而付出了對應的利息成本。持有成本模型（Cost of Carry Model）在忽略交易成本、借貸利率相等、無賣空限制等完美市場條件下，給出了此刻的股指期貨價格等于此刻現貨價格加上此刻持有現貨付出的利息成本減去持有現貨的股利收益。計算股指期貨理論價格的核心在于確定持有股票現貨的無風險利息成本與持有股票現貨帶來的股利收益兩部分。

21持有股票現貨的無風險利息成本

計算持有股票現貨的無風險利息成本在于確定無風險利率，由于本文選取樣本期間內的期貨合約到期時間由1天到41天不等，所以選取上海銀行間同業拆放利率（Shanghai Interbank Offered Rate，Shibor）作為無風險利率。Shibor有隔夜、1周、2周、1個月等多個品種，以360天年利率單利形式報價。本文首先對各期限Shibor進行連續復利處理，然后選取與到期時間最為接近期限品種的Shibor作為無風險利率。

22持有股票現貨的股利收益

Cornel和French（1983）假設股利以一個恒定的收益率發放，這個假設在股票指數包含大量股票且每只股票離散的支付股利時是比較接近現實的。然而我國的股利發放表現出很強的集中性與周期性，上市公司一般在4月前公布分紅預案，在隨后2個月內分紅，股利大多集中在4～8月發放。因而直接使用連續紅利率來計算理論價格會帶來較大的誤差。2013年和2014年4—8月的股息分紅之和分別占全年分紅總額的9517%和9683%，圖1是由2013—2015年8月底滬深300股票指數對應的紅利點數，可以觀察到我國股利發放有很強的集中性和周期性特點。

圖1滬深300指數分紅點數

滬深300指數的編制方案規定指數對分紅派息不予修正，任其自然回落。因而在分紅較集中的月份持有指數對應的股票組合將得到較多的股息分紅，使其相對期貨合約更有吸引力，甚者當股指分紅的影響大于無風險利率時，將會導致期貨理論價低于股指現貨價的情況。為避免使用連續紅利計算股利帶來的誤差，本文使用由中證指數有限公司公布，掛鉤滬深300指數所有成分股總現金股息計算的滬深300股息點指數（H30401）的日差分值折現計算持有期貨的股利成本。

23股指期貨理論價格的計算

可以看到，在2014年12月之前市場價格與持有成本模型預測的理論價格之間的偏差較為穩定，然而自2014年12月初至2014年12月中便開始出現了較大的正向偏差，隨后在2015年上半年股指期貨定價偏差較之前1年出現了非常明顯的波動。6月1日，股指期貨的正向定價偏差最大值17972點，隨后開始快速回落。在6月9日滬深300指數達到本輪牛市峰值的538043點當日，股指期貨定價偏差已經出現了-6161的負向偏差，表現出了期貨市場對未來市場走勢的擔憂。隨后在股市大跌過程中，定價偏差長時間處于負向較大值。

3定價偏差影響因素分析

持有成本模型是在完美市場假設下計算得出股指期貨理論價格的，其中暗含著現貨股票指數波動率和投資者情緒等因素不影響股指期貨的定價偏差。然而Draper和Fung（2002）；Cummings和Frino（2011）；喬高秀和劉強（2013）；鄭振龍和秦明（2015）等人的研究成果表明，現貨市場波動率、投資者情緒、市場流動性松緊等因素都對股指期貨的定價偏差有所影響。

由于上文的理論價格計算模型已經包含了利率和現金股利對期貨價格的影響，因此對股指期貨定價偏差建立如下回歸模型來檢驗其他外界因素對股指期貨定價偏差的影響：

Mt=β1i2i=1Mt-i+β2δs+β3Vol+β4Ret+t+β5Ret-t+ε

其中Mt-i是定價誤差自身的滯后項，根據AIC準則選取滯后階數為2。δs為當日股票波動率，以指數變化率|lnSt-lnSt-1|表示。Vol為當日現貨標的指數所含股票的成交量。Ret+t=Rett1{Rett≥0}、Ret-t=Rett1{Rett<0}，其中1{Rett≥0}、1{Rett<0}為示性函數，分別表示股票指數上漲和下跌時的收益率。

表2給出了回歸模型的估計結果，定價偏差自身的滯后項階數都為正且顯著不為零，說明定價偏差表現出較強的持續性。股指期貨對應股票指數波動率的系數為顯著為正，說明股票指數波動加劇時會增大股指期貨的定價誤差。股票指數對應現貨股票市場的成交量系數為顯著為負，說明了股指期貨對應現貨的股票成交量增大有助于股指期貨定價誤差的減小。當日股指收益率為負時系數顯著且為正，說明當日股票指數下跌時會使定價誤差降低。而當日股指收益率為正時系數僅在10%的置信水平下顯著，說明當日股票指數上揚對定價誤差的影響并不明顯。

4結論

基于持有成本模型計算的滬深300股指期貨的定價偏差由2014年年底起伴隨著此輪牛市及熊市變換打破長期的穩定狀態急劇波動，特別是由2015年7月初開始至樣本結束期8月19日表現出持續的大幅度負向偏差。

除了在此期間兩市大量公司停牌造成使用停牌公司股票最后成交價計算的滬深300指數失真之外，本文對股指期貨定價偏差影響因素的進一步研究發現，股指期貨定價偏差與其對應的現貨股票指數波動率正相關，現貨市場的成交量提高有助于股指期貨定價效率的提高。股票指數的收益率為負時會使股指期貨的定價偏差減少，而股票指數收益率為正時對股指期貨定價偏差的影響并不明顯。

本文的研究檢驗了現有股指期貨的定價模型在急劇波動市場中的定價能力及我國滬深300股指期貨市場的定價效率，為完善現有股指期貨定價模型在市場出現特殊情況時的定價能力和提高滬深300股指期貨市場的價格發現能力提供了一定的參考。

參考文獻：

[1]Cornell B，French KRThe Pricing of Stock Index Futures[J].Journal of Futures Markets，1983，3（1）：1-14

[2]Draper P，Fung JKWDiscretionary Government Intervention and the Mispricing of Index Futures[J].Journal of Futures Markets，2003，23（12）：1159-1189

[3]Bohl MT，Salm CA，Schuppli MPrice Discovery and Investor Structure in Stock Index Futures[J].Journal of Futures Markets，2011，31（3）：282-306

[4]Cummings JR，Frino AIndex Arbitrage and the Pricing Relationship between Australian Stock Index Futures and their Underlying Shares[J].Accounting & Finance，2011，51（3）：661–683

[5]許自堅，史本山滬深300股指期貨定價誤差及影響因素分析[J].證券市場導報，2011（7）：51-55

[6]喬高秀，劉強滬深300股指期貨定價偏差影響因素及非線性調整特征[J].投資研究，2013（10）

[7]鄭振龍，秦明股指期貨定價相對位置及其預測能力檢驗[J].商業經濟與管理，2015（1）：64-70