數感培養“四結合”

王宇　王鋒

數感不是簡單意義上的一種對數的感覺，它更是一種用數學的方法思考或解決問題的意識，需要教師在學生學習的各階段、教學的各環節和數學的各領域準確定位數感培養的目標，引導學生自己去體驗、感知、表達、發現，才能收到良好的效果。

一、聯系生活，建立數感

數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫的科學，它源于生活，并優于生活。小學數學知識大多數比較抽象，由于小學生的抽象能力還比較弱，有些數學知識學生難以理解，這就需要教師根據具體教學內容，緊密聯系學生熟悉的生活實際，尊重學生已有的生活經驗，將抽象的數建立在豐富、鮮活的生活背景之上，才能真正促進學生獲得主動發展。

例如，小學各學段都有關于數的認識的編排，無論從整數到小數，從小數到分數，再從分數到百分數，乃至負數的認識無不來源于生活。在低年級，不管是20以內數的認識，還是100以內數的認識，我們都可以為學生提供他們熟知的、感興趣的生活材料，從具體的物到半抽象的點子圖、尺子圖等，最后抽象出數。讓學生數一數一共有幾個，說一說再添一個是幾個，找一找身邊數量是幾的物體，比一比數的大小，讓學生參與到數、說、找、比等過程，充分調動學生的主觀能動性，數概念的建立水到渠成。在中高年級，例如，教學《分數的認識》時，通過創設分一分的現實情境，引發認知沖突，體驗由“整數個”到“半個”，由“半個”過渡到“一半”，分數的“緣起”親切自然；教學《小數、百分數的認識》時，從學生熟知的物品價格入手，引導學生認識小數；以學生感興趣的電腦安裝格式化百分比和日常生活中衣服面料含量百分比為切入點，引出百分數，讓學生感受到數的運用之廣泛、與生活的聯系之密切。

此外，讓學生在認識數的過程中更多地接觸和經歷有關的情境和實例，在現實背景下感受和體驗，使學生更具體更深刻地把握概念，逐步建立起數感。例如，在購買學習用品時，要讀懂標價，付款、找錢都會接觸有具體意義的數；自己的生日、身高和體重都是一個具體的數；一本書有多少頁，家里有多少人口，全國有多少人口等都是由數組成的。為學生提供充分的可感知的現實情境，讓學生通過對具體數的感知和體驗，用不同的方法表示數，實現由具體到抽象的認識數的過程，可以使學生加深對數的意義的理解，為建立數感打下良好的基礎。

二、數形結合，發展數感

數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直覺，形少數時難入微?！边@句話深刻地揭示了數形之間的辯證關系，也說明了數形結合的重要性。由于小學生的邏輯思維能力還比較弱，在學習抽象性很強的數學時，把數與形結合起來，符合小學生的認知規律，能使抽象的數學問題直觀化，使復雜的數學問題簡單化，有利于抽象思維和形象思維的協調發展，有利于優化解決問題的方法。人教版六年級上冊增設的《數學廣角——數與形》這一內容，充分說明了“數形結合”思想在數學學習中的重要性。

在小學數學乃至中學數學的學習中，應用數形結合思想發展數感的內容比比皆是。如借助點子圖、尺子圖、數位圖認識數；低年級解答圖畫應用題；中高年級借助畫線段圖解決問題。再如，幾何知識的學習，很多時候只憑直接觀察無法描述規律和特點，這時就需要用數或式來表示，如一個角是不是直角要用90°來判斷；長方形的對邊是否相等，要用數據來說話；一個圖形的周長或面積是多少，要根據信息來計算等。無論是利用數和式表達形的規律，還是借助形來揭示數的規律或計算，數離不開形，形也離不開數。

例如，人教版六年級上冊第107頁例2：計算[12]+[14]+[18]+[116]+[132]+[164]……教材設計了這樣的問題：你能發現什么規律？教學中，教師要深挖這個問題的內涵，引導學生發現數的規律：從第二個數開始，每個數是前一個數的二分之一；學生通過嘗試計算，發現一個一個加下去，得數越來越接近1。教師抓住學生思維的火花，引導學生從分數的意義出發，啟發學生畫圖表示這個算式，用形表達數和式，不僅問題迎刃而解，而且發展了學生的數感。

三、專項練習，訓練數感

《數學課程標準》指出：數感是人的一種基本數學素養，是人主動地、自覺地理解和運用數的態度和意識。既然如此，我們在數學教學中，可以采用專項訓練來培養學生的數感。

《基數與序數》是小學一年級學生認識數的一個難點。教學時，可以讓學生在豐富的體驗中建立數感。如數一數：一共有幾個小動物？找一找：從左往右數小猴排第幾？涂一涂：給五個蘋果涂上紅色。圈一圈：把從右往左數的第五個圖形圈起來……到了中高年級，可以讓學生開展記數比賽，讓學生記憶常見的數的計算結果。在三年級學生學習了多位數乘兩位數后，讓學生記憶25×4=100，125×8=1000，以及個位是5的兩位數乘2的積，為四年級學習乘法交換律和乘法結合律奠定基礎。在高年級可以讓學生記憶20以內及個位是5的兩位數的平方，10以內數乘π的結果和常用的12π、16π、25π等，并指導學生記憶的方法，這樣的記數活動不僅可以增強學生計算的準確性，激發學生的學習興趣，而且在活動中訓練了數感。在教學完分數乘除法、比、百分數之后，設計看數說話活動，先出示[23]，再問看到[6÷3×2]你想到了哪些相關的數，接著讓學生用[23]說一句話，最后讓學生根據[6÷23]自主編出用分數、百分數、比解決的實際問題。看數說話活動，不僅訓練了學生的數感，讓學生能用數來表達和交流信息，還有助于學生對知識的融會貫通，為解決問題選擇適當的算法。

四、整合教材，增強數感

新課程教材要求學生要具有一定的計算能力，而計算教學不僅貫穿于小學數學教學之中，在日常生活和其他學科領域中也有廣泛應用。因此，培養學生計算能力是小學數學教學的一項重要任務。在教學中要善于挖掘教材編排意圖，整合教學內容。

如教學人教版四年級上冊第六單元《除數是兩位數的筆算除法》時，試商是學生學習的一個難點，但是教材第79頁、第80頁、第82頁分別設計了相近的練習：計算下面各題，你發現了什么？這些練習的設計就是為了幫助學生總結發現試商的方法，設計得十分巧妙。在實際教學中，可以把這幾個練習整合在一起，先讓學生分組練習，在黑板上分組板書，并借助最原始的教學工具（彩色粉筆）把被除數的前兩位和除數凸顯出來，引導學生獨立觀察發現規律，小組交流嘗試表達。全班匯報時，教師再引導學生進行橫縱向比較和歸納概括。之后，出示類似的練習：不計算，說說下列各題的商大約是幾：425÷43，305÷36，219÷42。這樣處理教材，既幫助學生很好地掌握了計算規律，又增強了學生的數感。

（作者單位：王宇，十堰市外國語學校；王鋒，十堰市五堰小學）