“磨”出來的精彩
——對“分數的基本性質”一課的思考

◆沈丹丹

(杭州市勝藍實驗小學)

“磨”出來的精彩
——對“分數的基本性質”一課的思考

◆沈丹丹

(杭州市勝藍實驗小學)

俗話說，磨刀不誤砍柴工。我們的課堂也是如此。一堂堂好課，都是老師們不斷磨課改進后智慧的成果，更是老師們自身不斷學習提升的過程。相信每個老師都有過磨課的經歷，但正是這一次次的磨課，使我們有了與不同個體交流的機會，進一步感受課堂教學生成的本質，更一次次地發現自己在教學中的不足。但我們相信，只有準備得越充分，教學才能越完美，最終將有的放矢，課堂才更富有生機。結合執教《分數的基本性質》一課，試從磨學生、磨環節、磨細節等方面，提出一些想法。

磨學生 磨環節 磨細節

一、磨學生，有的放矢

教學的最終落腳點在學生，學生已有的知識、潛力都直接影響著教學過程的行進與結果的形成，如果能夠了解學情，教師的教與學生的學就會具有明確的目的性和很強的針對性，所以教學前我們應該關注我們的學生在哪兒，他們要到哪里去，以及怎么去那里，磨學生筆者認為就是在關注我們的學生在哪兒和即將去哪里。

五年級各班班額都是30幾名學生，一般分為8個小組，從一年級起本年級老師就注重利用小班化教學的方式，所以學生對小組學習，伙伴學習的學習方式很熟悉，學生的自主學習能力強，有一定的合作基礎。

上限目標：通過觀察比較，抽象概括分數的基本性質；能運用分數的基本性質把一個分數化成指定分母(或分子)而大小不變的分數；嘗試應用分數的基本性質解決有關問題，理解它與商不變性質、小數的性質的關系；初步學會從數學的角度發現問題和提出猜想，綜合運用數學知識證明猜想得出結論并應用結論；在參與觀察、實驗、猜想、證明、得出結論、應用等數學活動中，發展合情推理和演繹推理能力，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。

下限目標：引導學生通過觀察比較，抽象概括分數的基本性質；能運用分數的基本性質把一個分數化成指定分母(或分子)而大小不變的分數；初步學會從數學的角度發現問題和提出猜想，綜合運用數學知識證明猜想得出結論并應用結論。

二、磨環節，溝通聯系整體

好的教學設計是教學成功的試金石，好的教學設計一環套一環，各個環節雖各有立意，但又相互溝通聯系，在設計時筆者有了以下的嘗試。

經典的材料也有時效性，唐僧分餅用在十幾年前可能還比較有價值，但在現在還總是重復用，再經典都難以成就課堂的精彩。然而，在目前的教學中，特別是同一類型的課，我們經常會看到相同的學習材料在被教師們重復使用。我們是否應該在正確把握教材的基礎上，通過巧妙的設計充分激活學生的思維呢？甚至從課的伊始就為建構整堂課的聯系埋下伏筆。

片段一：舍棄經典，埋下伏筆

(一)復習準備

1.師：今天數學課來做道簡單的題目：12÷4=( )，

再做一道：(12×4)÷(4×4)=()；這道呢？(12÷2)÷(4÷2)=( )。

2.師：你們怎么算的這么快？有什么依據？

生：……

3.師追問：誰和誰同時乘4商不變？誰和誰同時除以2商不變?

師：看來你們商不變性質學得很好，你們能完整地說一說嗎？老師把他寫下來。

板書：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變

4.師：讀一遍，用這個性質馬上來填一組算式：分層出示：1÷2=( )÷4 = 4÷( )。

5.師：前幾天我們學了分數與除法的關系，那這三道除法算式你能用分數表示嗎？

(二)新授

1.提出猜想

師：他們相等嗎？除法里有商不變性質，分數是不是也有相同的規律呢？你有什么猜想？(板書：猜想)

生：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數大小不變。(板書在下方)

師：誰還想再說一說?

生：……

2.現狀：探索過程沒有新意

三、磨細節，微觀中成就完美

1.把握文本

數學概念是人類對現實世界的空間形式和數量關系的簡明、概括的反應。它不僅是數學基礎知識的重要組成部分，而且是學生學習其他數學知識的基礎。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并應用概念進行判斷、推理的過程。所以，概念教學對培養學生的思維能力起著重要的作用。筆者在揭示分數的基本性質的概念后試教時緊接著出示了三道題判斷題(見圖1)幫助鞏固，經過幾次磨課借助集體的智慧最終選擇了四道題判斷題(見圖2)，這四道題相比原來的判斷題更有針對性，分別是抓住分數的基本性質中的幾個重點詞：相同、同時、0除外、乘或除以等逐個突破：(1)分子分母要同時乘一個相同的數；(2)分子分母要同時乘或除以，不能一乘一除；(3) a可以是任意相同的數(0除外)；(4)分數的基本性質里必須乘或除以，不是加或減一個相同的數。

2.有效活動

教學目標是操作活動的出發點和歸宿，而有效的操作活動又使教學目標的達成事半功倍。通過操作想要達到什么目標，教師都要心中有數，心中有目標，教學才有依據，操作才會有效率，當我們的活動偏離目標時要才能及時拉回來。

設計一：指令模糊，驗證結論單一

1.提出猜想

生：相等(板書)。

師：(指屏幕中的除法算式)剛才被除數和除數同時乘2，商不變，相當于這三個分數的分子分母同時乘2，除法里有商不變性質，那分數會不會也藏著什么秘密的性質呢？你有沒有什么猜想？

生：分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數(0除外)，分數大小不變(板書)。

2．驗證猜想

師：猜想正確嗎？用你喜歡的方式驗證一下，并記錄在驗證報告單(見圖3)。

設計二：缺少直觀，收效甚微

師：看來你們的猜想還真的有一定的道理！(點板書)分子和分母同時乘2，乘4，或者除以2，除以4，你們的猜想是成立的。那么乘或除以其他的數，甚至小數呢？這個猜想還能成了嗎？這樣吧我們再來驗證一組，先來看看驗證建議(見圖4)：

雖然經過試教的教訓，想要通過更多的引導來啟發學生的思維，使操作活動更有效，但是對大部分的孩子們來說還是有點困難，此次試教又以收效甚微告終。

設計三：直觀演示，柳暗花明

師：(點板書)分子和分母同時乘2，乘4，或者除以2，除以4，你們的猜想是成立的。那么乘或除以其他的數，甚至小數1.5、2.5呢？這個猜想還能成了嗎？這樣吧我們一起來驗證一組，學習建議：獨立驗證，組內交流(分子和分母發生了什么變化？我是怎么驗證的)準備匯報。

前幾次的遺憾也讓筆者耿耿于懷，到底是哪里有問題，不過也明確了孩子對于筆者的這些活動指令還是不甚了解的，那么是不是可以再明確些，甚至演示幾組分數？所以在定稿時筆者安排了兩組等式，一組是分子分母同時乘5的(見圖5)，另一組更抽象只出現分子分母同時除以一個數(見圖6)，最后過渡到驗證單自己選擇一組分數驗證(見圖7)，終于使孩子們的活動水到渠成。

四、結束語

磨課泛指把平時積累的教學經驗并集中組員智慧的課以及上公開課前的反復推敲試講過程。一個“磨”字道出了其中的反反復復，道出了其中的艱辛不易。“磨課”就如俠客十年磨一劍，一堂好課正如一把好劍，正所謂寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來，磨課讓我們的課堂也綻放光彩。