高中數學中的“怪異函數”

◆王子成

(山東濟寧第一中學)

高中數學中的“怪異函數”

◆王子成

(山東濟寧第一中學)

目前，高考命題的形式越來越靈活，無論是高考真題還是常規的測試，各種各樣的怪異題是屢見不鮮。函數是高考的一大重點，函數部分出現各種各樣古怪的題是歷次考試的慣例。通過對以往考試中函數題型的梳理，歸納出幾類有代表性的函數，并總結了對應問題的解決思想和方法。

高考 函數 怪異

一、絕對值函數

顧名思義，絕對值函數指的是函數里面帶有絕對值的函數，通常這類問題不容易找到解題的著手點。處理絕對值函數的問題通常有兩個思路：①分類討論；②畫圖像，數形結合分類討論，一般都是按“零點分段討論”，此類問題只要討論不重復不遺漏，計算認真，一般不容易出問題，不做詳細說明。下面重點說說圖像法。絕對值函數的圖像畫法，除了上面的零點分段討論，另外要注意的是圖像的翻轉變換：

分析：首先這是個不等式恒成立問題，不等式恒成立問題通用的做法是劃歸為求函數最值問題。如果把不等式左右兩邊展開討論一下，這是一個含有4個絕對值的函數，討論最值是非常麻煩的事情，因此分類討論不是很適用這道題。

二、最值函數

分析：新定義型題最重要的即使根據定義解題，劃歸為我們熟悉的問題。第一二問不屬于我們今天討論的范疇，第三問剛好問的就是最大值函數，不過取值是正弦余弦函數總絕對值最大的那個值。不畫圖像很容易將函數的解析式求錯，最主要問題是分段函數哪里分段容易搞混淆。

三、符號函數、狄利克雷函數

符號函數是個非常特殊的函數，它的解析式是沒辦法寫出來的，根據自變量的符號決定函數的值：

四、總結

通過前面幾類怪異函數的解題的分析，我們發現這些問題的解決也不是非常困難的事情，但是里面有幾點特別值得注意的：

1.讀懂題不可疏忽，基本上這類題都算新定義題，有些定義是根據課本的定義改編的，切忌自己按照原來的認識解題，按照題目給定的定義解題是最基本的要求。

2.劃歸思想的運用非常重要。劃歸和轉化思想是

這類題解決的關鍵，我們平時練習過的題在高考的時候肯定不會出現，高考中出現的題要學會轉化成平時自己練習過的題。這樣再怪異的函數也怪不起來，本質上就是新瓶裝舊酒。

3.數形結合的思想也是解決函數題的一大利器，千萬不可小覷畫圖像在解決怪異函數問題中的作用。從前面的例題來看，陌生的函數我們沒有現成的公式可以套用，理解起來也是比較抽象的。通過函數圖像的描繪，很多性質就自然而然出來了，可以極大的幫助我們快速的找到解題的突破口。

[1]林國夫.解決高斯函數的函數值問題的策略初探[J].數學通訊，2012，(6)：59-61.

[2]江杰.高考中的狄利克雷函數[J].中國科教創新導刊，2013，(09)：83.

[3]康宇，馬躍進.絕對值函數的解析性質與應用[J].數學通訊，2009，(24)：14-16.

[4]王勇，汪蘭蘭.活躍在高考中的最值函數[J].中學生理科應試.