基于LS-SVR的圖像矯正

祝 振 敏，　呂 兆 康，　劉 百 芬

( 華東交通大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 江西 南昌　330013 )

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基于LS-SVR的圖像矯正

祝 振 敏*，呂 兆 康，劉 百 芬

( 華東交通大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院， 江西 南昌330013 )

摘要：最小二乘支持向量回歸(the least squares support vector regression，LS-SVR)算法因其回歸擬合度高廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域中．以目標(biāo)物在不同光源下采集的圖像呈現(xiàn)出不同的顏色值，從而導(dǎo)致圖像與目標(biāo)物出現(xiàn)視覺(jué)上的偏差為研究對(duì)象，并以潘通色卡為參照，利用LS-SVR算法，結(jié)合將RGB顏色空間到sRGB顏色空間的轉(zhuǎn)換模型，對(duì)測(cè)試圖像進(jìn)行矯正處理．實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：與多項(xiàng)式回歸相比，LS-SVR算法能取得更小的色差，且矯正后的圖像更接近于目標(biāo)圖像．

關(guān)鍵詞：顏色空間；最小二乘支持向量回歸(LS-SVR)；圖像矯正；色差

0引言

顏色是圖像明顯且最直接的特征，現(xiàn)今針對(duì)圖像的研究，如目標(biāo)識(shí)別、圖像分割、邊緣提取等，主要是從圖像的顏色特征來(lái)入手的[1-8]．然而，同一目標(biāo)物在不同的環(huán)境光源下拍攝，會(huì)呈現(xiàn)出不同的顏色值[2]，從而使得采集的圖像不能準(zhǔn)確反映目標(biāo)物的特征．故需要對(duì)因拍攝光源的不同而造成失真的圖像進(jìn)行矯正處理．

基于參考模型的圖像矯正主要是以標(biāo)準(zhǔn)24色卡為依據(jù)，采用矯正算法將圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到獨(dú)立于輸出設(shè)備的顏色空間，從而使得輸出圖像保持一致性，能準(zhǔn)確反映目標(biāo)物的性質(zhì)．Wang等[1]采用多項(xiàng)式回歸算法將待研究的圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到sRGB(standard RGB)顏色空間，從而達(dá)到圖像還原的目的．在圖像矯正中，以標(biāo)準(zhǔn)24色卡在RGB源空間與目標(biāo)空間的對(duì)應(yīng)顏色值為學(xué)習(xí)樣本，建立矯正算法的學(xué)習(xí)模型．由于該類研究具有學(xué)習(xí)樣本數(shù)量少的特質(zhì)，本文采用最小二乘支持向量回歸(the least squares support vector regression，LS-SVR)算法建立圖像從RGB顏色空間到sRGB顏色空間的非線性映射關(guān)系．LS-SVR基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，可在小樣本的基礎(chǔ)上建立泛化性好的學(xué)習(xí)模型，已經(jīng)在較多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[9-11]．另一方面在對(duì)圖像進(jìn)行矯正的過(guò)程中顏色空間的選取是很重要的．顏色空間又稱顏色模型，是對(duì)顏色進(jìn)行描述的數(shù)學(xué)方法[12]．顏色系統(tǒng)發(fā)展至今，有著豐富的顏色空間模型，而且在不同的使用范疇中又定義了不同的顏色空間模型，如電視系統(tǒng)顏色空間．顏色空間豐富多樣，對(duì)其進(jìn)行分類的方式也多有變化．其中使用比較廣泛的一種分類依據(jù)是根據(jù)顏色空間是否與設(shè)備相關(guān)，可分為獨(dú)立于設(shè)備的顏色空間(sRGB,CIEXYZ,CIELab,CIELUV,Apple RGB等)和與設(shè)備相關(guān)的顏色空間(RGB,HSV,YIQ,YUV,YCbCr,CMYK等)．

采用依賴于設(shè)備的顏色空間對(duì)圖像進(jìn)行矯正時(shí)，矯正后圖像在不同設(shè)備的顯示中也會(huì)出現(xiàn)差異，而且對(duì)圖像矯正的效果無(wú)法做出定量的分析．為此Wang等[1]在對(duì)圖像進(jìn)行矯正的時(shí)候，選用sRGB顏色空間作為圖像的矯正空間，通過(guò)變換公式可轉(zhuǎn)換到CIELab來(lái)進(jìn)行圖像顏色的度量．RGB顏色空間到sRGB顏色空間的轉(zhuǎn)換沒(méi)有相應(yīng)的變換公式，本文對(duì)此進(jìn)行研究．

1顏色空間的選取

為方便圖像矯正的效果分析，本文采用sRGB顏色空間作為圖像矯正的目標(biāo)空間．sRGB顏色空間為大部分顯示器廠商所采納，矯正后的圖像可以直接顯示出效果；sRGB與CIELab顏色空間有間接轉(zhuǎn)換關(guān)系，轉(zhuǎn)換后，可在CIELab顏色空間對(duì)圖像矯正進(jìn)行定量的分析與研究[13]．

在顏色系統(tǒng)中，由于CIELab 顏色空間具有感知均勻性，為度量顏色的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)．為對(duì)圖像矯正的效果進(jìn)行評(píng)估，需將矯正后的圖像轉(zhuǎn)換到CIELab顏色空間．從sRGB顏色空間到CIELab顏色空間，兩者之間并沒(méi)有直接的轉(zhuǎn)換關(guān)系．通過(guò)引入CIEXYZ這個(gè)中間媒介實(shí)現(xiàn)圖像的空間轉(zhuǎn)換，即先將圖像從sRGB顏色空間轉(zhuǎn)換到CIEXYZ顏色空間，再通過(guò)CIEXYZ轉(zhuǎn)換到CIELab顏色空間，最終將圖像轉(zhuǎn)換到CIELab顏色空間．

將圖像從sRGB顏色空間轉(zhuǎn)換到CIEXYZ顏色空間的公式如下式所示：

將圖像從CIEXYZ顏色空間轉(zhuǎn)換到CIELab顏色空間，可參見(jiàn)下式：

其中(X0,Y0,Z0)為參考白點(diǎn)的顏色值，一般取D65的白點(diǎn)值(95.017,100,108.813)．在CIELab顏色空間中，亮度L的取值為[0,100]，色度信息a的取值為[-100,100]，b的取值為[-100,100]．而函數(shù)f(x)為分段函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式如下：

將圖像由sRGB顏色空間轉(zhuǎn)換到CIELab顏色空間，可以運(yùn)用誤差分析來(lái)度量圖像的矯正效果，具體函數(shù)式如下：

一般情況下，在ΔE≤3.2時(shí)，人眼無(wú)法察覺(jué)出顏色的差異；在3.2<ΔE≤6.5時(shí)，專業(yè)人員可辨別差異；在6.5<ΔE≤13.0時(shí)，顏色的差異較大可被察覺(jué)，但色調(diào)相同；在ΔE>13.0時(shí)可以察覺(jué)出色調(diào)的不同．

LS-SVR算法[6]矯正圖像采用標(biāo)準(zhǔn)24色卡作為參考標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)該色卡在RGB顏色空間的顏色值和sRGB顏色空間顏色值，運(yùn)用LS-SVR算法建立兩空間轉(zhuǎn)化的學(xué)習(xí)模型，進(jìn)而運(yùn)用所建模型對(duì)待測(cè)的彩色圖像進(jìn)行矯正分析．其具體流程圖如圖1所示．

圖1　LS-SVR算法矯正的流程圖

2矯正算法

2.1LS-SVR算法

LS-SVR利用誤差的平方作為損失函數(shù)，將標(biāo)準(zhǔn)支持向量回歸中凸二次規(guī)劃的不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等式求解，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程，降低了運(yùn)算量,加快了求解速度．LS-SVR具有處理小樣本非線性問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的原則可取得全局最優(yōu)解．在非線性問(wèn)題中，核函數(shù)φ(x)將原空間的非線性問(wèn)題映射到高維Hilbert特征空間[8]，從而可在特征空間運(yùn)用線性求解的方法來(lái)解決非線性問(wèn)題．給定訓(xùn)練集S={(xi,yi),xi∈Rn,yi∈Rm,i=1,…,l}，其中xi為第i個(gè)輸入向量，yi為對(duì)應(yīng)于xi的輸出值，l為樣本數(shù)目．LS-SVR算法將求最優(yōu)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸二次規(guī)劃問(wèn)題，具體見(jiàn)下式：

s.tyi=ωT·φ(xi)+b+ξi

ξi≥0,i=1,2,…,l

引入對(duì)偶問(wèn)題的Lagrange約束規(guī)劃[9]，表達(dá)式如下：

b+ξi-yi)；

αi≥0，i=1,2,…,l

其中αi為L(zhǎng)agrange乘子．根據(jù)KKT條件，分別對(duì)Lagrange式中的各參數(shù)ω、b、ξi、αi求偏導(dǎo)，可得式

其中i=1,2,…,l，消去ω和ξi，得矩陣方程：

其中Y=(y1y2…yl)T， I=(11…1)T， α=(α1α2…αl)T．

根據(jù)Mercer條件，可得

Ωil=φ(xi)Tφ(xl)=K(xi,xl)

解上述方程組得

根據(jù)上述求解可得LS-SVR的回歸函數(shù)如下：

2.2多項(xiàng)式回歸

多項(xiàng)式回歸基于簡(jiǎn)單的線性計(jì)算[13-14]，具有算法簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小的優(yōu)勢(shì)．其通過(guò)對(duì)輸入變量進(jìn)行線性組合來(lái)對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行擬合，其函數(shù)式為Y=XA，其中X為輸入向量，本文中為源空間的顏色值，Y為對(duì)應(yīng)的目標(biāo)值，即sRGB空間的顏色值，A為線性變換矩陣．

在多項(xiàng)式回歸中，X有多種組合Xi，其中i表示組成X的系數(shù)數(shù)量，具體的表達(dá)式為

文獻(xiàn)[11]在進(jìn)行圖像矯正分析中指出，X9能在回歸分析中取得較好的效果，故本文采用該組合來(lái)進(jìn)行彩色圖像的矯正．

多項(xiàng)式回歸中的系數(shù)矩陣，可采用最小二乘法來(lái)進(jìn)行求解，其函數(shù)表達(dá)式如下所示：

A=(XTX)-1XTY

根據(jù)上式解出系數(shù)矩陣A后，就可對(duì)后續(xù)待研究的圖像進(jìn)行矯正分析．

3圖像矯正

3.1圖像矯正實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中采用24張與Musell標(biāo)準(zhǔn)比色卡顏色比較接近的Pantone(潘通)色卡作為矯正研究的參考模型[12]．根據(jù)所選色卡在RGB顏色空間和sRGB顏色空間的值，運(yùn)用矯正算法來(lái)學(xué)習(xí)兩空間轉(zhuǎn)換的模型．

采用IMPREX數(shù)字相機(jī)(圖2)來(lái)拍攝圖像，該相機(jī)具有以下特征：各通道為12位，空間分辨率為1 600×1 200，對(duì)光譜范圍為400~1 000 nm的光高度敏感．相機(jī)拍攝的圖像在RGB顏色空間，可以根據(jù)圖像讀取色卡的RGB值．該色卡對(duì)應(yīng)的sRGB顏色值采用X-Rite SP60來(lái)測(cè)量，設(shè)備如圖3所示．整個(gè)圖像拍攝過(guò)程在一間暗室進(jìn)行，主要對(duì)D65和LED光源(光源白場(chǎng)三基色的分量為R∶G∶B=254∶27∶90)下拍攝的圖像進(jìn)行矯正研究．

圖2　IMPREX數(shù)字相機(jī)

圖3　X-Rite SP60

在拍攝過(guò)程中，各設(shè)備的布置如下：根據(jù)國(guó)際照明委員會(huì)推薦[14]，光源與視角成45°可得到均勻的光源，待測(cè)量的物體放置在45°灰度板上，相機(jī)固定在支架上，鏡頭與拍攝物體垂直,實(shí)驗(yàn)室的設(shè)備布置如圖4所示．在拍攝過(guò)程中，保持各設(shè)備相對(duì)靜止，不要隨意移動(dòng)各設(shè)備，否則要重新開(kāi)始整個(gè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程．整個(gè)實(shí)驗(yàn)拍攝的機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)如圖5所示．

圖4　拍攝光源、物體與相機(jī)的布置

圖5　實(shí)驗(yàn)用的機(jī)器視覺(jué)系統(tǒng)

色塊的RGB值是從圖像中獲取的，為了避免圖像中噪聲的干擾，將色卡圖像的平均顏色值作為對(duì)應(yīng)色卡的RGB值，而色卡的sRGB值則可以由測(cè)量?jī)x器直接讀取．按照上述方法記錄色卡的顏色值，并在相同的拍攝條件下拍攝目標(biāo)圖像．24色卡在LED光源和D65光源下的RGB值和對(duì)應(yīng)sRGB值如表1所示．

3.2實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

采用算法多項(xiàng)式回歸X9和LS-SVR對(duì)圖像進(jìn)行矯正研究．實(shí)驗(yàn)中對(duì)24色塊所采集的圖像進(jìn)行矯正，分別采用色差的均值、最大值來(lái)對(duì)矯正效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，其具體的色差結(jié)果見(jiàn)表2．

為了比較圖像矯正前后的效果，將矯正前的RGB圖像假設(shè)為sRGB模式，將其轉(zhuǎn)換到CIELab空間，來(lái)比較其顏色值與實(shí)際值的色差．從表2中可發(fā)現(xiàn)：矯正前，所研究色塊在不同光源下的色差是不同的，這充分顯示了對(duì)不同光源下拍攝的同一目標(biāo)圖像進(jìn)行矯正的必要性．而且LED光源的色差會(huì)大于D65光源，LED光源下的平均色差為29.900 7，而D65光源下的色差為14.765 3．比較發(fā)現(xiàn)，D65光源下拍攝的圖像，其失真會(huì)小于LED光源，這充分表明圖像拍攝所需要的照明光源需按照嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置．

表1　潘通色卡在不同拍攝光源下的RGB值和對(duì)應(yīng)sRGB值

表2　圖像矯正的誤差分析

從不同算法的矯正效果發(fā)現(xiàn)，LS-SVR算法的效果優(yōu)于多項(xiàng)式回歸．在LED光源下，LS-SVR算法的平均色差為0.459 0，而多項(xiàng)式回歸的平均色差為2.075 3．在D65光源下，LS-SVR算法的平均色差為0.420 1，而多項(xiàng)式回歸的平均色差為2.270 1．在所研究的兩種照明光源中，LS-SVR算法的色差要遠(yuǎn)小于多項(xiàng)式回歸，色差值約為后者的20%．

實(shí)驗(yàn)中所使用的潘通色卡如圖6所示．

圖6　實(shí)驗(yàn)用潘通色卡

采用矯正算法對(duì)在D65和LED光源下拍攝的色塊M125和M709圖像進(jìn)行矯正，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示．

由圖7可知，矯正前，色塊中的顏色分布不均勻，圖像中存在較大的噪聲．D65光源下拍攝的色塊圖像與LED光源下拍攝的相比，效果較好，色塊的顏色失真較小．經(jīng)矯正后，圖像的顏色分布較均勻，而且LS-SVR算法比多項(xiàng)式回歸表現(xiàn)更好，其處理后的色塊圖像更接近色塊的標(biāo)準(zhǔn)圖像．從總體上來(lái)說(shuō)，經(jīng)算法矯正后，在不同光源下拍攝的圖像都會(huì)呈現(xiàn)比較一致的效果，從中可以準(zhǔn)確辨別目標(biāo)物．

圖7　色塊M125和M709的矯正

采用上述的矯正算法來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)室中所采集的一幅實(shí)物圖像進(jìn)行分析研究．采用LS-SVR算法進(jìn)行矯正的效果如圖8所示．

(a) 原圖像　(b) 矯正圖像

由圖8的矯正效果可以看出，矯正前，小熊的背景顏色色調(diào)較暗，腦袋下部的圖像顏色比較灰暗，掛件的繩子顏色更不符合實(shí)際色彩．矯正后小熊的顏色特征和小熊心形肚兜上的顏色更接近于本身的色彩，背景采用的是常用的柯達(dá)灰板，矯正后更接近于真實(shí)的柯達(dá)灰板的顏色．

4結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)在LED和D65光源下拍攝的圖像進(jìn)行了矯正研究．將Pantone(潘通)色卡作為參考模型，采用LS-SVR算法將圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到與設(shè)備無(wú)關(guān)的sRGB顏色空間．采用色差對(duì)圖像的矯正效果進(jìn)行評(píng)判，與多項(xiàng)式回歸矯正算法相比，LS-SVR算法能取得更小的誤差，且矯正后的圖像更接近于目標(biāo)圖像．

參考文獻(xiàn)：

[1]Wang X, Zhang D. An optimized tongue image color correlation scheme [J]. IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine, 2010, 14(6):1355-1364.

[2]祝振敏,曲興華,畢 超,等. 基于LED陣列的彩色視覺(jué)檢測(cè)光源色度學(xué)特性研究[J]. 物理學(xué)報(bào), 2012, 61(2):020702.

ZHU Zhen-min, QU Xing-hua, BI Chao,etal. Study on colorimetric properties of LED array sources for color vision application [J]. Acta Physica Sinica, 2012, 61(2):020702. (in Chinese)

[3]曲興華,畢 超,賈果欣,等. 偏振成像系統(tǒng)的顏色校正及應(yīng)用[J]. 天津大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)與工程技術(shù)版), 2013, 46(8):673-679.

QU Xing-hua, BI Chao, JIA Guo-xin,etal. Color calibration and application of polarization imaging system [J]. Journal of Tianjin University (Science and Technology), 2013, 46(8):673-679. (in Chinese)

[4]LU Rui, XU De, YANG Xin-bin,etal. Color constancy using effective regions [J]. IEICE Transactions on Information Systems, 2008, 91(7):2091-2094.

[5]Gijsenij A, Gevers T, van de Weijer J. Generalized gamut mapping using image derivative structures for color constancy [J]. International Journal of Computer Vision, 2010, 86(2-3):127-139.

[6]Forsyth D A. A novel algorithm for color constancy [J]. International Journal of Computer Vision, 1990, 5(1):5-36.

[7]Brainard D H, Freeman W T. Bayesian color constancy [J]. Journal of the Optical Society of America A:Optics and Image Science, and Vision, 1997, 14(7):1393-1411.

[8]van de Weijer J, Gevers T, Gijsenij A. Edge-based color constancy [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2007, 16(9):2207-2214.

[9]郭新辰. 最小二乘支持向量機(jī)算法及應(yīng)用研究[D]. 長(zhǎng)春:吉林大學(xué), 2008.

GUO Xin-chen. Study on least squares support vector machine algorithms and their applications [D]. Changchun:Jilin University, 2008. (in Chinese)

[10]LI Ming, YANG Jie, SU Zhong-yi. Support vector regression based color image restoration in YUV color space [J]. Journal of Shanghai Jiaotong University (Science), 2010, 15(1):31-35.

[11]Liu Chen-chung, Chuang Kai-wen. An outdoor time scenes simulation scheme based on support vector regression with radial basis function on DCT domain [J]. Image and Vision Computing, 2009, 27(10):1626-1636.

[12]Jackowski M, Goshtasby A, Bines S,etal. Correcting the geometry and color of digital images [J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1997, 19(10):1152-1158.

[13]SHI Miao-hong, Healey G. Using reflectance models for color scanner calibration [J]. Journal of the Optical Society of America A:Optics and Image Science, and Vision, 2002, 19(4):645-656.

[14]Chang Young-chang, Reid J F. RGB calibration for color image analysis in machine vision [J]. IEEE Transactions on Image Processing, 1996, 5(10):1414-1422.

Image correction based on LS-SVR

ZHUZhen-min*,LüZhao-kang,LIUBai-fen

( School of Electrical and Electronic Engineering, East China Jiaotong University, Nanchang 330013, China )

Abstract：The least squares support vector regression (LS-SVR) algorithm is widely applied to diverse research fields due to the advantage of higher fitting degree. Various color values are acquired from images gathered under diverse illuminants, which cause the deviation between the images and the objective. Pantone cards are regarded as reference and LS-SVR algorithm is employed to process image correction via the transformation model from RGB to sRGB color space. As illustrated in the experimental results, a better performance for the lower value of chromatic aberration and highly approximating to the object image after image correction is obtained by LS-SVR algorithm compared with polynomial regression.

Key words：color spaces; the least squares support vector regression (LS-SVR); image correction; chromatic aberration

作者簡(jiǎn)介:祝振敏*(1984-)，男，博士，副教授， E-mail:zhuzhenmin1984@163.com；呂兆康(1991-)，男，碩士生， E-mail:1532234579@qq.com.

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51305137)；江西省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(20151BBE50116)；江西省教育廳自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(GJJ14388).

收稿日期：2015-08-10；修回日期: 2015-11-28．

中圖分類號(hào)：TP278

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

doi:10.7511/dllgxb201601013

文章編號(hào)：1000-8608(2016)01-0086-06